1、考前绝密包头六中 2020-2021 学年第二学期期中考试高二年级理数第 1 页 共 2 页包头六中 20202021 学年第二学期期中考试高二年级理数试卷命题人：李春霞审题人：王碧莹2021 年 5 月一、选择题：（每题 5 分，共 60 分）1.运行如图所示程序框图,则输出的结果是()A.14B.15C.30D.312.已知函数,则的值为()A.1B.eC.-1D.e13.已知某班有学生 48 人,为了解该班学生视力情况,现将所有学生随机编号,用系统抽样的方法抽取一个容量为 4 的样本已知 3 号,15 号,39 号学生在样本中,则样本中另外一个学生的编号是()A.26B.27C.28D.
2、294.459 和 357 的最大公约数为()A.3B.9C.17D.515.已 知 与之 间 的 一 组 数 据:则与的 线 性 回 归 方 程必过()A.（2,2）B.(1,2)C.(1.5,4)D.(1.5,0)6.用 0,1,2,3,4 五个数字可以组成多少个无重复数字的四位偶数()A.30B.40C.50D.607.从 4 名男同学和 3 名女同学中任选 2 名同学参加志愿者服务,则选出 2 名同学中恰好有 1 男 1 女同学的概率是()A.72B.74C.71D.738.对标有不同编号的 16 件正品和 4 件次品的产品进行检测，不放回地依次摸出 2件在第一次摸出次品的条件下，第二
3、次也摸到次品的概率是A.B.C.D.9.如图所示,正方形的四个顶点 A(-1,-1),B(1,-1),C(1,1),D(-1,1),及抛物线y=-(x+1)2 和 y=(x-1)2 若将一个质点随机投入正方形中,则质点落在图中阴影区域的概率是()A.B.C.D.10.若且,则实数 的值为()A.1 或-3B.-1C.3 或-1D.111.某单位安排 位工作人员在月 日到月 日值班,每人值一天,其中甲、乙二人安排在相邻两天,并且甲只能在双日值班,则不同的安排方法有()A.120 种B.240 种C.360 种D.720 种12.已 知 函 数的 定 义 域 为,且,则 不 等 式的解集为()A.
4、(1,+)B.(-,1)C.(0,+)D.(-,0)二、填空题（每题 5 分，共 20 分）13.已知一组数据，2a，4，1，9 的平均数为 其中，则中位数为_ 14.抛掷一个骰子，若掷出 5 点或 6 点就说试验成功，则在 3 次试验中恰有 2 次成功的概率为_15.若随机变量，已知，则_16.已知函数，若存在唯一的零点，且，则 a 的取值范围是_考前绝密包头六中 2020-2021 学年第二学期期中考试高二年级理数第 2 页 共 2 页三、解答题（共 70 分）17.（10 分）在的展开式中，求：（1）含项的系数；（2）如果第 3r 项和第项的二项式系数相等，求 r 的值，18（12 分）
5、树立和践行“绿水青山就是金山银山,坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心,已形成了全民自觉参与,造福百姓的良性循环,据此,某网站退出了关于生态文明建设进展情况的调查,调查数据表明,环境治理和保护问题仍是百姓最为关心的热点,参与调查者中关注此问题的约占,现从参与关注生态文明建设的人群中随机选出人,并将这人按年龄分组:第 组,第 组,第组,第 组,第 组,得到的频率分布直方图如图所示.(1)求出 a 的值.(2)求出这人年龄的样本平均数(同一组数据用该区间的中点值作代表)和中位数(精确到小数点后一位).(3)现在要从年龄较小的第,组中用分层抽样的方法抽取 人,再从这 人中随机抽取 人进行问卷调
6、查,求第 组恰好抽到 人的概率.19.（12 分）已知函数的图象在处的切线斜率均为 0.（1）求的值；（2）过点作曲线的切线，求此切线的方程.20.（12 分）第七次全国人口普查登记于 2020 年 11 月 1 日开始,这是在我国人口发展进入关键期开展的一次重大国情国力调查,可以为编制“十四五”规划,为推动高质量发展,完善人口发展战略和政策体系促进人口长期均衡发展提供重要信息支持,本次普查主要调查人口和住户的基本情况.某校高三一班共有学生 54 名,按人口普查要求,所有住校生按照集体户进行申报,所有非住校生(走读生及半走读生)按原家庭申报,已知该班住校生与非住校生人数的比为,住校生中男生占,
7、现从住校生中采用分层抽样的方法抽取 7 名同学担任集体户户主进行人口普查登记.(1)应从住校的男生女生中各抽取多少人?(2)若从抽出的 7 名户主中随机抽取 3 人进行普查登记培训求这 3 人中既有男生又有女生的概率;用表示抽取的 3 人中女生户主的人数,求随机变量的分布列与数学期望.21.（12 分）在贯彻中共中央、国务院关于精准扶贫政策的过程中,某单位在某市定点帮扶某村户贫困户.为了做到精准帮扶,工作组对这户村民的年收入情况、危旧房情况、患病情况等进行调查,并把调查结果转化为各户的贫困指标.将指标按照,分成五组,得到如图所示的频率分布直方图.规定若,则认定该户为“绝对贫困户”,否则认定该户
8、为“相对贫困户”:当时,认定该户为“亟待帮助户”工作组又对这户家庭的受教有水平进行评测,家庭受教育水平记为“良好”与“不好”两种.(1)完成下面的列联表,并判断是否有的把握认为绝对贫困户数与受教育水平不好有关:（2）上级部门为了调查这个村的特困户分布情况,在贫困指标处于的贫困户中,随机选取两户,用表示所选两户中“亟待帮助户”的户数,求的分布列和数学期望.附表(参考公式：，其中 n=a+b+c+d)22.（12 分）已知函数.(1)讨论的单调性.(2)设,若对任意,均存在,使得,求 a 的取值范围。高二理科数学期中答案一、选择题1-5.ABBDC6-10.DBCBA11-12.DC二、填空题(1
9、3)3.5(14)29(14)0.363(16)(2,+)三、解答题17.解：(1)二项式展开式的通项公式如下：第 r+1 项为Tr+1=C10r 2rx10r，解得 r=2，展开式中含x8项的系数为C102 22=180(2)第 3r 项的二项式系数为C103r1，第 r+2 项的二项式系数C10r+1，C103r1=C10r+1，故 3r 1=r+1 或 3r 1+r+1=10，r=1 或(r=52舍去)，故 r 的值为 118.(1)由,得.(2)平均数为岁,设中位数为,则,岁.(3)第,组抽取的人数分别为人,人,从第,组中用分层抽样的方法抽取 人,则第,组抽取的人数分别为 人,人,分别
10、记为,设从 人中随机抽取 人,为,共个基本事件,其中第 组恰好抽到 人包含,共 个基本事件,从而第 组抽到 人的概率.19.（1），.函数的图象在处的切线斜率均为 0，.（2）由（1），知函数，点不在曲线上.，.设切点为，则，切线方程为，将点代入，可得，切点为，切线方程为.20.(1)由已知住校生中男生占,则女生占,由于采用分层抽样的方法从中抽取 7 人,因此男生女生分别抽取 4 人,3 人.(2)设事件 A 为“抽取的 3 名户主中既有男生,又有女生”,则.随机变量的所有可能取值为,.随机变量的分布列为随机变量的数学期望.21.(1)由题意可知,绝对贫困户有(户),可得出如下列联表:.故有的把握认为绝对贫困户数与受教育水平不好有关.(2)贫困指标在的贫困户共有(户),“亟待帮助户”共有(户),依题意的可能值为,则的分布列为故.22.(1).当时,由,得,则,所以函数的单调递减区间是.当时,由得,所以当时,当时,所以函数的单调递增区间是,单调递减区间是,综上所述,当时,函数的单调递减区间是,当时,函数的单调递增区间是,单调递减区间是.(2)依题意,要满足对任意,均存在,使得,只需满足,因为,所以,由(1)知,当时,函数在区间上单调递减,值域为,不符合题意,当时,符合题意,当时,函数在区间上单调递增,在区间上单调递减,所以,令,解得,综上,的取值范围是.
