1、泰安市2019-2020学年高二下学期期末考试数学试题2020.7注意事项:1答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上2回答选择题时,选出每小题答案后,铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号回答非选择题时,将答案写在答题卡上写在本试卷上无效3考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求1若集合,则( )A B C D2已知,i为虚数单位,则在复平面内,复数z的共轭复数对应的点在( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3已知命题,则
2、命题p的否定是( )A,B,C,D,4已知,则( )A B C D5现有一条零件生产线,每个零件达到优等品的概率都为p某检验员从该生产线上随机抽检50个零件,设其中优等品零件的个数为X若,则( )A0.16 B0.2 C0.8 D0.846已知定义域为R的偶函数满足,当时,则( )A3 B5 C7 D97命题“对任意实数,关于x的不等式恒成立”为真命题的一个必要不充分条件是( )A B C D8若存在,使得不等式成立,则实数m的最大值为( )A B C4 D二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0
3、分9下列等式正确的是( )A BC D10设离散型随机变量X的分布列为X01234Pq0.40.10.20.2若离散型随机变量Y满足,则下列结果正确的有( )A B,C, D,11已知函数,则下列结论正确的是( )A恰有2个零点B在上是增函数C既有最大值,又有最小值D若,且,则12已知甲罐中有5个红球,2个白球和3个黑球,乙罐中有4个红球,3个白球和3个黑球先从甲罐中随机取出一球放入乙罐,分别用,表示由甲罐取出的球是红1,2,3球,白球,黑球的事件;再从乙罐中随机取出一球,用B表示由乙罐取出的球是红球的事件,则下列结论正确的是( )A BC事件B与事件相互独立 D,是两两互斥的事件三、填空题:
4、本题共4小题,每小题5分,共20分13函数的定义域为_14数独是源自18世纪瑞士的一种数学游戏如图是数独的一个简化版,由3行3列9个单元格构成玩该游戏时,需要将数字1,2,3(各3个)全部填入单元格,每个单元格填一个数字,要求每一行,每一列均有1,2,3这三个数字,则不同的填法有_种(用数字作答)第一列第二列第三列第一行第二行第三行15已知函数,则_;若,则实数_(本题第一空2分,第二空3分)16若直线是曲线的切线,也是曲线的切线,则_四、解答题:本题共6小题,共70分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17(10分)已知复数,i为虚数单位(1)求和;(2)若复数z是关于x的方程的一个根,求实
5、数m,n的值18(12分)请从下面三个条件中任选一个,补充在下面的横线上,并解答第5项的系数与第3项的系数之比是14:3第2项与倒数第3项的二项式系数之和为55已知在的展开式中,_(1)求展开式中二项式系数最大的项;(2)求展开式中含的项注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分19(12分)为了调查某社区居民每天参加健身的时间,某机构在该社区随机采访了男性、女性居民各50名,其中每人每天健身时间不少于1小时的称为“健身族”,否则称其为“非健身族”,调查结果如下:健身族非健身族合计男性401050女性302050合计7030100(1)若居民每人每天的平均健身时间不低于70分钟,则称该社区
6、为“健身社区”已知被随机采访的男性健身族,男性非健身族,女性健身族,女性非健身族每人每天的平均健身时间分别是1.2小时,0.8小时,1.5小时,0.7小时,试估计该社区可否称为“健身社区”?(2)根据以上数据,能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“健身族”与“性别”有关系?参考公式:,其中参考数据:0.250.150.100.050.0250.0101.3232.0272.0763.8415.0246.63520(12分)已知函数为奇函数(1)求实数a的值,并用定义证明函数的单调性;(2)若对任意的,不等式恒成立,求实数k的取值范围21(12分)某省2021年开始将全面实施新高考方案在
7、6门选择性考试科目中,物理,历史这两门科目采用原始分计分;思想政治,地理,化学,生物这4门科目采用等级转换赋分,将每科考生的原始分从高到低划分为A,B,C,D,E共5个等级,各等级人数所占比例分别为15%,35%,35%,13%和2%,并按给定的公式进行转换赋分该省组织了一次高一年级统一考试,并对思想政治,地理,化学,生物这4门科目的原始分进行了等级转换赋分(1)某校生物学科获得A等级的共有10名学生,其原始分及转换分如下表:原始分9190898887858382转换分10099979594918886人数11212111现从这10名学生中随机抽取3人,设这3人中生物转换分不低于95分的人数为
8、X,求X的分布列和数学期望;(2)假设该省此次高一学生生物学科原始分Y服从正态分布若,令,则,请解决下列问题:若以此次高一学生生物学科原始分C等级的最低分为实施分层教学的划线分,试估计该划线分约为多少分?(结果保留整数)现随机抽取了该省800名高一学生的此次生物学科的原始分,若这些学生的原始分相互独立,记为被抽到的原始分不低于71分的学生人数,求取得最大值时k的值附:若,则,22(12分)已知函数(1)求函数的单调区间;(2)设函数有两个极值点,若恒成立,求实数m的取值范围高二年级考试数学参考答案及评分标准2020.7一、单项选择题:题号12345678答案BDDBCCBA二、多项选择题:题号
9、9101112答案ABDACDADBD三、填空题:13 1412 151,1 16四、解答题:17(10分)解:(1) 3分, 5分(2)由(1)知,复数z是方程的一个根即 7分 8分解得, 10分18(12分)解:方案一:选条件(1) 2分由题知,整理得,即,解得或n=-5(舍去) 4分展开式共有11项,其中二项式系数最大的项是第6项,展开式中二项式系数最大的项是第6项, 6分(2)由(1)知, 9分令,解得,展开式中含的项是第1项, 12分方案二:选条件(1)由题意得,整理得解得或(舍) 4分展开式共有11项,其中二项式系数最大的项是第6项,展开式中二项式系数最大的项是第6项, 6分(2)
10、同方案一(2)方案三:选条件(1), 4分展开式共有11项,其中二项式系数最大的项是第6项,展开式中二项式系数最大的项是第6项, 6分(2)同方案一(2)19(12分)解:(1)随机抽样的100名居民每人每天的平均健身时间为小时 3分由此估计该小区居民每人每天的平均健身时间为1.15小时,1.15小时=69分钟70分钟该社区不可称为“健身社区” 6分(2)根据列联表中的数据,得到 9分能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“健康族”与“性别”有关系 12分20(12分)解:(1)函数的定义域为R函数为奇函数恒成立即恒成立恒成立 2分设,且,则 4分是R上的增函数,即函数是R上的增函数 6分
11、(2)是奇函数对任意的恒成立等价于对任意的恒成立 9分又在R上是增函数对任意的恒成立即对任意的恒成立 10分,即实数k的取值范围是 12分21(12分)解:(1)随机变量X的所有可能取值为0,1,2,3, 3分所以,随机变量X的分布列为X0123P 4分(2)由得,令,则设该划线分为m,则当时, 6分 7分由知即事件“每个学生生物统考成绩不低于71分”的概率约为0.788, 9分由得 10分解得又,当时,取得最大值 12分22(12分)解:(1)由题知,函数的定义域为令,则当即时,即函数的单调递增区间为 2分当即或时,令解得或若,则,即函数的单调递增区间为 4分若,则,令,即,解得或;令,即,解得函数的单调递增区间为,;单调递减区间为综上,当时,函数的单调递增区间为;当时,函数的单调递增区间为,单调递减区间为 6分(2)若有两个极值点,则,是方程的两不等正实根由(1)知, 8分恒成立,即恒成立 10分令,则当时,在上为减函数当时,实数m的取值范围 12分