1、泰安市2019-2020学年高二下学期期末考试数学试题2020.7注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上2回答选择题时，选出每小题答案后，铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1若集合，则（ ）A B C D2已知，i为虚数单位，则在复平面内，复数z的共轭复数对应的点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3已知命题，则
2、命题p的否定是（ ）A，B，C，D，4已知，则（ ）A B C D5现有一条零件生产线，每个零件达到优等品的概率都为p某检验员从该生产线上随机抽检50个零件，设其中优等品零件的个数为X若，则（ ）A0.16 B0.2 C0.8 D0.846已知定义域为R的偶函数满足，当时，则（ ）A3 B5 C7 D97命题“对任意实数，关于x的不等式恒成立”为真命题的一个必要不充分条件是（ ）A B C D8若存在，使得不等式成立，则实数m的最大值为（ ）A B C4 D二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0
3、分9下列等式正确的是（ ）A BC D10设离散型随机变量X的分布列为X01234Pq0.40.10.20.2若离散型随机变量Y满足，则下列结果正确的有（ ）A B，C， D，11已知函数，则下列结论正确的是（ ）A恰有2个零点B在上是增函数C既有最大值，又有最小值D若，且，则12已知甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别用，表示由甲罐取出的球是红1，2，3球，白球，黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，用B表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论正确的是（ ）A BC事件B与事件相互独立 D，是两两互斥的事件三、填空题：
4、本题共4小题，每小题5分，共20分13函数的定义域为_14数独是源自18世纪瑞士的一种数学游戏如图是数独的一个简化版，由3行3列9个单元格构成玩该游戏时，需要将数字1，2，3（各3个）全部填入单元格，每个单元格填一个数字，要求每一行，每一列均有1，2，3这三个数字，则不同的填法有_种（用数字作答）第一列第二列第三列第一行第二行第三行15已知函数，则_；若，则实数_（本题第一空2分，第二空3分）16若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则_四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17（10分）已知复数，i为虚数单位（1）求和；（2）若复数z是关于x的方程的一个根，求实
5、数m，n的值18（12分）请从下面三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答第5项的系数与第3项的系数之比是14:3第2项与倒数第3项的二项式系数之和为55已知在的展开式中，_（1）求展开式中二项式系数最大的项；（2）求展开式中含的项注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分19（12分）为了调查某社区居民每天参加健身的时间，某机构在该社区随机采访了男性、女性居民各50名，其中每人每天健身时间不少于1小时的称为“健身族”，否则称其为“非健身族”，调查结果如下：健身族非健身族合计男性401050女性302050合计7030100（1）若居民每人每天的平均健身时间不低于70分钟，则称该社区
6、为“健身社区”已知被随机采访的男性健身族，男性非健身族，女性健身族，女性非健身族每人每天的平均健身时间分别是1.2小时，0.8小时，1.5小时，0.7小时，试估计该社区可否称为“健身社区”？（2）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“健身族”与“性别”有关系？参考公式：，其中参考数据：0.250.150.100.050.0250.0101.3232.0272.0763.8415.0246.63520（12分）已知函数为奇函数（1）求实数a的值，并用定义证明函数的单调性；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数k的取值范围21（12分）某省2021年开始将全面实施新高考方案在
7、6门选择性考试科目中，物理，历史这两门科目采用原始分计分；思想政治，地理，化学，生物这4门科目采用等级转换赋分，将每科考生的原始分从高到低划分为A，B，C，D，E共5个等级，各等级人数所占比例分别为15%，35%，35%，13%和2%，并按给定的公式进行转换赋分该省组织了一次高一年级统一考试，并对思想政治，地理，化学，生物这4门科目的原始分进行了等级转换赋分（1）某校生物学科获得A等级的共有10名学生，其原始分及转换分如下表：原始分9190898887858382转换分10099979594918886人数11212111现从这10名学生中随机抽取3人，设这3人中生物转换分不低于95分的人数为
8、X，求X的分布列和数学期望；（2）假设该省此次高一学生生物学科原始分Y服从正态分布若，令，则，请解决下列问题：若以此次高一学生生物学科原始分C等级的最低分为实施分层教学的划线分，试估计该划线分约为多少分？（结果保留整数）现随机抽取了该省800名高一学生的此次生物学科的原始分，若这些学生的原始分相互独立，记为被抽到的原始分不低于71分的学生人数，求取得最大值时k的值附：若，则，22（12分）已知函数（1）求函数的单调区间；（2）设函数有两个极值点，若恒成立，求实数m的取值范围高二年级考试数学参考答案及评分标准2020.7一、单项选择题：题号12345678答案BDDBCCBA二、多项选择题：题号
9、9101112答案ABDACDADBD三、填空题：13 1412 151，1 16四、解答题：17（10分）解：（1） 3分, 5分（2）由（1）知，复数z是方程的一个根即 7分 8分解得， 10分18（12分）解：方案一：选条件（1） 2分由题知，整理得，即，解得或n=-5（舍去） 4分展开式共有11项，其中二项式系数最大的项是第6项，展开式中二项式系数最大的项是第6项， 6分（2）由（1）知， 9分令，解得，展开式中含的项是第1项， 12分方案二：选条件（1）由题意得，整理得解得或（舍） 4分展开式共有11项，其中二项式系数最大的项是第6项，展开式中二项式系数最大的项是第6项， 6分（2）
10、同方案一（2）方案三：选条件（1）， 4分展开式共有11项，其中二项式系数最大的项是第6项，展开式中二项式系数最大的项是第6项， 6分（2）同方案一（2）19（12分）解：（1）随机抽样的100名居民每人每天的平均健身时间为小时 3分由此估计该小区居民每人每天的平均健身时间为1.15小时，1.15小时=69分钟70分钟该社区不可称为“健身社区” 6分（2）根据列联表中的数据，得到 9分能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“健康族”与“性别”有关系 12分20（12分）解：（1）函数的定义域为R函数为奇函数恒成立即恒成立恒成立 2分设，且，则 4分是R上的增函数，即函数是R上的增函数 6分
11、（2）是奇函数对任意的恒成立等价于对任意的恒成立 9分又在R上是增函数对任意的恒成立即对任意的恒成立 10分，即实数k的取值范围是 12分21（12分）解：（1）随机变量X的所有可能取值为0，1，2，3， 3分所以，随机变量X的分布列为X0123P 4分（2）由得，令，则设该划线分为m，则当时， 6分 7分由知即事件“每个学生生物统考成绩不低于71分”的概率约为0.788， 9分由得 10分解得又，当时，取得最大值 12分22（12分）解：（1）由题知，函数的定义域为令，则当即时，即函数的单调递增区间为 2分当即或时，令解得或若，则，即函数的单调递增区间为 4分若，则，令，即，解得或；令，即，解得函数的单调递增区间为，；单调递减区间为综上，当时，函数的单调递增区间为；当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为 6分（2）若有两个极值点，则，是方程的两不等正实根由（1）知， 8分恒成立，即恒成立 10分令，则当时，在上为减函数当时，实数m的取值范围 12分
