1、阶段小卷(十四)第2章 直线与圆的位置关系(2.12.3)(时间：40分钟 满分：100分)1已知O的半径为6 cm，圆心O到直线a的距离为6 cm，则直线a与O的位置关系为()A相交B相切 C相离D无法确定 BB3如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C画圆弧，则点B与下列格点连线所得的直线中，能够与该圆弧相切的格点坐标是()A(5，2)B(2，4)C(1，4)D(6，2)D4如图，PA，PB是O的切线，OAB32，则P的度数为()A32B58C64D116 CB6文艺复兴时期，意大利艺术大师达芬奇曾研究过圆弧所围成的许多图形的面积问题如图所示称为达芬奇的“猫眼”，可看成圆与正方形的各边均
2、相切，切点分别为A，B，C，D，所在圆的圆心为点A(或C).若正方形的边长为2，则图中阴影部分的面积为()BA 2B2C 1D42 7如 图 所 示，在 直 角 坐 标 系 中，A 点 坐 标 为(3，4)，A的半径为2，P为x轴上一动点，PB切A于点B，则当 PB最 小 时，P点 的 坐 标 为()A(3，0)B(1，0)C(5，0)D(4，0)或(2，0)【解析】连结AB，AP.根据切线的性质定理，得ABPB.要使PB最小，只需AP最小，则根据垂线段最短，则作APx轴于P，即为所求作的点P；此时P点的坐标是(3，0).A8如图，以ABC的一边AB为直径作O，交于BC的中点D，过点D作直线E
3、F与O相切，交AC于点E，交AB的延长线于点F.若ABC的面积为CDE的面积的8倍，则下列结论中，错误的是()A.AC2AOBEF2AE CAB2BFDDF2DEB【解析】EF 是O 的切线，ODEF，OBOA，BDDC，ODAC，AEEF，ABC 的面积为CDE 的面积的 8倍，D 是 BC 的中点，ADC 的面积为CDE 的面积的 4 倍，ADE 的面积为CDE 的面积的 3 倍，AE3EC，ODAE 23，ODAC，FOFA ODAE 23，FA2AE，B 错误 9如图所示，在RtABC中，ACB90，AC 6，BC 8，若 以 点 C 为 圆 心，r 为 半 径 的 圆 与 边 AB
4、所 在 线 段 有 公 共 点，则r的取值范围为_ 245 r8 10如图，点I是ABC的内心，连结AI并延长交ABC的外接圆于点D，若ACB70，则DBI_.5511如图，在矩形ABCD中，已知AB6，BC4，以CD为直径作O，将矩形ABCD绕点C旋转，使所得矩形ABCD的边AB与O相切，切点为M，边CD与O相交于点N，则CN的长为_12如图，在矩形ABCD中，AB3，BC4，P是对角线AC上的动点，以点P为圆心，PC长为半径作P.当P与矩形ABCD的边相切时，CP的长为_【解析】由题意可知，P 只能与矩形 ABCD 的边 AD，AB 相切，当P 与 AD 相切时，PEPC，可 证 APEA
5、CD，APAC PECD，即 CP35CP5，解得，CP158；当P 与 AB 相切时，PFPC，可证APFACB，PFBC APAC，即CP45CP5，解得，CP209.158 或209 13(6分)如图，PM是O的切线，切点是A.点B，C，D是O上的点，PAPB.(1)求证PB是O的切线；(2)若C92，MAD40，则P_.(1)证明：连结OA，OB，OP，可证PBOPAO(SSS)，PBOPAO90，点B在O上，PB是O的切线；(2)解：连结BA，C92，BAD180C88，MAD40，PAB180408852，PBAPAB52，P180PABPBA76.14(10分)如图，在ABC中，
6、ABAC，以AB 为 直 径 的 O 交 BC 于 点 D，过 点 D 作DEAC于点E.(1)求证：DE为O的切线；(2)若AB4，ABC30，求阴影部分的面积(1)证明：连结OD，可证ODAC，DEAC，ODDE，DE为O的切线；(2)过点 O 作 OHBD 于 H，如图，则 BHDH，BODB30，AOD60，OH1，BH3，BD2 3，阴影部分的面积S扇形 AODSOBD60 2236012 2 3 123 3.15(10 分)如图 1，AB 是O 的直径，PB，PC 是O 的两条切线，切点分别为 B，C.(1)求证：CPB2ABC；(2)延长 BA，PC 相交于点 D(如图 2)，设
7、O的半径为 2，sin PDB23，求 PC 的长 解：(1)证明：连结OP，PB，PC是O的两条切线，PCPB，CPOBPO，PEBC，PEB90，EPBPBE90，PB是O的切线，ABP90，EPBABC，CPB2ABC；(2)连结 OC，PC 是O 的切线，OCD90，又sin CDOOCOD 23，OD3，DC DO2OC2 5，设 PCx，BD2PB2PD2，(x 5)2x252，解得 x2 5.PC2 5.16(10分)如图，以ABCD的边BC为直径的O交对角线AC于点E，交CD于点F.连结BF.过点E作EGCD于点G，EG是O的切线(1)求证：ABCD是菱形；(2)已知EG2，DG1.求CF的长(1)证明：如图，连结OE，由题意得OECDAB，CEOCABECO，ABBC，ABCD是菱形；(2)如图，连结BD，由题意得点E是AC的中点，四边形ABCD是菱形，BD经过点E，BC是O的直径，BFCD，EGCD，EGBF，DGEDFB，DGDFGEBFDEBD12，DF2，BF4，在RtBFC中，设CFx，则BCx2，由勾股定理得，x242(x2)2，解得：x3，CF3.
