1、第三章 函数专练一单选题1下列函数与函数相同的是ABCD2函数的定义域为AB，CD，3已知函数f（x）4x3ln|x|，则f（x）的图象大致为（）ABCD4若，则的取值范围是A，BC，D5已知函数的定义域为，则函数的定义域为A，B，CD6函数的定义域为，则函数的值域为ABCD7高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉，用其名字命名的“高斯函数”：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，也称取整函数，例如：，已知，则函数的值域为AB，C，D，0，8已知函数的值域为，则实数的取值范围是ABC，D，二多选题9已知，则ABCD10下列函数中，是奇函数或者增函数的是ABCD
2、11函数的定义域为，且与都为奇函数，则下列说法正确的是A是周期为2的周期函数B是周期为4的周期函数C为奇函数D为奇函数12已知函数，且，则A定义域为B的最大值为C若在上单调递增，则D图象关于直线对称三填空题13若函数是幂函数，且其图象过点，则函数的单调增区间为14若，则15若函数f（x）log2（x23ax+2a2）的单调递减区间是（，a2），则a 16定义在上的奇函数满足，当，时，则当时，不等式的解为四解答题17已知二次函数满足，且的图象经过点（1）求的解析式；（2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围18已知函数（常数（1）当时，求不等式的解集；（2）当时，求的最大值19（1）已知，当
3、，时，函数恒有意义，求的取值范围；（2）已知函数在，上是减函数，且对任意的，总有成立，求实数的取值范围20已知幂函数在上单调递减（1）求的值并写出的解析式；（2）试判断是否存在，使得函数在，上的值域为，？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由第三章函数专练15章节综合练习（1）1解：对于，函数，与函数，的对应关系不同，不是相同函数；对于，函数，与函数，的定义域相同，对应关系也相同，是相同函数；对于，函数，与函数，的定义域不同，不是相同函数；对于，函数，与函数，的对应关系不同，不是相同函数故选：2解：由题意得，的定义域为故选：3解：当x0时，故函数f（x）在（，0）单调递增，排除选项BC；当x0
4、时，易知，函数f（x）在取得极小值，排除选项D故选：A4解：因为，所以，即，当且仅当，即时取“”，所以的取值范围是，故选：5解：因为函数的定义域为，所以在函数中，令，解得，即，所以函数的定义域为，故选：6解：的定义域为，中，解得，即的定义域为，令，则，则，当时，；当时，的值域为故选：7解：，或0，的值域为，故选：8解：对分类讨论：时，函数，由，可得函数的值域为，因此满足题意时，要使得函数的值域为，则，解得，或则实数的取值范围是，故选：9解：因为，则因为，所以故选：10解：根据题意，依次分析选项：对于，其定义域为，不是奇函数，设，则，在区间上，为增函数，且，在区间，为减函数，则在区间上是减函数，
5、不符合题意；对于，在区间上是增函数，符合题意，对于，其定义域为，是偶函数，在其定义域上不是增函数，不符合题意，对于，有，解可得或，函数的定义域为或，有，函数为奇函数，符合题意，故选：11解：根据题意，函数为奇函数，则的图象关于点对称，则有，同理：若函数为奇函数，则有，则有，即有，即函数是周期为4的周期函数，错误，正确；，不一定是奇函数，错误；由，是奇函数，正确；故选：12解：函数，且，对于选项，令且，解得，故函数的定义域为，故选项正确；对于选项，因为图象开口向下，故有最大值，但若时，函数单调递减，此时无最大值，故选项错误；对于选项，若在上单调递增，当时，则在上单调递减，故，解得，故不符合题意；
6、当时，则在上单调递增，故，解得，故选项错误；对于选项，则，所以图象关于直线对称，故选项正确故选：13解：函数是幂函数，且其图象过点，且，求得，可得，则函数的单调增区间为，故答案为：14解：由，可得，所以故答案为：615解：x23ax+2a2（xa）（x2a），当a0时，满足条件，当a0时，则2aa，此时函数的单调递减区间为（，2a），由a22a，得a0或2，不成立，当a0时，则2aa，此时函数的单调递减区间为（，a），由a2a，得a0或1，此时a1，综上a0或a1，故答案为：0或116解：根据题意，定义在上的奇函数满足，则有，即，同时变形可得：，分2种情况讨论：（1）在区间，上，有，则，则，此
7、时，即，即，解可得：，（2）在区间，上，则有，则有，则，此时，即，即，解可得：，综合可得：若，必有，不等式的解集为故答案为：17解：（1）设，则，因为，得，又因为的图象经过点，（1），则，故；（2）设，因为当，时，不等式恒成立，即，解得故的取值范围是，18解：（1）当时，由得，即：，解得：，所以的解集为（4分）（2）令，因为，所以，若求在上的最小值，即求函数在，上的最小值，分时，对称轴为当时，即时，；（3）（8分）当，即时，（10分）综上，当时，的最大值为；当时，的最大值为（12分）19（解：（1）对一切，恒成立，即对一切，恒成立，且，令，则，当且仅当时，取得最小值，所以且（2）的对称轴为，且函数在，上是减函数，可得，对任意的，总有成立，可得（1）（a），即，所以，即综上可得，的取值范围是，20解：（1）因为幂函数在上单调递减，所以，解得或（舍，所以；（2）由（1）可得，所以，假设存在，使得在，上的值域为，当时，此时在，上单调递减，故，即，方程组无解；当时，显然不成立；当时，在，上单调递增，故，即，解得综上所述，存在使得在，上的值域为，
