1、专题九 附加题部分高考真题体验 热点分类突破 高考押题精练 高考真题体验 1.(2015江苏)如图,在四棱锥PABCD中,已知PA平面ABCD,且四边形ABCD为直角梯形,ABCBADPAAD2,ABBC1.(1)求平面PAB与平面PCD所成二面角的余弦值;2,解答 123456(2)点Q是线段BP上的动点,当直线CQ与DP所成的角最小时,求线段BQ的长.解答 1234562.(2015江苏)已知集合X1,2,3,Yn1,2,3,n(nN*),设Sn(a,b)|a整除b或b整除a,aX,bYn,令f(n)表示集合Sn所含元素的个数.(1)写出f(6)的值;解答 解Y61,2,3,4,5,6,S
2、6中的元素(a,b)满足:若a1,则b1,2,3,4,5,6;若a2,则b1,2,4,6;若a3,则b1,3,6.所以f(6)13.123456(2)当n6时,写出f(n)的表达式,并用数学归纳法证明.解答 1234563.(2016江苏)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知直线l:xy20,抛物线C:y22px(p0).(1)若直线l过抛物线C的焦点,求抛物线C的方程;解答 解 l:xy20,l与x轴的交点坐标为(2,0).即抛物线的焦点为(2,0),2,p4.抛物线C的方程为y28x.p2123456(2)已知抛物线C上存在关于直线l对称的相异两点P和Q.求证:线段PQ的中点坐标为(2p,
3、p);证明 123456求p的取值范围.解答 123456解答 4.(2016江苏)(1)求 7C364C47的值;解 7C364C477204350.123456证明(2)设 m,nN*,nm,求证:(m1)Cmm(m2)Cmm1(m3)Cmm2nCmn1(n1)Cmn(m1)Cm2n2.1234565.(2017 江苏)如图,在平行六面体ABCDA1B1C1D1中,AA1平面ABCD,且ABAD2,AA1BAD120.(1)求异面直线A1B与AC1所成角的余弦值;解答 3,123456(2)求二面角BA1DA的正弦值.解答 123456pCn1mn1Cnmn nmn.6.(2017江苏)已知一个口袋有m个白球,n个黑球(m,nN*,n2),这些球除颜色外完全相同.现将口袋中的球随机的逐个取出,并放入如图所示的编号为1,2,3,mn的抽屉内,其中第k次取球放入编号为k的抽屉(k1,2,3,mn).(1)试求编号为2的抽屉内放的是黑球的概率p;解答 解编号为2的抽屉内放的是黑球的概率 1 2 3 mn 123456证明 E(X)0,32k1x0,x32k1x22k1,解得2k1x2k,f(k)2k2k112k11.1234(2)记Snf(1)f(2)f(n),Pnn2n1(nN*),试比较Sn与Pn的大小.解答 1234