1、专题九 附加题部分高考真题体验 热点分类突破 高考押题精练 高考真题体验 1.(2015江苏)如图，在四棱锥PABCD中，已知PA平面ABCD，且四边形ABCD为直角梯形，ABCBADPAAD2，ABBC1.(1)求平面PAB与平面PCD所成二面角的余弦值；2，解答 123456(2)点Q是线段BP上的动点，当直线CQ与DP所成的角最小时，求线段BQ的长.解答 1234562.(2015江苏)已知集合X1,2,3，Yn1,2,3，n(nN*)，设Sn(a，b)|a整除b或b整除a，aX，bYn，令f(n)表示集合Sn所含元素的个数.(1)写出f(6)的值；解答 解Y61,2,3,4,5,6，S
2、6中的元素(a，b)满足：若a1，则b1,2,3,4,5,6；若a2，则b1,2,4,6；若a3，则b1,3,6.所以f(6)13.123456(2)当n6时，写出f(n)的表达式，并用数学归纳法证明.解答 1234563.(2016江苏)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：xy20，抛物线C：y22px(p0).(1)若直线l过抛物线C的焦点，求抛物线C的方程；解答 解 l：xy20，l与x轴的交点坐标为(2,0).即抛物线的焦点为(2,0)，2，p4.抛物线C的方程为y28x.p2123456(2)已知抛物线C上存在关于直线l对称的相异两点P和Q.求证：线段PQ的中点坐标为(2p，
3、p)；证明 123456求p的取值范围.解答 123456解答 4.(2016江苏)(1)求 7C364C47的值；解 7C364C477204350.123456证明(2)设 m，nN*，nm，求证：(m1)Cmm(m2)Cmm1(m3)Cmm2nCmn1(n1)Cmn(m1)Cm2n2.1234565.(2017 江苏)如图，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，AA1平面ABCD，且ABAD2，AA1BAD120.(1)求异面直线A1B与AC1所成角的余弦值；解答 3，123456(2)求二面角BA1DA的正弦值.解答 123456pCn1mn1Cnmn nmn.6.(2017江苏)已知一个口袋有m个白球，n个黑球(m，nN*，n2)，这些球除颜色外完全相同.现将口袋中的球随机的逐个取出，并放入如图所示的编号为1,2,3，mn的抽屉内，其中第k次取球放入编号为k的抽屉(k1,2，3，mn).(1)试求编号为2的抽屉内放的是黑球的概率p；解答 解编号为2的抽屉内放的是黑球的概率 1 2 3 mn 123456证明 E(X)0，32k1x0，x32k1x22k1，解得2k1x2k，f(k)2k2k112k11.1234(2)记Snf(1)f(2)f(n)，Pnn2n1(nN*)，试比较Sn与Pn的大小.解答 1234
