1、 数学（理）试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）A B C D2.已知命题，则为（ ）A , B, C, D, 3.九章算术是我国古代内容极为丰富的一部数学专著，书中有如下问题：今有女子善织，日增等尺，七日织二十八尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，则第九日所织尺数为（ ）A B C D 4.若实数满足，则的最大值为（ ）A B C. D5.设命题命题，则是成立的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C. 充要条件 D既不充分也不必要条件6.2016年国庆节期间，绵阳市某
2、大型商场举行“购物送券”活动，一名顾客计划到该商场购物，他有三张商场的优惠券，商场规定每购买一件商品只能使用一张优惠券.根据购买商品的标价，三张优惠券的优惠方式不同，具体如下：优惠券:若商品标价超过100元，则付款时减免标价的10%；优惠券:若商品标价超过200元，则付款时减免30元；优惠券：若商品标价超过200元，则付款时减免超过200元部分的20%；若顾客想使用优惠券，并希望比使用优惠券或减免的钱款都多，则他购买的商品的标价应高于（ ）A 300元 B400元 C. 500元 D600元7.要得到函数的图象，可将的图象向左平移（ ）A 个单位 B个单位 C. 个单位 D个单位 8.已知，则
3、（ ）A B C. D9.已知定义在上的函数满足，当时，设在上的最大值为，则（ ）A 7 B C. D1410.在中，则的角平分线的长为（ ）A B C. 2 D111.如图，矩形中，是对角线上一点，,过点的直线分别交的延长线，于若则的最小值是（ ）A B C. D12.若函数的图象恒在轴上方，则实数的取值范围是（ ）A B C. D 第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若向量满足条件与垂直，则 14.在公差不为0的等差数列中，且为和的等比中项.则 15.函数的图象在点处的切线与直线平行，则的极值点是 16.是定义在上的偶函数，且时，若对任意的，不等式恒
4、成立，则实数的取值范围是 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）已知函数的图象（部分）如图所示.（1）求函数的解析式；（1）若，且，求18. （本小题满分12分）设数列的前项和为，已知（1）求数列的通项公式；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.19. （本小题满分12分）在中，角所对的边分别为，已知，为外接圆圆心（1）若，求的面积；（2）若为边上的任意一点，求的值.20. （本小题满分12分）已知函数（1）判断在区间上的零点个数，并证明你的结论；（参考数据：）（2）若存在使得成立，求实数的取值范围.21.
5、（本小题满分12分）已知函数（1）讨论的单调区间；（2）若，且对于任意的恒成立，求实数的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的直角坐标方程；（2）若直线的参数方程为（为参数），设点（1,1），直线与曲线相交于两点，求的值.23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（1）若，求不等式的解集；（2）若方程有三个实数根，求实数的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: 6-10: 11、12：二、填
6、空题13. 1 14. 13 15. 16.，或，或三、解答题17.解：（I）由图得：由，解得3分由，可得，解得，又可得，6分（II）由（I）知， 12分18. 解：（I）令，解得2分由，有，两式相减得，化简得，数列是以首项为1，公比为2的等比数列，数列的通项公式，6分（II）由，整理得，令，则，8分时，10分时，即，的最大值是实数的取值范围是12分19. 解：（I）由得，3分（II）由，,可得于是5分即,又为的外接圆圆心则，7分将代入得到解得，由正弦定理得，可解得 12分20. 解：（I），时，函数在上是减函数.2分又，4分，由零点存在性定理，在区间上只有1个零点.6分（II）由题意等价于，
7、整理得 7分令，则，令，在上单调递减，9分，即，即在（）上单调递减，11分，即12分21. 解：（I）时，在上单调递增.2分时，由可得，由可得，综上：时，的单调递增区间是； 时，的单调递增区间是；单调减区间是.4分（II），令，令，即，可解得.当时，显然，此时在上单调递减，不满足条件.6分当时，令，.显然在上单调递增，由在上单调递增，于是.于是函数的图象与函数的图象只可能有两种情况：若的图象恒在图象的下方，此时，即，故在上单调递减，又，故，不满足条件.若的图象与的图象在某点处的相交，设第一个交点的横坐标为，当时，即，故在上单调递减，又，故当时，.不可能恒大于0，不满足条件.9分当时，令，则，故在上单调递增，于是即在上单调递增，成立.综上，实数的取值范围是.12分22. 解：（I）由曲线的极坐标方程为，化成直角方程为4分（II）联立直线的参数方程与曲线方程可得，整理得，7分，于是点在之间，10分23. （I）时，当时，不可能非负.当时，由可得，于是.当时，恒成立.不等式的解集为.5分（II）由方程可变形为.令，作出函数图象如图8分于是由题意可得.10分
