1、高考资源网（） 您身边的高考专家J计数原理J1基本计数原理10J1、J22012安徽卷 6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品已知6位同学之间共进行了13次交换，则收到4份纪念品的同学人数为()A1或3 B1或4C2或3 D2或410D解析 本题考查组合数等计数原理任意两个同学之间交换纪念品共要交换C15次，如果都完全交换，每个人都要交换5次，也就是得到5份纪念品，现在6个同学总共交换了13次，少交换了2次，这2次如果不涉及同一个人，则收到4份纪念品的同学人数有4人；如果涉及同一个人，则收到4份纪念品的同学人数有2人，答案为D.
2、6J1、J22012北京卷 从0,2中选一个数字，从1,3,5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为()A24 B18 C12 D66B解析 本题考查排列组合计数的基础知识，考查分析问题和解决问题的能力法一：(直接法)本题可以理解为选出三个数，放在三个位置，要求末尾必须放奇数，如果选到了0这个数，这个数不能放在首位，所以nCCACC12618；法二：(间接法)奇数的个数为nCCCACC18.7K2、J12012广东卷 从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是()A. B.C. D.7D解析 本题考查利用古典概型求解概率以及两个基本计数原理，解决本题的突
3、破口是首先确定符合条件的两位数的所有个数，再找到个位是0的个数，利用公式求解，设个位数与十位数分别为y，x，则如果两位数之和是奇数，则x，y分别为一奇数一偶数：第一类x为奇数，y为偶数共有：CC25；另一类x为偶数，y为奇数共有：CC20.两类共计45个，其中个位数是0，十位数是奇数的两位数有10,30,50,70,90这5个数，所以个位数是0的概率为：P(A).6J1、J22012浙江卷 若从1,2,3，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有()A60种 B63种C65种 D66种6D解析 本题考查计数原理与组合等基础知识，考查灵活运用知识与分析、解决问题的能力要使所
4、取出的4个数的和为偶数，则对其中取出的数字奇数和偶数的个数有要求，所以按照取出的数字奇偶数的个数分类.1,2,3，9这9个整数中有5个奇数，4个偶数要想同时取4个不同的数其和为偶数，则取法有三类：4个都是偶数：1种；2个偶数，2个奇数：CC60种；4个都是奇数：C5种不同的取法共有66种点评 对于计数问题，有时正确的分类是解决问题的切入点同时注意分类的全面与到位，不要出现遗漏现象J2排列、组合11J22012山东卷 现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为()A232 B252C472 D484
5、11C解析 本题考查排列、组合，考查运算求解能力，应用意识，中档题法一：(排除法)先从16张卡片选3张，然后排除所取三张同色与红色的为2张的情况，C4CCC56088472.法二：有红色卡片的取法有CCCCCCC，不含红色卡片的取法有CCCCCC，总共不同取法有CCCCCCCCCCCCC472.8J22012陕西卷 两人进行乒乓球比赛，先赢3局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形(各人输赢局次的不同视为不同情形)共有()A10种 B15种C20种 D30种8C解析 本小题主要考查排列、组合的知识，解题的突破口为找出甲或乙赢的情况进行分析计算依甲赢计算：打三局结束甲全胜只有1种；打四局结束
6、甲前三局赢两局，第四局必胜有C种；打五局结束甲前四局赢两局，第五局必胜有C16种；故甲胜共有10种，同样乙胜也有10种，所以共有20种，故选C.5J22012辽宁卷 一排9个座位坐了3个三口之家若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为()A33! B3(3！)3C(3！)4 D9!5C解析 本小题主要考查排列组合知识解题的突破口为分清是分类还是分步，是排列还是组合问题由已知，该问题是排列中捆绑法的应用，即先把三个家庭看作三个不同元素进行全排列，而后每个家庭内部进行全排列，即不同坐法种数为AAAA(3！)4.2J22012课标全国卷 将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践
7、活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有()A12种 B10种 C9种 D8种2A解析 分别从2名教师中选1名，4名学生中选2名安排到甲地参加社会实践活动即可，则乙地就安排剩下的教师与学生，故不同的安排方法共有CC12种故选A.11J22012全国卷 将字母a，a，b，b，c，c排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有()A12种 B18种C24种 D36种11A解析 本小题主要考查排列组合的应用，解题的突破口为正确理解题意并进行合理分步第一步排第一列，一定是一个a、一个b和一个c，共有A6种不同的排法，第二步排第二列，要求每行每列字母
8、均不同共有2种不同的排法，则总共有2A12种不同的排法，故选A.6J1、J22012北京卷 从0,2中选一个数字，从1,3,5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为()A24 B18 C12 D66B解析 本题考查排列组合计数的基础知识，考查分析问题和解决问题的能力法一：(直接法)本题可以理解为选出三个数，放在三个位置，要求末尾必须放奇数，如果选到了0这个数，这个数不能放在首位，所以nCCACC12618；法二：(间接法)奇数的个数为nCCCACC18.10J1、J22012安徽卷 6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一
9、份纪念品已知6位同学之间共进行了13次交换，则收到4份纪念品的同学人数为()A1或3 B1或4C2或3 D2或410D解析 本题考查组合数等计数原理任意两个同学之间交换纪念品共要交换C15次，如果都完全交换，每个人都要交换5次，也就是得到5份纪念品，现在6个同学总共交换了13次，少交换了2次，这2次如果不涉及同一个人，则收到4份纪念品的同学人数有4人；如果涉及同一个人，则收到4份纪念品的同学人数有2人，答案为D.11J22012四川卷 方程ayb2x2c中的a，b，c3，2,0,1,2,3，且a，b，c互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有()A60条 B62条C71条 D8
10、0条11B解析 由于要表示抛物线，首先a、b均不能为0.又b要进行平方，且只需考虑不同情况，故b2在1,4,9中考虑c0时，若a取1，则b2可取4或9，得到2条不同的抛物线；若a取2,3，2，3任意一个，b2都有1,4,9三种可能，可得到4312条抛物线；以上共计14条不同的抛物线；c0时，在3，2,1,2,3中任取3个作为a，b，c的值，有A60种情况，其中a，c取定，b取互为相反数的两个值时，所得抛物线相同，这样的情形有4A24种，其中重复一半，故不同的抛物线共有601248(条)，以上两种情况合计144862(条)6J1、J22012浙江卷 若从1,2,3，9这9个整数中同时取4个不同的
11、数，其和为偶数，则不同的取法共有()A60种 B63种C65种 D66种6D解析 本题考查计数原理与组合等基础知识，考查灵活运用知识与分析、解决问题的能力要使所取出的4个数的和为偶数，则对其中取出的数字奇数和偶数的个数有要求，所以按照取出的数字奇偶数的个数分类.1,2,3，9这9个整数中有5个奇数，4个偶数要想同时取4个不同的数其和为偶数，则取法有三类：4个都是偶数：1种；2个偶数，2个奇数：CC60种；4个都是奇数：C5种不同的取法共有66种点评 对于计数问题，有时正确的分类是解决问题的切入点同时注意分类的全面与到位，不要出现遗漏现象J3二项式定理1J32012四川卷 (1x)7的展开式中x
12、2的系数是()A42 B35 C28 D211D解析 根据二项展开式的通项公式Tr1Cxr，取r2得x2的系数为C21.5J32012上海卷 在6的二项展开式中，常数项等于_5160解析 考查二项式定理，主要是二项式的通项公式的运用由通项公式得Tr1Cx6rr(2)rCx62r，令62r0，解得r3，所以是第4项为常数项，T4(2)3C160.12J32012陕西卷 (ax)5展开式中x2的系数为10，则实数a的值为_121解析 本小题主要考查了二项式定理，解题的关键是写出二项展开式的通项公式其展开式的通项公式为：Tr1Ca5rxr，令r2，所以x2的系数为Ca3，即有Ca310，a1，故填1
13、.13J32012湖南卷 6的二项展开式中的常数项为_(用数字作答)13160解析 由二项式的通项公式得Tr1C(2)6rr(1)r26rCx3r，令3r0，r3，所以常数项为T4(1)3263C160.5J32012湖北卷 设aZ，且0a13，若512 012a能被13整除，则a()A0 B1C11 D125D解析 512 012aa(1341)2 012(11314)2012a1C134C(134)2C(134)2 012，显然当a113k，kZ，即a113k，kZ时，512 012a134CC(134)1C(134)2 011，能被13整除因为aZ，且0a13, 所以a12.故选D.10
14、J32012广东卷 6的展开式中x3的系数为_(用数字作答)1020解析 本题考查二项展开式特定项的系数问题，解题关键是正确写出展开式的通项，Tr1Cx2(6r)rCx2(6r)xrCx123r，令123r3，解得r3，所以x3的系数为：C20.11J32012福建卷 (ax)4的展开式中x3的系数等于8，则实数a_.112解析 本题考查二项展开式特定项的系数问题，解题关键是正确写出展开式的通项，该二项式的通项是Tr1Ca4rxr, x3的系数为8，即令r3，所以Ca18，所以4a8，所以a2.15J32012全国卷 若n的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为_1556
15、解析 本小题主要考查二项式定理中通项公式的应用，解题的突破口为先利用二项式系数相等求出n，再结合通项公式即可由题有CC，n8，Tr1Cx8rrC2r8，令2r82r5，的系数为C56，故填56.7J32012安徽卷 (x22)5的展开式的常数项是()A3 B2C2 D37D解析 本题考查二项式定理的简单应用因为5x2525，又25展开式中的常数项为2C052，x25展开式中的常数项为x2C145，故二项式5展开式中的常数项为253.5J32012天津卷 在5的二项展开式中，x的系数为()A10 B10 C40 D405D解析 本题考查二项式定理，考查运算求解能力，容易题Tk1C(2x2)5kk
16、(1)kC25kx103k，令103k1，即k3，此时x的系数为(1)3C2240.14J3、B122012浙江卷 若将函数f(x)x5表示为f(x)a0a1(1x)a2(1x)2a5(1x)5，其中a0，a1，a2，a5为实数，则a3_.1410解析 本题主要考查函数的解析式以及二项式定理法一：由于f(x)x55那么a3C(1)210，故应填10.法二：对等式f(x)x5a0a1(1x)a2(1x)2a5(1x)5两边连续对x求导三次得：60x26a324a4(1x)60a5(1x)2，再运用赋值法，令x1得：606a3，即a310.法三：由等式两边对应项系数相等即a310.点评 正确地把函
17、数与二项展开式加以对比，再结合二项式定理加以分析与应用注意等式的拆分与组合4J32012重庆卷 8的展开式中常数项为()A. B.C. D1054B解析 展开式的第k1项为Tk1C()8kkkCx4k.令4k0，则k4，所以展开式中常数项为4C.J4 单元综合2012模拟题12012西安五校联考 2011年西安世园会组委会要派五名志愿者从事翻译、导游、礼仪三项工作，要求每项工作至少有一人从事，则不同的派给方案共有()A25种 B150种C240种 D360种1.B解析 五名志愿者从事翻译、导游、礼仪三项工作，要求每项工作至少有一人从事，分为两类，第一类有一样3人做，另2样各一人：CA60，第二
18、类有两样各2人做，另一样1人做：CCA90，总共有6090150种分派方法，选B.22012湖北省重点中学联考 在20的展开式中，x的幂指数是整数的项共有()A3项 B4项C5项 D6项2B解析 本题主要考查二项式定理属于基础知识、基本运算的考查Tr1CxxCx，x的幂指数是整数，则必需405r是6的倍数，所以r2,8,14,20共四项32012银川一中检测 每位学生可从本年级开设的A类选修课3门，B类选修课4门中选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有_种(用数字作答)330解析 因为从A类选修课3门，B类选修课4门中选3门，要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有CCC3
19、0种42012江西省重点中学一模 设a(sinxcosx)dx，则二项式6展示式中含x2项的系数是_4192解析 本题主要考查求三角函数的定积分和二项式定理的通项公式属于基础知识、基本运算的考查a(sinxcosx)dx(cosxsinx)2，二项式6展示式中含x2项的系数是C25192.52012浙江省重点中学联考 (12x)5(13x)4的展开式中按x的升幂排列的第2项等于_522x解析 本题主要考查二项式定理的通项公式属于基础知识、基本运算的考查按x的升幂排列的第2项为x的一次项，它的系数为C(2)C(3)22，第2项等于22x.高考资源网w w 高 考 资源 网- 9 - 版权所有高考资源网