1、四川省西昌市2020-2021学年高二数学上学期期中试题 文本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，试题卷4页，答题卡2页。全卷满分为150分，考试时间120分钟。答题前考生务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置；选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，其他试题用0.5毫米签字笔书写在答题卡对应题框内，不得超越题框区域。考试结束后将答题卡收回。第卷 选择题（共60分）一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.直线的倾斜角是A. B. C. D. 2.已知直线过点，且在轴上的截距为轴上的截距的两倍，则
2、直线的方程是A. B. C. 或 D. 或3.已知椭圆的左右焦点分别是是椭圆上的一点，且，则面积是A B C D4.古希腊数学家阿波罗尼奧斯（约公元前262公元前190年）的著作圆锥曲线论是古代世界光辉的科学成果，著作中有这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数（且）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.已知,动点满足，则动点轨迹与圆位置关系是A外离 B外切 C相交 D内切5.若过点的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线的距离是A. B CD6.已知分别是椭圆的焦点，过点的直线交椭圆于两点，则的周长是A. B. C. D. 7.已知点P是抛物线上的一个动点，则点到点的距离与到抛物线准线距
3、离之和的最小值为A. B. C. D. 8.已知椭圆,过点的直线与椭圆交于两点，若点恰为弦中点，则直线斜率是A. B. C. D. 9.若双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为，则双曲线的离心率为A. B. C. D. 10.若直线与曲线有个公共点，则的取值范围是A. B. C. D. 11.已知双曲线,右焦点到其中一条渐近线距离是 ，则双曲线的方程是A. B. C. D. 12.已知直线，圆.点为直线上的动点,过点作圆的切线,切点分别为.当四边形面积最小时，直线方程是A. B. C. D. 第卷 非选择题（共90分）二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分)13. 已知直线与直线互相垂
4、直，则实数的值是 .14.已知点是椭圆上动点，则点到直线距离的最大值是 .15.直线与圆交于两点，则弦长的最小值是 .16.已知抛物线为过焦点的弦，过分别作抛物线的切线，两切线交于点，设则下列结论正确的有 .若直线的斜率为-1，则弦；若直线的斜率为-1，则；点恒在平行于轴的直线上；若点是弦的中点，则.三、解答题（本大题共6个题，满分70分，第1题满分10分，其余各题满分均为12分）17.本题满分10分.已知两点，两直线.（1）求过点且与直线平行的直线方程；（2）求过线段的中点以及直线的交点的直线方程.18.本题满分12分.已知离心率为2的双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于两点，且面积为(
5、为坐标原点)（1）求双曲线的渐近线方程；（2）求实数的值19. 本题满分12分.已知圆，点，其中（1）若直线与圆相切，求直线的方程；（2）若以为直径的圆与圆有公共点，求实数的取值范围20. 本题满分12分.已知椭圆过点，且椭圆的右顶点到直线的距离为4.（1）求椭圆的标准方程；（2）若过点且与直线平行的直线与椭圆交于两点，求的面积(为坐标原点).21. 本题满分12分.已知抛物线的焦点到准线的距离为2，且过点的直线被抛物线所截得的弦长为8（1）求直线的方程；（2）当直线的斜率大于零时，求过点且与抛物线的准线相切的圆的方程22. 本题满分12分.已知椭圆的一个顶点恰好是抛物线的焦点，其离心率与双曲
6、线的离心率互为倒数.（1）求椭圆的标准方程；（2）若过椭圆的右焦点作与坐标轴不垂直的直线交椭圆于两点，设点关于轴的对称点为，当直线绕着点转动时，试探究：是否存在定点，使得三点共线？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.西昌市20202021学年度上期半期检测高二文科数学参考答案1-5.BCBCC 6-10.DDCAB 11-12DB12题解答：此时方程为即与直线联立得,方程为，-化简整理得答案B13. 14 15. 16.16题解答：设PA方程与抛物线方程联立得方程为同理PB方程联立解得交点P所以正确；由题意知AB斜率必存在，设AB 方程为由韦达定理得正确；当t=-1时错,正确。三.解答
7、题（本大题共6个题，满分70分，第1题满分10分，其余各题满分均为12分）17.本题满分10分(第1小问5分，第2小问5分).已知两点，两直线.（1）求过点M且与直线平行的直线方程；（2）求过线段MN的中点以及直线的交点的直线方程.解：（1）.（2）线段故所求直线方程为18.本题满分12分(第1小问4分，第2小问8分).已知离心率为2的双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于两点，且面积为(为坐标原点)（1）求双曲线的渐近线方程；（2）求实数的值解：（1）即，故双曲线的渐近线方程为：（2） ；同理可得,即19. 本题满分12分(第1小问6分，第2小问6分).已知圆，点，其中（1）若直线与圆相切
8、，求直线的方程；（2）若以为直径的圆与圆有公共点，求实数的取值范围解：圆（1）由题得则圆心C到直线AB的距离为由直线AB与圆C相切得故直线AB的方程为：（2）由于以为直径的圆与圆有公共点故解得故实数的取值范围为20. 本题满分12分(第1小问4分，第2小问8分).已知椭圆过点，且椭圆的右顶点到直线的距离为4.（1）求椭圆的标准方程；（2）若过点且与直线平行的直线与椭圆交于两点，求的面积(为坐标原点).解：（1）由题得.因为椭圆的右顶点到直线的距离为4.所以，解得故椭圆的标准方程为.（2）由题意知即直线的方程为联立，整理得设，则，从而故的面积.另解：由弦长公式可得,点到直线的距离为故21. 本题
9、满分12分(第1小问6分，第2小问6分).已知抛物线的焦点到准线的距离为2，且过点的直线被抛物线所截得的弦长为8（1）求直线的方程；（2）当直线的斜率大于零时，求过点且与抛物线的准线相切的圆的方程解：（1）由题意得，当直线l的斜率不存在时，其方程为，此时，不满足，舍去；当直线l的斜率存在时，设方程为由得设，则，且由抛物线定义得即，解得 因此l的方程为（2）由（1）取直线的方程为线段的中点坐标为，即(3,2)所以的垂直平分线方程为，即设所求圆的圆心坐标为，则解得或因此所求圆的方程为或.22. 本题满分12分(第1小问4分，第2小问8分).已知椭圆的一个顶点恰好是抛物线的焦点，其离心率和双曲线的离心率互为倒数.（1）求椭圆的标准方程；（2）若过椭圆的右焦点作与坐标轴不垂直的直线交椭圆于两点，设点关于轴的对称点为，当直线绕着点转动时，试探究：是否存在定点，使得三点共线？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.解：（1）由于抛物线的焦点为（0,1），所以双曲线的离心率为，故椭圆的离心率，即椭圆的标准方程为（2）由题知且直线斜率存在，设为，则直线方程为由得设，则(*)由椭圆的对称性知，若存在定点，则点必在轴上故假设存在定点,使得三点共线,则且又 即化简得将(*)式代入上式得化简得故存在定点，使得三点共线.
