1、第二讲 参数方程班级_ 姓名_ 考号_ 日期_ 得分_一选择题:(本大题共6小题,每小题6分,共36分,将正确答案的代号填在题后的括号内.)1.判断以下各点,哪一个在曲线 (t为参数)上( )A.(0,2) B.(-1,6)C.(1,3) D.(3,4)解析:x=1+t2+t4=点(0,2),(-1,6)不在曲线上对于点(1,3),当x=1时,t=0,y=2.点(1,3)不在曲线上,验证知(3,4)在曲线上,选D.答案:D2.能化为普通方程x2+y-1=0的参数方程为( ) 解析:由x2+y-1=0,知xR,y1.排除ACD,只有B符合.答案:B3.若直线的参数方程为 (t为参数),则直线的斜
2、率为( )解析:由参数方程,消去t,得3x+2y-7=0.直线的斜率k=-.答案:D4.过点M(2,1)作曲线C: (为参数)的弦,使M为弦的中点,则此弦所在直线的方程为( )A.y-1=-y (x-2) B.y-1=-2(x-2)C.y-2=-y (x-1) D.y-2=-2(x-1)解析:由于曲线表示的是圆心在原点,半径为r=4的圆,所以过点M的弦与线段OM垂直,kOM=y,弦所在直线的斜率是-2,故所求直线方程为y-1=-2(x-2).答案:B5.(2010安徽)设曲线C的参数方程为(为参数),直线l的方程为x-3y+2=0,则曲线C上到直线l距离为的点的个数为( )A.1 B.2C.3
3、 D.4解析:曲线C表示以(2,-1)为圆心,以3为半径的圆,则圆心C(2,-1)到直线l的距离d=,所以直线与圆相交.所以过圆心(2,-1)与l平行的直线与圆的2个交点满足题意,又3-d0,故可设t1,t2是上述方程的两实根,所以13.(2010全国新课标)已知直线C1: (1)当=时,求C1与C2的交点坐标;(2)过坐标原点O作C1的垂线,垂足为A,P为OA的中点.当变化时,求P点轨迹的参数方程,并指出它是什么曲线.解:(1)当=时,C1的普通方程为y= (x-1),C2的普通方程为x2+y2=1.联立方程组 (2)C1的普通方程为xsin-ycos-sin=0.A点坐标为(sin2,-cossin).故当变化时,P点轨迹的参数方程为 的圆.评析:本题给出了两个参数方程,在解题过程中如果都用参数方程就不好做了,因此可以将其都化为普通方程,至少将其中的某个方程化为我们便于应用的普通方程,即参数方程普通化的主导思想.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
