1、吉林省长春市第一五一中学2020-2021学年高二数学上学期第一次月考试题（希望班）一、单项选择（满分60分）1、已知m为实数，直线，若，则实数m的值( )A2B1C1或2D0或2、圆被直线截得的弦长的最小值为（ ）A B C D3、若直线始终平分圆的周长，则的值为（ ）A -2 B -1 C 2 D 44、若圆，则和的位置关系是（ ）A外离 B相交 C内切 D外切5、下列有关命题的说法正确的是( )A命题“若，则”的否命题为：“若，则”B若为真命题，则均为真命题.C命题“存在，使得” 的否定是：“对任意，均有”D命题“若，则”的逆否命题为真命题6、已知圆C与直线x-y=0及x-y-4=0都相
2、切,圆心在直线x+y=0上,则圆C的方程为()A (x+1)2+(y-1)2=2 B (x-1)2+(y+1)2=2C (x-1)2+(y-1)2=2 D (x+1)2+(y+1)2=27、对于实数m，“”是“方程1表示椭圆”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件8、椭圆C：的右焦点为F，过F作轴的垂线交椭圆C于A，B两点，若OAB是直角三角形(O为坐标原点)，则C的离心率为( )ABCD9、过点且与有相同焦点的椭圆的方程是（ ）ABCD10、从动点向圆作切线，则切线长的最小值为A B C D 11、已知直线ykx3与圆x2y26x4y50相交于M，N两点
3、，若|MN|2，则k的值是()A 1或 B 1或1C 2或 D 或12、若直线y=x+b 与曲线有公共点，则b的取值范围是 （ ）A B C D 二、填空题（满分20分）13、若命题“任意实数，使”为真命题，则实数的取值范围为_14、对任意的实数，直线恒经过的一个定点的坐标是_15、已知条件p：，条件q：直线与圆相切，则是的_条件.(从充分必要条件？必要不充分条件？充分不必要条件？既不充分也不必要条件选一填空)16、如图，已知椭圆的中心为原点，为椭圆的左焦点，为椭圆上一点，满足且，则椭圆的标准方程为_.三、解答(满分70 分）17、已知椭圆的中心在原点，焦距为6，且经过点（0，4）.求它的标准
4、方程.18、已知和.（1）求过点A且与直线l平行的直线方程；（2）求点A关于直线的对称点B的坐标.19、设命题p：实数x满足，其中；命题q：若，且为真，求实数x的取值范围；若是的充分不必要条件，求实数m的取值范围20、已知命题；关于的方程有实数根（1）写出命题的否定，并判断命题的否定的真假；（2）若命题“”为假命题，求实数的取值范围21、已知圆经过点和点且圆心在直线上.（1）求圆的标准方程；（2）若过点的直线与圆相交于两点，且，求直线的方程.22、动圆与定圆相内切，且过点，求动圆圆心的轨迹方程.参考答案一、单项选择1、【答案】B2、【答案】B3、【答案】B4、【答案】D5、【答案】D6、【答案
5、】B7、【答案】B8、【答案】c9、【答案】A10、【答案】B11、【答案】C12、【答案】A二、填空题13、【答案】14、【答案】15、【答案】必要不充分条件.16、【答案】三、解答题17、【答案】或试题分析：根据椭圆的焦点的位置不同进行分类讨论，结合待定系数法进行求解即可.详解：（1）若椭圆的焦点在轴上，设椭圆的标准方程为.将点（0，4）代入，得.由，解得.，从而椭圆方程为；（2）若椭圆的焦点在轴上，设椭圆的标准方程为.将点（0，4）代入，得.由，解得，从而椭圆方程为.综上所述，椭圆的标准方程为或.【点睛】本题考查了已知椭圆上的点求椭圆的标准方程，考查了分类讨论思想，考查了数学运算能力.1
6、8、【答案】（1）；（2）.试题分析：（1）设所求直线的方程为，再把代入即可.（2）由及线段的中点在直线上可得方程组，解方程组即可.详解：解：（1），将点代入，得，故所求直线的方程为.（2）设，直线的斜率为2，线段的中点，则由及线段的中点在直线上可得，解得，所以点的坐标为.【点睛】考查与已知直线平行的直线的求法以及求已知点的轴对称点的坐标的方法，中档题.19、【答案】(1)(2)试题分析：解二次不等式，其中解得，解得：，取再求交集即可；写出命题所对应的集合，命题p：，命题q：，由是的充分不必要条件，即p是q的充分不必要条件，则，列不等式组可求解【详解】解：(1)由，其中；解得，又，即，由得：，
7、又为真，则，得：，故实数x的取值范围为；由得：命题p：，命题q：，由是的充分不必要条件，即p是q的充分不必要条件，则，所以，即故实数m取值范围为：.【点睛】本题考查了二次不等式的解法，复合命题的真假，命题与集合的关系，属于简单题20、【答案】（1）是一个假命题（2）试题分析：（1）直接由全称命题的否定为特称命题写出答案，再判断真假；（2）由命题“”为假命题，所以为假命题，从而得到实数的取值范围.【详解】（1）命题p的否定：，是一个假命题（2）命题是真命题，因为命题“”为假命题，所以为假命题因此关于的方程没有实数根，解得实数的取值范围是【点睛】本题考查全称命题与特称命题、命题的真假，考查运算求解
8、能力，属于基础题.21、【答案】（1）；（2）或.试题分析：（1）求得线段的垂直平分线方程，联立方程组，求得圆心，根据，求得圆的半径，即可求得圆的方程；（2）根据题意，得到圆心到直线的距离为，当直线的斜率不存在时，直线方程为，符合题意；当直线的斜率存在时，设直线的方程为，根据点到直线的距离公式，列出方程，求得，进而得出直线的方程.详解：（1）设的中点为，因为点和点，所以，即，又由，所以的垂直平分线的斜率为，所以线段的垂直平分线方程为，联立方程组，解得，即圆心坐标，又由，即圆的半径为，所以圆的方程为.（2）过点的直线与圆相交于两点，且，所以圆心到直线的距离为，当直线的斜率不存在时，此时直线方程为
9、，则圆心到直线的距离为，符合题意；当直线的斜率存在时，设直线的方程为，即，则圆心到直线的距离为，解得，此时直线的方程为，综上可得，直线的方程为或.【点睛】本题主要考查了圆的标准方程的求解，以及直线与圆的位置关系的应用，着重考查推理与运算能力，属于中档试题.22、【答案】试题分析：根据两圆相内切的性质，结合椭圆的定义进行求解即可.详解：设动圆的半径为，定圆的方程可化为.又动圆过点，因此，因为，所以点在定圆内.因为动圆与定圆相内切，所以有，则.则点的轨迹是以为焦点的椭圆，且.即，所以，故所求点的轨迹方程为.【点睛】本题考查了求动点的轨迹方程，考查了椭圆定义的应用，考查了推理论证能力和数学运算能力.
