1、2014-2015年度增城一中高二第一学期期末复习数学(理科)综合训练（一）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1. 不等式的解集是A . B. C. D. 2. 是的A充分而不必要条件B必要不而充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3. 以椭圆的焦点为顶点，离心率为的双曲线的方程（ ）A B C 或 D 以上都不对4. 若直线与直线平行，则实数的值为A B C D 5. 过定点P(0,2)作直线l，使l与曲线有且仅有1个公共点，这样的直线共有（ ）A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条6. 圆心在抛物线上，并且与抛物
2、线的准线及x轴都相切的圆的方程是（ ）A BC D7. 设原命题：若，则中至少有一个不小于1则原命题与其逆命题的真假情况是（ ）A原命题真，逆命题假B原命题假，逆命题真C原命题与逆命题均为真命题D原命题与逆命题均为假命题8. 设P是椭圆上一动点，F1、F2是椭圆的两个焦点，则的最小值是()A. B. C D9. 已知直线：4x3y60和直线：，抛物线上一动点P到直线l1和直线的距离之和的最小值是( )A2 B3 C. D.10. 已知函数，给出下面四个命题：函数的最小正周期为；函数是偶函数；函数的图象关于直线对称；函数在区间上是增函数，其中正确命题的个数是A1个 B2个 C3个 D4个二、填空
3、题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分. 11. 双曲线的渐近线方程为，焦距为，这双曲线的方程为_12. 已知椭圆_13. 若双曲线的离心率e=2，则m=_ _.14. 已知双曲线和椭圆有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为 . 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答应写出文字说明、演算步骤和推证过程.15. （本小题满分12分）已知是三内角的对边，且 （1）求的值； （2）求的值16. （本小题满分12分） 某校在高二年级开设了，三个兴趣小组，为了对兴趣小组活动的开展情况进行调查，用分层抽样方法从，三个兴趣小组的人员中，抽取若干人组成调查小组，有关数据见下
4、表（单位：人）兴趣小组小组人数抽取人数2436348（1）求，的值；（2）若从，两个兴趣小组抽取的人中选2人作专题发言，求这2人都来自兴趣小组的概率17. (本小题满分14分)如图2，在三棱锥中，点是线段的中点， 平面平面图2（1）在线段上是否存在点, 使得平面？ 若存在, 指出点的位置, 并加以证明；若不存在, 请说明理由;（2）求证：（3）若，求异面直线AD与BC所成的角的余弦值。 18. （本小题满分14分）已知数列是首项为1，公比为2的等比数列，数列的前项和（1）求数列与的通项公式；（2）求数列的前项和 19. （本小题满分14分）已知椭圆的一个顶点为A（0，-1），焦点在x轴上.若右
5、焦点到直线的距离为3.（1）求椭圆的方程;（2）设椭圆与直线相交于不同的两点M、N.当时，求m的取值范围.20. （本小题满分14分）如图，在直角坐标系中，点到抛物线C：的准线的距离为。点M（，1）是C上的定点，A，B是C上的两动点，且线段AB被直线OM平分。（1）求的值。（2）求ABP面积的最大值。2014-2015学年度增城一中高二第一学期期末考试数学综合测试答案1-5 CBBAC 610 DACAC11. 3 ； 12.； 13. 9 ；14. 4 ；15. 解：（1）根据余弦定理：， 将代入可得：所以 （2） 根据正弦定理：， 由（1）知，代入上式，得 16. 解：（1）由题意可得，
6、解得， （2）记从兴趣小组中抽取的2人为，从兴趣小组中抽取的3人为，则从兴趣小组，抽取的5人中选2人作专题发言的基本事件有，共10种 设选中的2人都来自兴趣小组的事件为，则包含的基本事件有，共3种 所以故选中的2人都来自兴趣小组的概率为17.解 （1）解：在线段上存在点, 使得平面, 点是线段的中点. 下面证明平面: 取线段的中点, 连接， 点是线段的中点，是的中位线. . 平面，平面，平面. （2）证明：,. . 平面平面，且平面平面，平面，平面. 平面，. (3)以CA，CB，CP为正交基底建立空间直角坐标系，则A（3，0，0），B（0，4，0） C（0，0，4），D（0，2，2），, 异
7、面直线AD与BC所成的角的余弦值. 18.解：（1）因为数列是首项为1，公比为2的等比数列，所以数列的通项公式为 因为数列的前项和所以当时，当时，所以数列的通项公式为 （2）由（1）可知， 设数列的前项和为，则 ， 即 ， ，得 ， 所以故数列的前项和为19.解：（1）依题意可设椭圆方程为 ，则右焦点F（）由题设 解得 故所求椭圆的方程为.（2）设P为弦MN的中点，由 得 由于直线与椭圆有两个交点，即 从而 又，则 即 把代入得 解得 由得 解得 .故所求m的取范围是（）20 解：（1）由题意得，得.（2）设，线段AB的中点坐标为由题意得，设直线AB的斜率为（k）.由，得，得所以直线的方程为，即.由，整理得，所以，.从而得，设点P到直线AB的距离为d，则，设ABP的面积为S，则.由，得.令，则.设，则.由，得，所以，故ABP的面积的最大值为.