1、模块综合评价(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若a，b是任意实数，且ab，则()Aa2b2B.1Clg(ab)0 D.b并不能保证a，b均为正数，从而不能保证A，B成立又abab0，但不能保证ab1，从而不能保证C成立显然D成立事实上，指数函数y是减函数，所以ab时，0，使不等式|x4|x3|a在R上的解集不是空集的a的取值是()A0a1 D以上均不对解析：函数y|x4|x3|的最小值为1，所以|x4|x3|1.答案：C5不等式|x1|x2|3的解集是()Ax|x1或x2 Bx|1x2Cx|
2、x0或x3 Dx|0x3解析：由x1时，原不等式可化为(x1)(x2)3，得x0.因此x0.当1x2时，原不等式可化为(x1)(x2)3，无解当x2时，原不等式可化为(x1)(x2)3，得x3.因此x3，综上所述，原不等式的解集是x|x0或x3答案：C6设f(x)ln x，0ab，若pf()，qf，r(f(a)f(b)，则下列关系式中正确的是()Aqrp BprqCqrp Dprq解析：因为0ab，所以.又因为f(x)ln x在(0，)上单调递增，所以ff()，即pq.而r(f(a)f(b)(ln aln b)ln(ab)ln，所以rp，故prq.选B.答案：B7已知不等式(xy)a对任意正实
3、数x，y恒成立，则实数a的最大值为()A2 B4C. D16解析：由(xy)(11)24.因此不等式(xy)a对任意正实数x，y恒成立，即a4.答案：B8用数学归纳法证明当nN时，122225n1是31的倍数时，当n1时原式为()A1 B12C1234 D12222324解析：n1时，原式为12251112222324.答案：D9函数y的最大值为()A4 B2 C6 D4解析：y12，当且仅当时取等号，即当x时，ymax2.故选B.答案：B10用数学归纳法证明不等式(n2，nN)的过程中，由nk递推到nk1时不等式左边()A增加了1项B增加了“”项，又减少了“”项C增加了2项D增加了项，减少了
4、项解析：注意分母是连续的正整数，且末项可看做，故nk1时，末项为.答案：B11对任意实数x，若不等式|x1|x2|k恒成立，对k的取值范围是()Ak3 Bk3Ck3 Dk3解析：因为|x1|x2|(x1)(x2)|3，所以|x1|x2|的最小值为3.所以不等式恒成立，应有k3.答案：B12记满足下列条件的函数f(x)的集合为M，当|x1|2，|x2|2时，|f(x1)f(x2)|6|x1x2|，又令g(x)x22x1，则g(x)与M的关系是()Ag(x) M Bg(x)MCg(x) M D不能确定解析：因为g(x1)g(x2)x2x1x2x2(x1x2)(x1x22)，所以|g(x1)g(x2
5、)|x1x2|x1x22|x1x2|(|x1|x2|2)6|x1x2|，所以g(x)M.答案：B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中的横线上)13函数y5的最大值为_解析：y55 6.答案：614设x1，x2，x3，x4，x5是1，2，3，4，5的任一排列，则x12x23x34x45x5的最小值是_解析：由题意可知x1，x2，x3，x4，x5是1，2，3，4，5的反序排列时x12x23x34x45x5取得最小值：152433425135.答案：3515下列四个命题中：ab2；设x，y都是正数，若1，则xy的最小值是12；若|x2|，|y2|，则|xy|2 .其中所有真
6、命题的序号是_解析：不正确a，b符号不定；不正确(xy)1010616；正确|xy|x22y|x2|2y|7，此不等式等价于或或解得x4.故函数f(x)的定义域为(，3)(4，)(2)因为不等式f(x)2，即|x1|x2|m4的解集为R，所以m4(|x1|x2|)min.又因为|x1|x2|(x1)(x2)|3，所以m43，解得m1，故实数m的取值范围是(，118(本小题满分12分)设f(x)|xa|，aR.(1)当a5时，解不等式f(x)3；(2)当a1时，若xR，使得不等式f(x1)f(2x)12m成立，求实数m的取值范围解：(1)当a5时，不等式f(x)3，即|x5|3，即3x53，解得
7、2x8，所以不等式f(x)3的解集为x|2x8(2)当a1时，f(x)|x1|.令g(x)f(x1)f(2x)|x2|2x1|作出yg(x)的图象，如图，当x时，g(x)取得最小值，由题意得，12m，解得m.所以实数m的取值范围为.19(本小题满分12分)设函数f(x)|x1|x|(xR)的最小值为a.(1)求a的值；(2)已知两个正数m，n满足m2n2a，求的最小值解：(1)因为f(x)所以当x0时，f(x)取得最小值1，即a1.(2)由(1)知m2n21，由m2n22mn，得mn，则2 2，当且仅当mn时取等号所以的最小值为2.20(本小题满分12分)设f(n)0(nN)，对任意自然数n1
8、和n2总有f(n1n2)f(n1)f(n2)，且f(2)4.(1)求f(1)，f(3)的值；(2)猜想f(n)的表达式，并证明你的猜想解：(1)由于对任意自然数n1和n2，总有f(n1n2)f(n1)f(n2)，取n1n21，得f(2)f(1)f(1)，即f2(1)4.因为f(n)0(nN)，所以f(1)2，取n11，n22，得f(3)23.(2)由f(1)21，f(2)422，f(3)23，初步归纳猜想f(n)2n.证明：当n1时，f(1)2成立；假设nk时，f(k)2k成立f(k1)f(k)f(1)2k22k1，即当nk1时，猜想也成立由得，对一切nN，f(n)2n都成立21(本小题满分1
9、2分)若a0，b0，且.(1)求a3b3的最小值(2)是否存在a，b，使得2a3b6？并说明理由解：(1)由，得ab2，且当ab时等号成立故a3b324，且当ab时等号成立所以a3b3的最小值为4.(2)不存在，由(1)知，2a3b24.由于46，从而不存在a，b，使得2a3b6.22(本小题满分12分)已知函数f(x)|2xa|x1|.(1)当a3时，求不等式f(x)2的解集；(2)若f(x)5x对xR恒成立，求实数a的取值范围解：(1)当a3时，不等式f(x)2，即|2x3|x1|2，当x时，2x3x12，解得x2，所以x2；当1x时，32xx12，解得x0，无解；当x1时，32x1x2，解得x，所以x.综上，不等式f(x)2的解集为.(2)不等式f(x)5x对xR恒成立，即|2xa|5x|x1|恒成立令g(x)5x|x1|h(x)|2xa|.分别作出函数g(x)，h(x)的图象，如图所示数形结合可得3，解得a6，即a的取值范围是6，)
