1、高三校际联合考试文科数学第卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则（ ）A B C D2.若复数，在复平面内对应的点关于轴对称，且，则复数（ ）A B C D3.“纹样”是中国艺术宝库的瑰宝，“火纹”是常见的一种传统纹样.为了测算某火纹纹样（如图阴影部分所示）的面积，作一个边长为的正方形将其包含在内，并向该正方形内随机投掷个点，已知恰有个点落在阴影部分，据此可估计阴影部分的面积是（ ）A B C D4.将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能取值为（ ）A B C
2、D5.已知点为双曲线：的一个焦点，则点到的一条渐近线的距离为（ ）A B C D6.若，满足，则（ ）A B C D7.某综艺节目为比较甲、乙两名选手的各项能力（指标值满分为分，分值高者为优），绘制了如图所示的六维能力雷达图，图中点表示甲的创造力指标值为，点表示乙的空间能力指标值为，则下面叙述正确的是（ ）A乙的记忆能力优于甲的记忆能力B乙的创造力优于观察能力C甲的六大能力整体水平优于乙D甲的六大能力中记忆能力最差8.已知直线与圆：相交于，两点（为坐标原点），则“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件9.如图所示的三视图表示的几何体的体积为，则该几
3、何体的外接球的表面积为（ ）A B C D10.某数学爱好者编制了如图的程序框图，其中表示除以的余数，例如.若输入的值为，则输出的值为（ ）A B C D11.已知（为自然对数的底数），直线是与的公切线，则直线的方程为（ ）A或 B或C或 D或12.已知中，为线段上任意一点，则的范围是（ ）A B C D第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.设函数，则的值为 14.若满足约束条件，且，则的最大值为 15.设抛物线的焦点为，点，若线段的中点在抛物线上，则点到该抛物线准线的距离为 16.在中，角，的对边分别为，若，则的值为 三、解答题：共70分.解答应
4、写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17.已知正项数列的前项和满足：.（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和.18.如图，在五面体中，四边形是正方形，.（1）证明：；（2）已知四边形是等腰梯形，且，求五面体的体积.19.为了缓解日益拥堵的交通状况，不少城市实施车牌竞价策略，以控制车辆数量.某地车牌竞价的基本规则是：“盲拍”，即所有参与竞拍的人都要网络报价一次，每个人不知晓其他人的报价，也不知道参与当期竞拍的总人数；竞价时间截止后，系统根据当期车牌配额，按照竞拍人的出价从高到低分配名额.某人拟参加年月
5、份的车牌竞拍，他为了预测最低成交价，根据竞拍网站的数据，统计了最近个月参与竞拍的人数（见下表）：月份月份编号竞拍人数（万人）（1）由收集数据的散点图发现，可用线性回归模型拟合竞拍人数（万人）与月份编号之间的相关关系.请用最小二乘法求关于的线性回归方程：，并预测年月份参与竞拍的人数.（2）某市场调研机构从拟参加年月份车牌竞拍人员中，随机抽取了人，对他们的拟报价价格进行了调查，得到如下频数分布表和频率分布直方图：报价区间（万元）频数（i）求、的值及这位竞拍人员中报价大于万元的概率；（ii）若年月份车牌配额数量为，假设竞拍报价在各区间分布是均匀的，请你根据以上抽样的数据信息，预测（需说明理由）竞拍的
6、最低成交价.参考公式及数据：回归方程，其中，；，.20.已知椭圆：的左焦点为，离心率.（1）求椭圆的标准方程；（2）已知直线交椭圆于，两点.（i）若直线经过椭圆的左焦点，交轴于点，且满足，.求证：为定值；（ii）若（为原点），求面积的取值范围.21.已知函数.（1）当时，求的单调递减区间；（2）对任意的，及任意的，恒有成立，求实数的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知平面直角坐标系中，过点的直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线与曲线相交于不同的两点，.（
7、1）求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（2）若，求实数的值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）解不等式；（2）已知，若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.二一五级校际联考文科数学答案一、选择题1-5: DCCBA 6-10: ACACB 11、12：CD二、填空题13. 14. 15. 16. 三、解答题17解：（1）由已知，可得当时，可解得，或，由是正项数列，故.当时，由已知可得，两式相减得，.化简得，数列是以2为首项，2为公比的等比数列，故.数列的通项公式为. （2），代入化简得， 其前项和.18（1）证明：由已知的,、平面，且,所以平面. 又平面,所以.又因为/,所以.
8、（2）解：连结、,则. 过作交于，又因为平面，所以，且，所以平面，则是四棱锥的高. 因为四边形是底角为的等腰梯形，,所以，,. 因为平面，/，所以平面,则是三棱锥的高. 所以，所以.19.解：（1）易知，则关于的线性回归方程为， 当时,，即2018年5月份参与竞拍的人数估计为2万人. （2）（i）由解得； 由频率和为1，得，解得， 位竞拍人员报价大于5万元得人数为人； （ii）2018年5月份实际发放车牌数量为3000，根据竞价规则，报价在最低成交价以上人数占总人数比例为；又由频率分布直方图知竞拍报价大于6万元的频率为；所以，根据统计思想（样本估计总体）可预测2018年5月份竞拍的最低成交价为
9、万元. 20解： 由题设知， ，所以椭圆的标准方程为 由题设知直线斜率存在，设直线方程为则. 设，直线代入椭圆得 由，知 当直线分别与坐标轴重合时，易知 当直线斜率存在且不为0时，设，设，直线代入椭圆得到， 同理，令， ，令则，综上所述，面积的取值范围. 21解析：（1）,，的递减区间为.（2），由知 在上递减，对恒成立，.22解:（1）（为参数），直线的普通方程为. ，由得曲线的直角坐标方程为. （2），设直线上的点对应的参数分别是，则， 将，代入，得，又，.23.解：（1）不等式等价于，即分三种情况讨论：或或，解得；所以不等式的解集为. (2)因为，所以的最大值是.又，于是，当且仅当，即时
10、等号成立，所以的最小值为4，要使恒成立，则， 解得, 所以的取值范围. 绝密启用前 试卷类型：A二一五级校际联考文科数学答案 2018.05一、 选择题 1-5 DCCBA 6-10 ACACB 11-12CD1答案D 解析： ，所以，故选D2答案C解析：，所以，故选C.3答案C解析：正方形面积为25，由几何概型知阴影部分的面积为：，故选C.4答案B解析：将函数的图像沿轴向左平移个单位后得到的图像，此时函数为偶函数，必有,当时，.故选B.5答案A解析：，即，其中，又到其渐近线的距离:，故选A.6. 答案A解析：由题意得，故选A7. 答案C解析：由图示易知甲的记忆能力指标值为，乙的记忆能力指标值
11、为4，所以甲的记忆能力优于乙，故排除；同理，乙的观察能力优于创造力，故排除；甲的六大能力中推理能力最差，故排除；又甲的六大能力指标值的平均值为，乙的六大能力指标值的平均值为，所以甲的六大能力整体水平优于乙，故选.8答案A解析:易知斜边上的高为,则由点到直线距离公式得，解得，所以“”是“”的充分不必要条件，故选. 9答案C解析: 由三视图可得该几何体为底面边长为4、，一条侧棱垂直底面的四棱锥，设高为4，则，将该几何体补成一个长方体，则其外接球半径为，故这个几何体的外接球的表面积为故选C10答案B解析: 模拟执行程序框图，可得：，满足条件，满足条件，满足条件，不满足条件，满足条件，满足条件，可得：
12、2，4，8，共要循环3次，故故选B11.答案C解析：设切点分别为、，整理得解得或，所以切线方程为或，故选C.12. 答案D解析：法1：易求得，取中点，则，当时，当在处时，所以,故选D法2：以为坐标原点，为轴、为轴建系，则，设所以,故选D.二、填空题答案： 13. -1; 14. 7; 15. 16 . 13.答案：-1. 解析：由得OyxCBA(1,-2)14.答案：7.解析：由题,画出可行域为如图区域，当在处时，.15.答案：解析：,将代入解得到该抛物线准线的距离为16.答案：解析：在中， ，由正弦定理得， ，由余弦定理得， ， ， ， .三、解答题17解：（1）由已知，可得当时，可解得，或
13、，由是正项数列，故. 2分当时，由已知可得，两式相减得，.化简得， 4分数列是以2为首项，2为公比的等比数列，故.数列的通项公式为. 6分（2），代入化简得， 8分其前项和 12分18（1）证明：由已知的,、平面，且,所以平面 .2分又平面,所以 .4分又因为/,所以 .5分（2）解：连结、,则 .6分过作交于，又因为平面，所以，且，所以平面，则是四棱锥的高. 8分因为四边形是底角为的等腰梯形，,所以，,.9分因为平面，/，所以平面,则是三棱锥的高. 10分所以11分所以. 12分19.（本小题满分12分）解：（1）易知， 1分， 2分， 3分则关于的线性回归方程为， 4分当时,，即2018年
14、5月份参与竞拍的人数估计为2万人. 5分（2）（i）由解得； 6分由频率和为1，得，解得 7分 位竞拍人员报价大于5万元得人数为人；8分（ii）2018年5月份实际发放车牌数量为3000，根据竞价规则，报价在最低成交价以上人数占总人数比例为；又由频率分布直方图知竞拍报价大于6万元的频率为；所以，根据统计思想（样本估计总体）可预测2018年5月份竞拍的最低成交价为万元.12分20解： 由题设知， ，所以椭圆的标准方程为 2分 由题设知直线斜率存在，设直线方程为则. 设，直线代入椭圆得 4分由，知 5分 6分当直线分别与坐标轴重合时，易知 7分当直线斜率存在且不为0时，设设，直线代入椭圆得到 8分 同理 9分令， ，令则， 11分综上所述，面积的取值范围. 12分21（本小题满分12分）解析：（1）, 2分的递减区间为 4分（2）由知 在上递减 8分，对恒成立， 12分22解:（1）（为参数），直线的普通方程为. 2分，由得曲线的直角坐标方程为.4分（2），设直线上的点对应的参数分别是，则， 6分将，代入，得， 8分又，. 10分23.解：（1）不等式等价于，即分三种情况讨论：或或，解得；所以不等式的解集为. 4分(2)因为，所以的最大值是.又，于是，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为4 6分要使恒成立，则， 8分解得, 所以的取值范围 10分
