1、绵阳市高中 2019 级第二次诊断性考试理科数学注意事项：1. 答卷前， 考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2. 回答选择题时， 选出每小题答案后， 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动， 用橡皮擦干净后， 再选涂其它答案标号。回答非选择题时， 将答案写在答题卡 上。写在本试卷上无效。3. 考试结束后， 将答题卡交回。一、选择题： 本大题共 12 小题， 每小题 5 分， 共 60 分。在每小题给出的四个选项中， 只 有一项是符合题目要求的。1. 设集合 ， 则集合 的元素个数为A 0B 1C 2D 32. 二项式 的展开式中， 的系数为A B C 10D 153.
2、如图， 茎叶图记录了甲、乙两个家庭连续 9 个月的月用电量（单位：度）， 根据茎叶 图， 下列说法正确的是A 甲家庭用电量的中位数为 33B 乙家庭用电量的极差为 46C 甲家庭用电量的方差小于乙家庭用电量的方差D 甲家庭用电量的平均值高于乙家庭用电量的平均值甲乙211543233273489140205164. 已知角 的终边过点 ， 则 A B 0C D 5. 已知双曲线 的焦距为 4 ， 两条渐近线互相垂直， 则 的方 程为A B C D 6. 已知平面向量 不共线， ， 则A 三点共线B 三点共线C 三点共线D 三点共线7. 函数 是定义域为 的偶函数， 当 时， ， 若 ， 则 A
3、eB C D 8. 已知直线 与圆 相交于 两点， 若 ， 则 A B 5C 3D 49. 第 24 届冬季奥林匹克运动会将于 2022 年在北京举办 为了解某城市居民对冰雪运动的关注情况， 随机抽取了该市 100 人进行调查统计， 得到如下 列联表：下列说法正确的是关注冰雪运动不关注冰雪运动合计男4555女252045合计7030100参考公式：，其中 附表： A 有 以上的把握认为 “关注冰雪运动与性别有关”B 有 以上的把握认为 “关注冰雪运动与性别无关”C 在犯错误的概率不超过 的前提下， 认为 “关注冰雪运动与性别无关”D 在犯错误的概率不超过 的前提下， 认为 “关注冰雪运动与性别
4、有关”10. 已知 为整数， 且 ， 设平面向量 与 的夹角为 ， 则 的概率为A B C D 11. 已知函数 ， 若不等式 有且仅有 2 个整数解， 则实数 的取值范 围是A B C D 12. 已知 分别为椭圆 的左， 右焦点， 上存在两点 使得梯形 的高为 (其中 为半焦距)， 且 ， 则 的离心率为A B C D 二、填空题： 本大题共 4 小题， 每小题 5 分， 共 20 分13. 设 是虚数单位， 若复数 满足 ， 则复数 的虚部为_14. 现从 4 名男志愿者和 3 名女志愿者中， 选派 2 人分别去甲、乙两地担任服务工作， 若 被选派的人中至少有一名男志愿者， 则不同的选派
5、方法共有_种 (用数字作答)15. 已知 为抛物线 上的两点， ， 若 ， 则直线 的方 程为_16. 已知函数 ， 下列关于函数 的说法正确的序号有_ 函数 在 上单调递增； 是函数 的周期；函数 的值域为 ； 函数 在 内有 4 个零点三、解答题： 共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 题为必考 题， 每个试题考生都必须作答。第 22、 23 题为选考题， 考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。17. （12 分）已知数列 为公差大于 0 的等差数列， ， 且 成等比数列(1) 求数列 的通项公式；(2) 设 ， 数列 的前 项和为 ， 若 ， 求 的值18.
6、(12 分)某通讯商场推出一款新手机， 分为甲、乙、丙、丁 4 种不同的配置型号 该商场对近期售出的 100 部该款手机的情况进行了统计， 绘制如下表格：配置甲乙丙丁频数25401520（1） 每售出一部甲、乙、丙、丁配置型号的手机可分别获得利润 600 元、 400 元、500元、 450 元， 根据以上 100 名消费者的购机情况， 求该商场销售一部该款手机的平均利润；(2) 该商场某天共销售了 4 部该款手机， 每销售一部该款手机的型号相互独立， 其 中甲配置型号手机售出的数量为 ， 将样本频率视为概率， 求 的概率分布列及期望19. (12 分)在 中， 角 的对边分别为 ， 其中 ，
7、 且 （1）求角 的大小；(2) 求 周长的取值范围20. (12 分)已知函数 （1）当 时， 求函数 的极值；(2) 若曲线 在 上任意一点处切线的倾斜角均为钝角， 求实数 的取值范围21. (12 分)已知椭圆 的右焦点为 ， 点 分别为右顶点和上顶点，点 为坐标原点， 的面积为 ， 其中 为 的离心率(1) 求椭圆 的方程；(2) 过点 异于坐标轴的直线与 交于 两点， 射线 分别与圆 ： 交于 两点， 记直线 和直线 的斜率分别为 ， 问 是否为定值？若是， 求出该定值； 若不是， 请说明理由（二）选考题：共 10 分。请考生在第 题中任选一题做答。如果多做， 则按所做的 第一题记分。22. 选修 4 4： 坐标系与参数方程 (10 分)在直角坐标系 中， 曲线 的参数方程为 ( 为参数) 以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中， 直线 的方程是 （1）求曲线 的普通方程和直线 的直角坐标方程；（2）若点 的坐标为 ， 直线 与曲线 交于 两点， 求 的值23. 选修 45：不等式选讲（10 分）已知函数 （1）当 时， 求函数 的定义域；（2）设函数 的定义域为 ， 当 时， ， 求实数 的取值范围