1、第一章学业质量标准检测时间120分钟，满分150分。一、选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1(2020湖南浏阳一中醴陵三中高二联考)设命题p：x0，log2x0，log2x2x3Bx0，log2x0，log2x2x3Dx0”是“S4S62S5”的(C)A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析方法1：数列an是公差为d的等差数列，S44a16d，S55a110d，S66a115d，S4S610a121d,2S510a120d.若d0，则21d20d,10a121d10a120d，即S4S62S5.若S
2、4S62S5，则10a121d10a120d，即21d20d，d0.“d0”是“S4S62S5”的充分必要条件故选C方法2：S4S62S5S4S4a5a62(S4a5)a6a5a5da5d0，“d0”是“S4S62S5”的充分必要条件故选C3(20192020学年南康中学平川中学信丰中学联考)下列关于命题说法正确的是(B)A命题“若xy0，则x0”的否命题是“若xy0，则x0”B命题“若xy0，则x，y互为相反数”的逆命题是真命题C命题“xR，x22x20”的否定是“xR，x22x20”D命题“若cosxcosy，则xy”的逆否命题是真命题解析对于A：命题“若xy0，则x0”的否命题是“若xy
3、0，则x0”，故A错误，对于B：命题“若xy0，则x，y互为相反数”的逆命题是“若x，y互为相反数，则xy0”是真命题，故B正确，对于C：命题“xR，x22x20”的否定是“xR，x22x20”故C错误，对于D：命题“若cosxcosy，则xy”是假命题，则逆否命题也是假命题，故D错误，故选B4(2020北京9)已知，R，则“存在kZ使得k(1)k”是“sin sin ”的(C)A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析若存在kZ使得k(1)k，则当k2n，nZ时，2n，则sin sin(2n)sin ；当k2n1，nZ时，(2n1)，则sin sin(2n)
4、sin()sin .若sin sin ，则2n或2n，nZ，即k(1)k，kZ.故选C5已知命题p：x0R，使sinx0；命题q：xR，都有x2x20，给出下列结论：命题“pq”为真命题；命题“(p)(q)”是假命题；命题“pq”是真命题；命题“p(q)”是假命题其中正确的是(C)ABCD解析p：xR，sinx1，p为假命题，q：180，ln(x1)0；命题q：若ab，则a2b2，下列命题为真命题的是(B)ApqBp(q)C(p)qD(p)(q)解析x0，x11，ln(x1)ln10.命题p为真命题，p为假命题ab，取a1，b2，而121，(2)24，此时a2b2，命题q为假命题，q为真命题p
5、q为假命题，p(q)为真命题，(p)q为假命题，(p)(q)为假命题故选B7(2020福州市八县(市)协作校期末)下列结论正确的是(C)A命题“若am2bm2，则a0.”D“x2”是“”的充要条件解析A“若am2bm2，则ab”的逆命题为“若ab，则am20.”正确；D如x1满足“2”，所以不是充要条件8设x、y、zR，则“lgy为lgx，lgz的等差中项”是“y是x，z的等比中项”的(A)A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析由题意得，“lgy为lgx，lgz的等差中项”，则2lgylgxlgzy2xz，则“y是x，z的等比中项”；而当y2xz时，如xz1，y1
6、时，“lgy为lgx，lgz的等差中项”不成立，所以“lgy为lgx，lgz的等差中项”是“y是x，z的等比中项”的充分不必要条件，故选A二、多项选择题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分)9有四个关于三角函数的命题，其中是真命题的是(BC)AxR，sin xcos x2BxR，sin 2xsin xCx，cos xDx(0，)，sin xcos x解析对于选项A，因为sin xcos xsin，所以sin xcos x的最大值为，可得不存在xR，使sin xcos x2成立，得命题A是假命题；
7、对于选项B，因为存在xk或2k(kZ)，使sin 2xsin x成立，故命题B是真命题；对于选项C，因为cos2x，所以|cos x|，结合x得cos x0，由此可得cos x，得命题C是真命题；对于选项D，因为当x时，sin xcos x，不满足sin xcos x，所以存在x(0，)，使sin xcos x不成立，故命题D是假命题10下列命题中假命题的是(ACD)A命题“x0R，x13x0”的否定是“xR，x213x”B“函数f(x)cosaxsinax的最小正周期为”是“a2”的必要不充分条件Cx22xax在x1,2时有解(x22x)min(ax)max在x1,2时成立D“平面向量a与b
8、的夹角是钝角”的充分必要条件是“ab3x0”的否定是“xR，x213x”，故错；对于B，由函数f(x)cosaxsinax的最小正周期为a2，故正确；对于C，例a2时，x22x2x在x1,2上有解，而(x22x)min32xmax4，故错；对于D，当“ab 0”时，平面向量a与b的夹角是钝角或平角，“平面向量a与b的夹角是钝角”的必要不充分条件是“ab 0”，故错故选ACD11(湖南恩施州20192020学年高二期末)已知函数f(x)log2(xa)log2(xa)(aR)命题p：aR，函数f(x)是偶函数；命题q：aR，函数f(x)在定义域内是增函数那么下列命题为真命题的是(AC)AqBpq
9、C(p)qDp(q)解析当a0时，函数f(x)的定义域为：x|xa，当a0时，函数f(x)的定义域为：x|xa，因此当aR时，函数的定义域不关于原点对称，因此f(x)不可能是偶函数，所以命题p是假命题，p是真命题；根据函数的单调性的性质可知：aR，函数f(x)在定义域内是增函数，因此命题q是真命题，q是假命题，因此有：pq是假命题；(p)q是真命题；p(q)是假命题故选AC 12.若函数f(x)对任意x1，x2(0，)，有f(x1)0，f(x2)0，且f(x1)f(x2)0时，y0，f(x1)f(x2)f(x1x2)xx(x1x2)22x2x10，所以f(x1)f(x2)0，x20都有f(x1
10、)0，f(x2)0，设x1x21，则f(x1)f(x2)112，而f(x1x2)log232，所以f(x1)f(x2)0，x20都有f(x1)0，f(x2)0，f(x1)f(x2)f(x1x2)2x112x212x1x212x112x2(12x1)(2x11)(12x2)0，x20，f(x1)0，f(x2)0不一定成立，所以D不是“守法函数”三、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13命题“若|x|1，则x1”的否命题是_真_.(填“真”或“假”)解析原命题的否命题为“若|x|1，则x1”，|x|1，1x1，故原命题的否命题为真命题14若命题“x0R，ax
11、ax020”是假命题，则实数a的取值范围是_(8,0_.15写出命题“若方程ax2bxc0(a0)的两根均大于0，则ac0”的一个等价命题是_若ac0，则方程ax2bxc0(a0)的两根不全大于0_.解析根据原命题与它的逆否命题是等价命题可直接写出 16.某学校三好学生的评定标准为：(1)各学科成绩等级均不低于等级B，且达A及以上等级的学科的比例不低于85%；(2)无违反学校规定行为，且老师同学对其品德投票评定为优秀的比例不低于85%；(3)体育学科综合成绩不低于85分设学生达A及以上等级的学科比例为x%，学生的品德被投票评定为优秀的比例为y%，学生的体育学科综合成绩为z(0x，y，z100)
12、用(x，y，z)表示学生的评定数据已知参评候选人各学业成绩均不低于B，且无违反学校规定行为则：(1)下列选项中，是“学生可评为三好学生”的充分不必要条件的有_(填序号)(85,80,100)(85,85,100) xyz255xyz285(2)写出一个过往学期某同学的满足评定三好学生的必要条件：_xyz200_.解析(1)对于，由数据可知，学生的品德被投票评定为优秀的比例是80%，低于85%，不能被评三好学生，充分性不成立；对于，由数据可知，学生的评定数据均满足被评为三好学生的评定标准，充分性成立，但反之，被评为三好学生，成绩不一定是(85,85,100)，必要性不成立，故符合题意，对于，由x
13、85，y85，z85，得xyz255，故xyz255是学生可评为三好学生的必要条件，故不符合题意；对于，由0x，y，z100，故有x85，y85，z85，充分性成立，但被评为三好学生，xyz285不一定成立，故符合题意综上所述，“学生可评为三好学生”的充分不必要条件有.(2)由(1)可知，xyz255是“学生可评为三好学生”的必要条件，故满足评定三好学生的必要条件可以是：xyz200(答案不唯一)四、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)命题：已知a、b为实数，若关于x的不等式x2axb0有非空解集，则a24b0，写出命题的逆命题、
14、否命题、逆否命题，并判断这些命题的真假解析逆命题，已知a、b为实数，若a24b0，则关于x的不等式x2axb0有非空解集否命题：已知a、b为实数，若关于x的不等式x2axb0没有非空解集，则a24b0.逆否命题：已知a、b为实数，若a24b0，则关于x的不等式x2axb0没有非空解集原命题、逆命题、否命题、逆否命题均为真命题18(本小题满分12分)已知Px|a4xa4，Qx|x24x30，且xP是xQ的必要条件，求实数a的取值范围解析Px|a4xa4，Qx|1x3xP是xQ的必要条件，xQxP，即QP.，1a5.19(本小题满分12分)已知定义在(，3上的单调递减函数f(x)，使得f(a2si
15、nx)f(a1cos2x)对xR均成立，求a的取值范围解析由f(x)的单调性，得3a2sinxa1cos2x对xR均成立，即对xR均成立，然后转化为函数的最值问题即又3sinx2，sinxcos2x1sin2xsinx2(sinx)2，故解得a.a的取值范围是，20(本小题满分12分)求使函数f(x)(a24a5)x24(a1)x3的图象全在x轴上方成立的充要条件解析函数f(x)的图象全在x轴上方，或，解得1a19或a1，故1a19.所以使函数f(x)的图象全在x轴的上方的充要条件是1a19.21(本小题满分12分)(20192020学年福州一中第一学期模块考试)已知p：ma1m22；q：函数
16、f(x)log2xa在区间上有零点(1)若m1，求使pq为真命题时实数a的取值范围；(2)若p是q成立的充分不必要条件，求实数m的取值范围分析(1)判断函数的单调性和根据零点存在定理求解；(2)根据p是q成立的充分不必要条件得p集合是q集合的真子集求解，注意是否有等号成立解析(1)当m1时，p：0a2， 函数f(x)log2xa在区间上单调递增且函数f(x)log2xa在区间上有零点，解得2a2，则q：2a2.pq为真命题，0a2或2a2，解得2a2，则a的取值范围是(2,2)(2)p：m1am21，q：2a2，且p是q成立的充分条件1m1 又因为p是q成立的不必要条件，所以、等号不能同时成立
17、m1综上得，实数m的取值范围是(1,122(本小题满分12分)已知命题：“xx|1x1，都有不等式x2xm0成立”是真命题(1)求实数m的取值集合B；(2)设不等式(x3a)(xa2)0的解集为A，若xA是xB的充分不必要条件，求实数a的取值范围解析(1)命题：“xx|1x1，都有不等式x2xm0成立”是真命题，得x2xm(x2x)max，得m2，即Bm|m2(2)不等式(x3a)(xa2)2a，即a1时，解集Ax|2ax3a，若xA是xB的充分不必要条件，则AB，所以2a2，此时a(1，)；当3a2a，即a1时，解集A，可得出xA是xB的充分不必要条件；当3a2a，即a1时，解集Ax|3ax2a，若xA是xB的充分不必要条件，则AB成立，所以3a2，此时a，1)综上可得a，)
