1、第九节 函数模型及其应用A组基础对点练12018年6月，上海合作组织青岛峰会后，青岛成为国内外旅游的好去处，随着游客的增加，菜价上涨，某部门为尽快实现稳定菜价，提出四种绿色运输方案据预测，这四种方案均能在规定的时间T内完成预测的运输任务Q0，各种方案的运输总量Q与时间t的函数关系如图所示，在这四种方案中，运输效率(单位时间的运输量)逐步提高的是()解析：由运输效率(单位时间的运输量)逐步提高的曲线上的点的切线斜率应该逐渐增大答案：B2甲、乙两人在一次赛跑中，从同一地点出发，路程s与时间t的函数关系如图所示，则下列说法正确的是()A甲比乙先出发B乙比甲跑的路程多C甲、乙两人的速度相同D甲比乙先到
2、达终点解析：由题图知，甲和乙所走的路程相同且同时出发，但甲用时间少，即甲的速度比乙快答案：D320世纪30年代，为了防范地震带来的灾害，里克特(C.F.Richter)制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大这就是我们常说的里氏震级M，其计算公式为Mlg Alg A0，其中A是被测地震的最大振幅，A0是“标准地震”的振幅若“标准地震”的振幅为0.001，测震仪测得某地地震的震级为4级，则该地地震的最大振幅为()A6 B8C10 D12解析：由题意知，lg Alg 0.0014，所以lg A1，即A10.答案：C4李华经营
3、了甲、乙两家电动轿车销售连锁店，其月利润(单位：元)分别为L甲5x2900x16 000，L乙300x2 000(其中x为销售辆数).若某月两连锁店共销售了110辆，则能获得的最大利润为()A11 000元 B22 000元C33 000元 D40 000元解析：设甲连锁店销售x辆，则乙连锁店销售(110x)辆，故利润L5x2900x16 000300(110x)2 0005x2600x15 0005(x60)233 000，当x60时，有最大利润33 000元答案：C5今有一组数据如下：t1.993.04.05.16.12v1.54.047.51218.01在以下四个模拟函数中，最适合这组数
4、据的函数是()Avlog2t BvlogtCv Dv2t2解析：把t看作自变量，v看作其函数值，从表中数据的变化趋势看，函数递增的速度不断加快，对照四个选项，选项A是对数型函数，其递增速度不断变慢，选项B随着t的增大v变小，故排除选项D以一个恒定的幅度变化，其图象是直线型的，不符合本题的变化规律，选项C是二次型函数，对比数据知，其最接近实验数据的变化趋势答案：C6某类产品按工艺共分10个档次，最低档次产品每件利润为8元每提高一个档次，每件利润增加2元用同样工时，可以生产最低档次产品60件，每提高一个档次将少生产3件产品，则每天获得利润最大时生产产品的档次是()A7 B8C9 D10解析：由题意
5、，当生产第k档次的产品时，每天可获利润为y82(k1)603(k1)6k2108k378(1k10，kN)，配方可得y6(k9)2864，所以当k9时，获得利润最大答案：C7(2020河南开封质检)用长度为24(单位：米)的材料围成一矩形场地，中间加两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为()A3米 B4米C6米 D12米解析：设隔墙的长为x(0x6)米，矩形的面积为y平方米，则yx2x(6x)2(x3)218，所以当x3时，y取得最大值答案：A8.某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，如图所示，为降低消耗，开源节流，现要从这些边角料上截取矩形铁片(如图中阴影部分)备用，当截取的矩形面积最
6、大时，矩形两边长x，y应为()Ax15，y12 Bx12，y15Cx14，y10 Dx10，y14解析：由三角形相似得，得x(24y)，由0x20得，8y24，所以Sxy(y12)2180，所以当y12时，S有最大值，此时x15.答案：A9某位股民购进某支股票，在接下来的交易时间内，他的这支股票先经历了n次涨停(每次上涨10%)，又经历了n次跌停(每次下跌10%)，则该股民这支股票的盈亏情况(不考虑其他费用)为()A略有盈利 B略有亏损C没有盈利也没有亏损 D无法判断盈亏情况解析：设该股民购进这支股票的价格为a元，则经历n次涨停后的价格为a(110%)na1.1n元，经历n次跌停后的价格为a1
7、.1n(110%)na1.1n0.9na(1.10.9)n0.99naa，故该股民这支股票略有亏损答案：B10当生物死亡后，其体内原有的碳14的含量大约每经过5 730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”当死亡生物体内的碳14含量不足死亡前的千分之一时，用一般的放射性探测器就测不到了若某死亡生物体内的碳14用该放射性探测器探测不到，则他经过的“半衰期”个数至少是()A8 B9C10 D11解析：设该死亡生物体内原有的碳14的含量为1，则经过n个“半衰期”后的含量为，由，得n10，所以若某死亡生物体内的碳14用该放射性探测器探测不到，则他至少需要经过10个“半衰期”答案：C11某电信公司推
8、出两种手机收费方式：A种方式是月租20元，B种方式是月租0元一个月的本地网内通话时间t(分钟)与电话费s(元)的函数关系如图所示，当通话150分钟时，这两种方式电话费相差()A10元 B20元C30元 D元解析：设A种方式对应的函数解析式为sk1t20，B种方式对应的函数解析式为sk2t，当t100时，100k120100k2，化简得k2k1.当t150时，150k2150k1201502010(元).答案：A12某企业准备投入适当的广告费对甲产品进行促销宣传，在一年内预计销售量y(万件)与广告费x(万元)之间的函数关系为y1(x0).已知生产此产品的年固定投入为4万元，每生产1万件此产品仍需
9、再投入30万元，且能全部售完若每件甲产品售价(元)定为“平均每件甲产品所占生产成本的150%”与“年平均每件甲产品所占广告费的50%”之和，则当广告费为1万元时，该企业甲产品的年利润为()A30.5万元 B31.5万元C32.5万元 D33.5万元解析：由题意，产品的生产成本为(30y4)万元，销售单价为150%50%，故年销售收入为zy45y6x，年利润Wz(30y4)x15y217(万元)，当广告费为1万元时，即x1，该企业甲产品的年利润为1731.5(万元).答案：B13拟定甲、乙两地通话m分钟的电话费(单位：元)由f(m)1.06(0.5m1)给出，其中m0，m是不超过m的最大整数(如
10、33，3.73，3.13)，则甲、乙两地通话6.5分钟的电话费为_元解析：m6.5，m6，则f(m)1.06(0.561)4.24.答案：4.2414某人根据经验绘制了从12月21日至1月8日自己种植的西红柿的销售量y(千克)随时间x(天)变化的函数图象如图所示，则此人在12月26日大约卖出了西红柿_千克解析：前10天满足一次函数关系，设为ykxb，将点(1，10)和点(10，30)代入函数解析式得解得k，b，所以yx，则当x6时，y.答案：15某人计划购买一辆A型轿车，售价为14.4万元，购买后轿车一年的保险费、汽油费、年检费、停车费等约需2.4万元，同时汽车年折旧率约为10%(即这辆车每年
11、减少它的价值的10%)，试求，大约使用多少年后，花费在该车上的费用(含折旧费)达到14.4万元？解析：设使用x年后花费在该车上的费用达到14.4万元依题意可得14.4(10.9x)2.4x14.4.化简得x60.9x0，令f(x)x60.9x.因为f(3)1.3740，f(4)0.063 40，所以函数f(x)在(3，4)上应有一个零点故大约使用4年后，花费在该车上的费用达到14.4万元B组素养提升练1(2021辽宁沈阳模拟)一个容器装有细沙a cm3，细沙从容器底部一个细微的小孔慢慢地匀速漏出，t min后剩余的细沙量为yaeb t(cm3)，经过8 min后发现容器内还有一半的沙子，则再经
12、过_ min，容器中的沙子只有开始时的八分之一解析：依题意有aeb8a，所以b，所以yaet.若容器中的沙子只有开始时的八分之一，则有aeta，解得t24，所以再经过的时间为24816(min).答案：162某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不低于51元(1)当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？(2)设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为p元，写出函数pf(x)的解析式；(3)当销售商一次订购多少个时，该厂获得的利润为6 0
13、00元？( 工厂售出一个零件的利润实际出厂单价成本)解析：(1)设每个零件的实际出厂价格恰好降为51元时，一次订购量为x0个，则x0100550(个)，因此，当一次订购量为550个时，每个零件的实际出厂价格恰好降为51元(2)当0x100时，p60；当100x550时，p600.02(x100)62；当x550时，p51.所以p(3)设销售商的一次订购量为x个时，工厂获得的利润为L元，则L(p40)x当0x100时，L2 000；当x550时，L6 050；当100x550时，L22x.由解得x500.3某种特色水果每年的上市时间从4月1号开始仅能持续5个月的时间上市初期价格呈现上涨态势，中期
14、价格开始下降，后期价格在原有价格基础之上继续下跌现有三种价格变化的模拟函数可供选择：f(x)pqx；f(x)px2qx7；f(x)logq(xp).其中p，q均为常数且q1.(注：x表示上市时间，f(x)表示价格，记x0表示4月1号，x1表示5月1号，以此类推x0，5)(1)在上述三个价格模拟函数中，哪一个更能体现该种水果的价格变化态势，请你选择，并简要说明理由；(2)对(1)中所选的函数f(x)，若f(2)11，f(3)10，记g(x)，经过多年的统计发现，当函数g(x)取得最大值时，拓展外销市场的效果最为明显，请预测明年拓展外销市场的时间是几月1号？解析：(1)根据题意，该种水果价格变化趋势是先单调递增后单调递减，基本符合开口向下的二次函数变化趋势，故应该选择f(x)px2qx7.(2)由f(2)11，f(3)10解得f(x)x24x7.g(x).因为2，当且仅当x13即x2时等号成立所以明年拓展外销市场的时间应为6月1号
