1、专项3 角的等分线及探究性问题1.已知AOB=45,OC是它的一条三等分线,则AOC的度数是()A.15或30B.30或60C.30D.45类型1 与角的等分线有关的运算答案1.A 当AOC=13AOB时,AOC=1345=15,当AOC=23AOB时,AOC=2345=30,所以AOC的度数是15或30.2.如图,将两块三角尺AOB与COD的直角顶点O叠放在一起.若AOD=4BOC,OE为BOC的平分线,则DOE的度数为()A.36B.45C.60D.72类型1 与角的等分线有关的运算答案2.D 因为AOB=90,COD=90,所以AOB+COD=180.因为AOB=AOC+BOC,COD=
2、BOC+BOD,所以AOC+BOC+BOC+BOD=180,所以AOD+BOC=180.因为AOD=4BOC,所以4BOC+BOC=180,所以BOC=36.因为OE为BOC的平分线,所以COE=12BOC=18,所以DOE=COD-COE=90-18=72.3.已知BOC在AOB的外部,OE平分AOB,OF平分BOC,OD平分AOC,AOE=30,BOD=20,求COF的度数.类型1 与角的等分线有关的运算答案3.解:分OD在AOB外部和AOB内部两种情况.当OD在AOB外部时,如图1.因为OE平分AOB,AOE=30,BOD=20,所以AOD=30+30+20=80.因为OD平分AOC,所
3、以COD=AOD=80.因为OF平分BOC,所以COF=(80+20)2=50.当OD在AOB内部时,如图2.因为OE平分AOB,AOE=30,BOD=20,所以AOD=30+30-20=40.因为OD平分AOC,所以COD=AOD=40,因为OF平分BOC,所以COF=(40-20)2=10.综上所述,COF的度数为50或10.4.定义:若-=90,且90180,则我们称是的差余角.例如:若=110,则的差余角=20.(1)如图1,点O在直线AB上,射线OE是BOC的平分线,若COE是AOC的差余角,求BOE的度数.(2)如图2,点O在直线AB上,若BOC是AOE的差余角,则BOC与BOE有
4、什么数量关系?并说明理由.(3)如图3,点O在直线AB上,若COE是AOC的差余角,且OE与OC在直线AB的同侧,请你探究是否为定值,若是,请求出定值;若不是,请说明理由.类型2 角中的探究性问题4.解:(1)因为OE是BOC的平分线,所以COE=BOE=12BOC.因为COE是AOC的差余角,所以AOC-COE=AOC-12BOC=90,又因为AOC+BOC=180,所以BOC=60,所以BOE=30.(2)BOC+BOE=90(或BOC与BOE互余).理由如下:因为BOC是AOE的差余角,所以AOE-BOC=AOC+COE-COE-BOE=AOC-BOE=90.因为AOC+BOC=180,所以BOC+BOE=90.答案(3)是.如图1,因为COE是AOC的差余角,所以AOC-COE=AOE=90,所以AOC=90+COE,BOC=90-COE,所以=90+90+=2.如图2,因为COE是AOC的差余角,所以AOC-COE=90,所以AOC=90+COE.因为BOC=180-AOC=180-(90+COE)=90-COE,所以=90+90+=2.综上所述,为定值.
