1、章末综合检测(三)学生用书P77(单独成册)(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设i是虚数单位，则复数i3()AiB.3iCiD3i解析：选C.i3ii2ii.2复数z13i，z21i，则z1z2在复平面上对应的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限解析：选D.z1z2(3i)(1i)42i.3已知复数z(m2m6)(m22m8)i(i为虚数单位)，若z6，则实数m()A2B2或4C4D2或4解析：选A.因为z6，所以zR，则解得所以m2，故选A.4在复平面内，复数65i，23i对应的点分别
2、为A，B.若C为线段AB上的点，且3 ，则点C对应的复数是()A4iB24iC.iD1i解析：选C.两个复数对应的点分别为A(6，5)，B(2，3)，设点C的坐标为(x，y)(x，yR)，则由3，得4，即(8，2)4(2x，3y)，得故点C对应的复数为i，故选C.5设i为虚数单位，若复数z满足i，其中z为复数z的共轭复数，则|z|()A1 B.C.D2解析：选B.由题意得zi(1i)1i，所以z1i，所以|z|，故选B.6设i是虚数单位，z是复数z的共轭复数若zzi22z，则z()A1iB1iC1iD1i解析：选A.设zabi(a，bR)，则zabi，又zzi22z，所以(a2b2)i22a2
3、bi，所以解得故z1i.7已知i为虚数单位，aR，若为纯虚数，则复数z2a1i的模为()A. B.C.D.解析：选C.若为纯虚数，则，解得a，则z2a1i2i，则复数z的模为.8i是虚数单位，复数zai(aR)满足z2z13i，则|z|()A.或B2或5C.D5解析：选C.依题意，得z2z(ai)2aia21a(2a1)i13i，所以解得a2，所以|z|2i|.9如图所示，在复平面内，向量对应的复数是1i，若将向左平移1个单位长度后得到，则点P0对应的复数为()AiB12iC1iD1i解析：选A.要求点P0对应的复数，根据题意，只需知道，而，从而可求点P0对应的复数因为，对应的复数是1，所以点
4、P0对应的复数，即对应的复数是1(1i)i.10已知复数z1的实部为2，复数z2的虚部为1，且为纯虚数，z1z2为实数，若z1z2对应的点不在第一象限，则z1z2对应的点在()A第一象限B第三象限C第二象限D第四象限解析：选D.设z12bi，z2ai，a，bR，则为纯虚数，所以2ab0且2ab0.因为z1z2(2bi)(ai)(2ab)(ab2)i为实数，所以ab2.由解得或又z1z2(2a)(b1)i对应的点不在第一象限，所以不符合，于是z1z2(2a)(b1)i3i对应的点在第四象限11已知z1与z2是共轭虚数，有4个命题：z|z2|2；z1z2|z1z2|；z1z2R；R.其中一定正确的
5、是()ABCD解析：选B.z1与z2是共轭虚数，设z1abi，z2abi(a，bR，b0)za2b22abi，|z2|2a2b2，虚数不能比较大小，因此不正确；z1z2|z1z2|a2b2，正确；z1z22aR，正确；i不一定是实数，因此不一定正确，故选B.12已知方程x2(4i)x4ai0(aR)有实根b，且zabi，则复数z()A22iB22iC22iD22i解析：选D.因为x2(4i)x4ai0(aR)有实根b，所以b2(4i)b4ai0，即b24b4(ab)i0.根据复数相等的充要条件，得b24b40且ab0，解得a2，b2.故复数z22i，故选D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5
6、分，共20分把答案填在题中横线上13复数的共轭复数是_解析：i，其共轭复数为i.答案：i14复数z2cos (3sin )i的模的最大值为_解析：因为|z|3.所以|z|max3.答案：315在复平面内，若复数z满足|z1|1iz|，则z在复平面内对应点的轨迹为_解析：设zxyi(x，yR)，|x1yi|，|1iz|1i(xyi)|，则.所以复数zxyi对应点(x，y)的轨迹为到点(1，0)和(0，1)距离相等的直线答案：到点(1，0)和(0，1)距离相等的直线16已知复数zxyi(x，yR)，且|z2|，则的最大值为_解析：|z2|，所以(x2)2y23.如图所示，()max.答案：三、解答
7、题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分10分)m为何实数时，复数z(2i)m23(i1)m2(1i)是(1)是实数；(2)虚数；(3)纯虚数解：z(2i)m23(i1)m2(1i)2m2m2i3mi3m22i(2m23m2)(m23m2)i.(1)由m23m20得m1或2，即m1或2时，z为实数(2)由m23m20得m1且m2，即m1且m2时，z为虚数(3)由得m，即m时，z为纯虚数18(本小题满分12分)已知复数z123i，z2，求：(1)z1z2；(2).解：因为z213i.(1)z1z2(23i)(13i)79i.(2)i.19(本小题满分12
8、分)已知复数z12i，z1z255i(其中i为虚数单位)(1)求复数z2；(2)若复数z3(3z2)(m22m3)(m1)i在复平面内所对应的点在第四象限，求实数m的取值范围解：(1)因为z1z255i，所以z23i.(2)z3(3z2)(m22m3)(m1)ii(m22m3)(m1)i(m1)(m22m3)i，因为z3在复平面内所对应的点在第四象限，所以解得1m1，故实数m的取值范围是(1，1)20(本小题满分12分)设z为复数z的共轭复数，满足|zz|2.(1)若z为纯虚数，求z；(2)若zz2为实数，求|z|.解：(1)设zbi(bR)，则zbi，因为|zz|2，则|2bi|2，即|b|
9、，所以b，所以zi.(2)设zabi(a，bR)，则zabi，因为|zz|2，则|2bi|2，即|b|，zz2abi(abi)2aa2b2(b2ab)i.因为zz2为实数，所以b2ab0，因为|b|，所以a，所以|z| .21(本小题满分12分)已知复数z的共轭复数为z，且(12i)z34i.(1)求z及zz；(2)求满足|z11|z|的复数z1在复平面内对应的点的轨迹方程解：(1)因为 (12i)z34i，所以zi，所以zi，所以zz5.(2)设z1xyi(x，yR)因为|z11|z|，所以，所以(x1)2y25，所以复数z1在复平面内对应的点的轨迹方程为(x1)2y25.22(本小题满分12分)复数z是一元二次方程mx2nx10(m，nR)的一个根(1)求m和n的值；(2)若(mni)uuz(uC)，求u.解：(1)因为zi，所以zi，由题意，知z，z是一元二次方程mx2nx10(m，nR)的两个根，所以解得(2)设ucdi(c，dR)，则(1i)(cdi)(cdi)i，即2cdcii，所以解得所以ui.
