1、第三章章末跟踪测评(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列说法正确的是()A若p是q的充分不必要条件，则pq，但qpB若p是q的必要不充分条件，则pq，但qpC若p的充分不必要条件是q，则pq，但qpD若p的必要不充分条件是q，则qp，但pqA解析 A项正确；B项中，p，q间的关系应为q p但pq，故B项错误；C项中，p，q间的关系应为qp但pq，故C项错误；D项中，p，q间的关系应为pq但qp，故D项错误故选A项2已知aR，则“a2”是“a22a”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充
2、要条件 D既不充分也不必要条件A解析 a2a22a，反之不成立，如a0，故“a2”是“a22a”的充分不必要条件3王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其从军行传诵至今，“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关，黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，由此推断，其中最后一句“攻破楼兰”是“返回家乡”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D即不充分也不必要条件B解析 因为“返回家乡”的前提条件是“攻破楼兰”，所以“攻破楼兰”是“返回家乡”的必要不充分条件4全称命题“xR，x25x4”的否定是()Ax0R，x5x04 BxR，x25x4Cx0R，x5x04 D以上都不正确C解析 全称命
3、题的否定既要改变量词，又要否定结论，故C项正确5设a0且a1，则“函数f(x)ax在R上是减函数”是“函数g(x)(2a)x3在R上是增函数”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件A解析 由函数f(x)ax在R上是减函数可得0a1；由函数g(x)(2a)x3在R上是增函数可得a2.因为0a1a2，a20a1，所以题干中前者为后者的充分不必要条件故选A项6下列说法错误的是()A若p是q的充要条件，则pqB“x1”是“x23x20”的充分不必要条件C有些角的正弦值大于1D对于命题p：x0R，xx010，则命题p的否定p：xR，x2x10C解析 C项中，三角函数的
4、正弦值的取值范围为1，1，故C项错误7已知p：xk，q：1，如果p是q的充分不必要条件，则实数k的取值范围是()A1，) B(2，)C1，) D(，1)B解析 1x1或x2，又p是q的充分不必要条件，则k2.故选B项8命题“nN，f(n)N且f(n)n”的否定是()AnN，f(n)N且f(n)nBn0N，f(n0)N且f(n0)n0CnN，f(n)N或f(n)nDn0N，f(n0)N或f(n0)n0D解析 由题意，根据全称命题与特称命题的关系，可得命题“nN，f(n)N且f(n)n”的否定是“n0N，f(n0)N或f(n0)n0”故选D项9设a，bR，则“(ab)a20”是“ab”的()A充分
5、不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件A解析 因为(ab)a20ab，而当a0时，ab (ab)a20，所以“(ab)a20”是“ab”的充分不必要条件故选A项10以下说法正确的是()A命题“负数的平方是正数”不是全称命题B命题“xN，x3x2”的否定是“x0N，xx”C“a1”是“函数f(x)cos2axsin2ax的最小正周期为”的必要不充分条件D“b0”是“函数f(x)ax2bxc是偶函数”的充要条件D解析 “负数的平方是正数”即为“x0，x20”，是全称命题，所以A项不正确；因为全称命题“xN，x3x2”的否定为“x0N，xx”，所以B项不正确；因为f(x)co
6、s2axsin2axcos 2ax，当其最小正周期为时，有，则|a|1a1.故“a1”是“函数f(x)cos2axsin2ax的最小正周期为”的充分不必要条件，所以C项不正确故选D项11若xR，kx2kx10是真命题，则k的取值范围是()A4，0 B4，0)C(4，0 D(4，0)C解析 依题意，有k0或解得4k0.12“a”是“对任意的正数x，2x1”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件A解析 a2x2x21.另一方面，对任意正数x，2x12x2ax2x2xa0恒成立22a恒成立a0，即a.故选A项二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填
7、在题中横线上)13命题“存在xR，使得2x2x10”的否定是_.解析 特称命题的否定既要改变量词，又要否定结论，所以其否定为“对于任意的xR，都有2x2x10”答案 对于任意的xR，都有2x2x1014已知p：4xa4，q：(x2)(3x)0，若q是p的充分条件，则实数a的取值范围是_.解析 p：a4xa4，q：2x3.由q是p的充分条件得qp，所以解得1a6.答案 1，615若命题“x0R，x(a1)x010”是假命题，则实数a的取值范围是_.解析 由题意得“xR，x2(a1)x10”是真命题，所以(a1)240，解得1a3.答案 1，316若yf(x)为定义在R上的函数，则“任意xR，使得
8、f(x)2f(x)2”是“函数yf(x)为非奇非偶函数”的_条件解析 当xR时，若f(x)2f(x)2，则f(x)f(x)且f(x)f(x)，所以函数yf(x)为非奇非偶函数；若函数yf(x)为非奇非偶函数，但当x0时，有f(x)f(x)，即f(x)2f(x)2.答案 充分不必要三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)在下列各题中，哪些p是q的充要条件？(1)p：ab，q：a2b2；(2)p：两直线平行，q：内错角相等；(3)p：直线l与平面所成角的大小为90，q：l；(4)函数f(x)logax(a1)，p：f(x1)f(x2)，q：x1x2
9、0.解析 在(1)中，pq，qp，所以(1)中的p不是q的充要条件在(2)(3)(4)中，pq，所以(2)(3)(4)中的p是q的充要条件18(12分)判断下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假(1)对数函数都是单调函数；(2)至少有一个整数，它既能被11整除，又能被9整除；(3)xx|x0，x2；(4)x0Z，log2x02.解析 (1)本题隐含了全称量词“所有的”，可表述为“所有的对数函数都是单调函数”，是全称命题，且为真命题(2)命题中含有存在量词“至少有一个”，因此是特称命题，真命题(3)命题中含有全称量词“”，是全称命题，真命题(4)命题中含有存在量词“”，是特称命题，真命题1
10、9(12分)求证：ax2bxc0有一根是1的充要条件是abc0.证明 必要性：由ax2bxc0有一根为1，把它代入方程，即得abc0.充分性：由abc0得abc，代入ax2bxc0，得(bc)x2bxc0，即bx2cx2bxc0，所以bx(1x)c(1x2)0，即(1x)bxc(1x)0，则x1是方程ax2bxc0的一个根所以ax2bxc0有一根是1的充要条件是abc0.20(12分)已知p：实数x满足xa0的集合为A，q：实数x满足x24x30的集合为B若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围解析 由xa0得xa，所以Ax|x3，所以实数a的取值范围为(3，)21(12分)已知命题p：存
11、在a0，使函数f(x)ax24x在(，2上单调递减；命题q：存在aR，使xR，16x216(a1)x10.若命题p，q都是真命题，求实数a的取值范围解析 若p为真命题，则f(x)的对称轴x在区间(，2的右侧，即2，所以0a1；若q为真命题，则方程16x216(a1)x10无实数根，所以16(a1)24160，所以a.所以所以a1.故实数a的取值范围为.22(12分)已知命题“xx|1x1，都有不等式x2xm0成立”是真命题(1)求实数m的取值集合B；(2)设不等式(x3a)(xa2)0的解集为A，若xA是xB的充分不必要条件，求实数a的取值范围解析 (1)因为命题“xx|1x1，都有不等式x2xm0成立”是真命题，所以x2xm0在1x1时恒成立，所以m(x2x)max，得m2，即Bm|m2(2)不等式(x3a)(xa2)0.当3a2a，即a1时，解集Ax|2ax3a，若xA是xB的充分不必要条件，则AB，所以2a2，此时a(1，)当3a2a，即a1时，解集A，若xA是xB的充分不必要条件，则AB成立当3a2a，即a1时，解集Ax|3ax2a，若xA是xB的充分不必要条件，则AB成立，所以3a2，此时a.综上，实数a的取值范围为.
