1、第14课时函数的综合应用一、 填空题1. 若函数f(x)是奇函数，则ab_答案：1解析： f(x)是奇函数，且xR， f(0)0，即a0.又f(1)f(1)， b1(11)0，即b1，因此ab1.2. 已知函数f(x)exex1(e是自然对数的底数)，若f(a)2，则f(a)的值为_答案：0解析：依题意得，f(a)f(a)2，f(a)2f(a)220.3. 函数f(x)(a0，且a1)是R上的减函数，则a的取值范围是_答案：解析：根据单调性定义，f(x)为减函数应满足即a1.4. 过点A(0，16)作曲线yx33x的切线，则该切线的方程为_答案：9xy160解析： f(x)3x23，设切点坐标
2、为(t，t33t)，则切线方程为y(t33t)3(t21)(xt) 切线过点A(0，16)， 16(t33t)3(t21)(0t)， t2， 切线方程为9xy160.5. 已知f(x)是R上最小正周期为2的周期函数，且当0x2时，f(x)x3x，则函数yf(x)的图象在区间0，6上与x轴的交点的个数为_答案：7解析： f(x)是最小正周期为2的周期函数，且当0x2时，f(x)x3xx(x1)(x1)， 当0x2时，f(x)0有两个根，即x10，x21.由周期函数的性质知，当2x4时，f(x)0有两个根，即x32，x43；当4xf(2x)的解集为_答案：(1，)解析：如图，作出已知函数的图象，根
3、据图象可得不等式f(3x2)f(2x)或解得x(1，)7. 若函数f(x)的定义域为(，1，则a的值是_答案：解析：由题意得13xa9x0的解集为(，1，即a0的解集为(，1设h(x)aa.因为x(，1，所以，故只需h(1)0，所以a.8. 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间0，)上是单调递增函数若实数t满足f(ln t)f2f(1)，则t的取值范围是_答案：，e解析：f(ln t)f(ln t)2f(ln t)2f(1) ，即f(ln t)f(1)又f(x)是偶函数，且在0，)上单调递增，|ln t|1， 1ln t1，即t，e9. 若函数f(x)loga(x3ax)(a0，且a
4、1)在区间上单调递增，则a的取值范围是_答案：解析：设g(x)x3ax，则g(x)3x2a.当0a0，且a1)在区间上单调递增，则g(x)x3ax在上单调递减，所以g(x)3x2a3x2对x恒成立，所以a，所以a；当a1时，则需要g(x)x3ax在上单调递增，从而g(x)3x2a0，即有a1矛盾综上可得a.二、 解答题10. 已知函数f(x)ax2(b8)xaab(a0)，当x(3，2)时，f(x)0；当x(，3)(2，)时，f(x)0时，f(x)3kx26x3kx. f(x)的单调递增区间为(，0)，单调递减区间为.(2) 当k0时，函数f(x)不存在极小值当k0时，依题意f(x)的极小值为
5、f10，即k24. k0， k的取值范围是(2，)13. 已知函数f(x)exkx，xR.(1) 若ke，试确定函数f(x)的单调区间；(2) 若k0，且对于任意xR，f(|x|)0恒成立，试确定实数k的取值范围解：(1) 由ke得f(x)exex，所以f(x)exe.由f(x)0得x1，故f(x)的单调递增区间是(1，)，由f(x)0得x0对任意xR成立等价于f(x)0对任意x0成立由f(x)exk0得xln k. 当k(0，1时，f(x)exk1k0(x0)此时f(x)在0，)上单调递增故f(x)f(0)10，符合题意 当k(1，)时，ln k0.当x变化时f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(0，ln k)ln k(ln k，)f(x)0f(x)单调递减极小值单调递增由此可得，在0，)上，f(x)f(ln k)kkln k依题意，kkln k0.又k1， 1ke.综合得，实数k的取值范围是(0，e)
