微专题(十三)巧用对称性妙解奇偶性问题例2021保定模拟若函数f(x)2sin(0)是偶函数，则_.解析：解法一因为f(x)为偶函数，所以对xR，f(x)f(x)恒成立，因此sinsin，即sin 2xcoscos 2xsinsin 2xcoscos 2xsin，整理得sin 2xcos0.因为xR，所以cos0.又因为0，故.所以.解法二因为f(x)为偶函数，所以函数yf(x)的图象关于直线x0对称，故当x0时函数取得最值，即f(0)2，所以2sin2，从而k，k，kZ.又因为00)个单位后的图象关于y轴对称，则a的最小值是()A.B.C.D.微专题(十三)变式练解析：依题意得f(x)2sin，函数f(xa)2sin的图象关于y轴对称，因此sin1，ak，kZ，即ak，kZ，因此正数a的最小值是，选B.答案：B
