1、广东外语外贸大学附设中山外语学校20112012学年高二上学期寒假作业1数学（理科）一选择题（每小题5分，满分0分）1.设均为直线,其中在平面的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件2.对于两个命题：， ，下列判断正确的是（ ）。A. 假 真B. 真 假C. 都假 D. 都真3.与椭圆共焦点且过点的双曲线方程是（ ） A. B. C. D. 4.已知是椭圆的两个焦点，过且与椭圆长轴垂直的弦交椭圆与,两点，则是正三角形，则椭圆的离心率是（ ）21世纪教育网 A B C D 5.过抛物线的焦点作倾斜角为直线，直线与抛物线相交与，两点，则弦的长是（ ）A 8
2、 B 16 C 32 D 64 21世纪教育网 6.在同一坐标系中，方程的曲线大致是（ ） A B C D7.已知椭圆(0) 的两个焦点F1，F2，点在椭圆上，则的面积 最大值一定是（ ）A B C D 8.已知向量互相垂直,则实数k的值是( )A1 B C D9.在正方体中，是棱的中点，则与所成角的余弦值为（ ）ABCD10.若椭圆交于A，B两点,过原点与线段AB中点的连线的斜率为，则的值是( )11.过抛物线的焦点F作直线交抛物线于两点，若，则的值为 （ ）A5 B6 C8 D10 12.椭圆上一点与椭圆的两个焦点、的连线互相垂直，则的面积为( )A B C24 D28二填空题（每小题分）
3、13已知A、B、C三点不共线，对平面ABC外一点O，给出下列表达式：其中x，y是实数，若点M与A、B、C四点共面，则x+y=_ _ 14斜率为1的直线经过抛物线y24x的焦点，且与抛物线相交于A,B两点，则等于_15若命题P：“x0，”是真命题 ，则实数a的取值范围是_16已知，为空间中一点，且，则直线与平面所成角的正弦值为_ _三解答题（解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤。）17（本小题满分14）设命题：，命题：；如果“或”为真，“且”为假，求的取值范围。21世纪教育网 18（15分）如图在直角梯形ABCP中，BCAP，ABBC，CDAP，AD=DC=PD=2，E，F，G分别是线段
4、PC、PD，BC的中点，现将PDC折起，使平面PDC平面ABCD（如图）（）求证AP平面EFG；（）求二面角G-EF-D的大小；（）在线段PB上确定一点Q，使PC平面ADQ，试给出证明19(15分)如图，金砂公园有一块边长为2的等边ABC的边角地，现修成草坪，图中DE把草坪AEyxDCB分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上.（）设AD，DE，求关于的函数关系式；（）如果DE是灌溉水管，我们希望它最短，则DE的位置应在哪里？请予以证明.20（本小题满分15分）设分别为椭圆的左、右两个焦点.（）若椭圆上的点两点的距离之和等于4，求椭圆的方程和焦点坐标；（）设点P是（）中所得椭圆上的动点，。
5、21（本小题满分15分）BAOFxyQPM如图，设抛物线C：的焦点为F，为抛物线上的任一点（其中0），过P点的切线交轴于Q点（）证明：； 21世纪教育网 （）Q点关于原点O的对称点为M，过M点作平行于PQ的直线交抛物线C于A、B两点，若，求的值广东外语外贸大学附设中山外语学校20112012学年高二上学期寒假作业2数学（理科）一、选择题：本大题12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1数列0，-1，0，1，0，-1，0，1，的一个通项公式是( ) A. B.cos C.cos D.cos2不等式的解集为，那么 ( ) A. B. C. D. 3.
6、设，则是 的 ( ) A充分但不必要条件 B必要但不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4. 已知ABC的周长为20，且顶点B (0，4)，C (0，4)，则顶点A的轨迹方程是 （ ）A（x0） B（x0） C（x0） D（x0）5已知数列的前n项和，则 ( )A= B= C= D=6在中,则( )A B C D7在等比数列的值为 （ ）A9 B1 C2 D38设满足约束条件,则的最大值为 （ ）A 7 B.6 C.5 D. 39 在中,若,则是( )A 等腰三角形 B直角三角形 C等腰或直角三角形 D钝角三角形10等差数列的前项和为30,前项和为100,则它的前项和是( )A130 B
7、170 C210 D26011已知F1、F2是双曲线的两焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是 （ ）ABCD12四棱柱的底面ABCD为矩形，AB1，AD2，则的长为( ) A B C D 二、填空题：(本大题共4 个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上。)13 若，且，则的最大值是 14 数列的通项公式为，达到最小时，n等于_.15若点到点的距离比它到直线的距离少1，则动点的轨迹方程是 16.有下列命题：双曲线与椭圆有相同的焦点；“ ”是“”的必要不充分条件；若、共线，则、所在的直线平行；若、三向量两两共面，则、三向量一定
8、也共面；，其中是真命题的有：_ _（把你认为正确命题的序号都填上）.三、解答题：(本大题共6个小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.（本小题满分12分）已知（1）求的值 （2）求的值18. （本小题满分12分）若不等式的解集是，(1) 求的值； (2) 求不等式的解集.19（本小题满分12分）中，分别是角的对边，且有.若，求的面积。20（本小题满分12分）设等比数列的前项和，且（）求数列的通项；（）设，求数列的前项和21(本小题满分12分) 如图，直三棱柱中， AB=1，CBAC1B1A1ABC=60.(1)证明：；（2）求二面角AB的余弦值。 22（本小题满分14分
9、）已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，离心率，过椭圆的右焦点且垂直于长轴的弦长为 （1）求椭圆的标准方程； （2）已知直线l与椭圆相交于P、Q两点，O为原点，且OPOQ。试探究点O到直线l的距离是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由。广东外语外贸大学附设中山外语学校20112012学年高二上学期寒假作业3数学（理科）一、选择题:（本大题共8小题，每小题5分，共40分。每小题有且只有一个选项是正确的，请把答案填在相应位置上）1命题“若，则”的逆否命题是（ ） A. 若，则 B. 若或，则C. 若或，则 D. 若，则或 2可导函数在某点取得极值是函数在这点的导数值为的（ ）A 充分而不必要
10、条件 B 必要而不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件3双曲线的渐近线方程是（ ） A B C D 4椭圆的焦距为2，则m的值等于（ ）A5B3C5或3D6第5题图5函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有驻点（ ）A 个 B 个 C 个 D 6函数（ ）A.-4B.-5C.-6D.-77函数y=2x3-3x2-12x+5在0,3上的最大值与最小值分别是（ ） A .5, 15 B.5 , 4 C. 5 ,16 D. -4 ,158设是函数的导函数,的图象如下左图,则的图象最有可能的是（ ）O12yyxy=f /(x)O12yxAO12yxBO12yxCO
11、12yxD二、填空题:（本大题共4小题，每小题5分，共20分）9命题“”的否定形式是_。10如果方程表示双曲线，那么的取值范围是 _ 。11抛物线上的动点到两定点（0，-1）、（1，-3）的距离之和的最小值为_12直线与曲线相切于点A（1，1），则切线的方程是 。 三、解答题:（本大题共3小题，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并填在答题卡对应的位置上）13（本小题满分13分）已知函数=处的切线平行于直线,试求函数的极值。 14（本小题满分13分）用长为18m的钢条围成一个长方体形状的框架,要求长方体的长与宽之比为2:1,问:该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积
12、是多少？15（本小题14分）已知直线与椭圆相交于两点，为坐标原点，（1）求证：；（2）如果直线向下平移1个单位得到直线，试求椭圆截直线所得线段的长度。第卷（50分）一、选择题:（本大题共2小题，每小题4分，共8分。每小题有且只有一个选项是正确的，请把答案填在相应位置上）1已知函数在上是单调函数,则实数的取值范围是A B C D2设椭圆双曲线抛物线的离心率分别为，则A B C D关系不确定二、填空题:（本大题共2小题，每小题4分，共8分）3已知命题：, :,且“且”与“非”同时为假命题，则4过点P（2，2）且与曲线相切的直线方程是_ 三、解答题:（本大题共3小题，共34分。解答应写出文字说明、证
13、明过程或演算步骤，并填在答题卡对应的位置上） 5（本小题满分10分）已知椭圆C的焦点F1（，0）和F2（，0），长轴长6，设直线交椭圆C于A B两点，且线段AB的中点坐标是P(-,)，求直线的方程。 6(本小题满10分)设函数，其中.（1）若，求在的最小值；（2）如果在定义域内既有极大值又有极小值，求实数的取值范围；7.（本小题满分14分）设、分别是椭圆：的左右焦点。（1）设椭圆上点到两点、距离和等于，写出椭圆的方程和焦点坐标；（2）设是（1）中所得椭圆上的动点，求线段的中点的轨迹方程；（3）设点是椭圆上的任意一点，过原点的直线与椭圆相交于，两点，当直线， 的斜率都存在，并记为，试探究的值是否与点及直线有关.精品资料。欢迎使用。高考资源网w。w-w*k&s%5￥u高考资源网w。w-w*k&s%5￥u