1、题组层级快练(二十五)1(2014福建文)将函数ysinx的图像向左平移个单位，得到函数yf(x)的图像，则下列说法正确的是()Ayf(x)是奇函数Byf(x)的周期为Cyf(x)的图像关于直线x对称Dyf(x)的图像关于点对称答案D解析由题意知，f(x)cosx，所以它是偶函数，A错；它的周期为2，B错；它的对称轴是直线xk，kZ，C错；它的对称中心是点，kZ，D对2要得到函数ycos2x的图像，只需把函数ysin2x的图像()A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向右平移个单位长度答案A解析由于ysin2xcos(2x)cos(2x)cos2(x)，因此只需把函数
2、ysin2x的图像向左平移个单位长度，就可以得到ycos2x的图像3若把函数yf(x)的图像沿x轴向左平移个单位，沿y轴向下平移1个单位，然后再把图像上每个点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标保持不变)，得到函数ysinx的图像，则yf(x)的解析式为()Aysin(2x)1 Bysin(2x)1Cysin(x)1 Dysin(x)1答案B解析将ysinx的图像上每个点的横坐标变为原来的一半(纵坐标保持不变)，得到ysin2x的图像，再将所得图像向上平移1个单位，得到ysin2x1的图像，再把函数ysin2x1的图像向右平移个单位，得到ysin2(x)1的图像，即函数f(x)的图像，所以f(x)
3、sin2(x)1sin(2x)1，故选B.4函数ycos(4x)图像的两条相邻对称轴间的距离为()A. B.C. D答案B解析函数ycos(4x)图像的两条相邻对称轴间的距离为半个周期，即.5将函数ysin(2x)的图像上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位，所得到的图像解析式是()Af(x)sinx Bf(x)cosxCf(x)sin4x Df(x)cos4x答案A解析ysin(2x)ysin(x)ysin(x)sinx.6(2013山东理)将函数ysin(2x)的图像沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图像，则的一个可能取值为()A. B.C0 D答案B解析把函数
4、ysin(2x)的图像向左平移个单位后，得到的图像的解析式是ysin(2x)，该函数是偶函数的充要条件是k，kZ，根据选项检验可知的一个可能取值为.7.电流强度I(安)随时间t(秒)变化的函数IAsin(t)(A0，0，0)的图像如右图所示，则当t 秒时，电流强度是()A5 A B5 AC5 A D10 A答案A解析由图像知A10，.100.T10sin(100t)(，10)为五点中的第二个点，100.I10sin(100t)，当t秒时，I5 A，故选A.8(2013福建文)将函数f(x)sin(2x)(0)个单位长度后得到函数g(x)的图像，若f(x)，g(x)的图像都经过点P(0，)，则的
5、值可以是()A. B.C. D.答案B解析因为函数f(x)的图像过点P，所以，所以f(x)sin(2x)又函数f(x)的图像向右平移个单位长度后，得到函数g(x)sin2(x)的图像，所以sin(2)，所以可以为，故选B.9已知函数ysinx(0)在一个周期内的图像如图所示，要得到函数ysin(x)的图像，则需将函数ysinx的图像向_平移_个单位长度答案左，解析由图像知函数ysinx的周期为T3()4，故ysinx.又ysin()sin(x)，将函数ysinx的图像向左平移个单位长度，即可得到函数ysin()的图像10(2014重庆文)若将函数f(x)sin(x)图像上每一个点的横坐标缩短为
6、原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到ysinx的图像，则f_.答案解析将ysinx的图像向左平移个单位长度可得ysin的图像，保持纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍可得ysin的图像，故f(x)sin.所以fsinsin.11若yAsin(x)(A0，0，|)的图像如图所示，则y_.答案2sin(2x)解析由题图知周期T()，2，且A2.y2sin(2x)把x0，y1代入上式得2sin1，即sin.又|，.即y2sin(2x)12(2013新课标全国文)若函数ycos(2x)()的图像向右平移个单位后，与函数ysin(2x)的图像重合，则_.答案解析将ycos(2x)的图像向右平移个
7、单位后得到ycos2(x)的图像，化简得ycos(2x)，又可变形为ysin(2x)由题意可知2k(kZ)，所以2k(kZ)，结合0，0)在闭区间，0上的图像如图所示，则_.答案3解析由函数yAsin(x)的图像可知：()()，T.T，3.14若函数ysin2x的图像向右平移(0)个单位，得到的图像恰好关于直线x对称，则的最小值是_答案解析ysin2x的图像向右平移(0)个单位，得ysin2(x)sin(2x2)因其中一条对称轴方程为x，则22k(kZ)因为0，所以的最小值为.15设函数ysin(x)(0，(，)的最小正周期为，且其图像关于直线x对称，则在下面四个结论中：图像关于点(，0)对称
8、；图像关于点(，0)对称；在0，上是增函数；在，0上是增函数，所有正确结论的编号为_答案解析ysin(x)的最小正周期为，2.又其图像关于直线x对称，得k(kZ)令k0，得.ysin(2x)当x时，f()0，函数图像关于点(，0)对称所以正确解不等式2k2x2k，得kxk(kZ)，所以正确16(2015江西景德镇测试)已知函数f(x)4cosxsin(x)a的最大值为2.(1)求实数a的值及f(x)的最小正周期；(2)在坐标纸上作出f(x)在0，上的图像答案(1)a1，T(2)略解析(1)f(x)4cosx(sinxcoscosxsin)asin2xcos2x1a2sin(2x)a1，最大值为
9、3a2，a1.T.(2)列表如下：2x2x0f(x)120201画图如下：17.(2015湖北重点中学联考)已知函数f(x)Asin(x)(xR，A0，0，|)的部分图像如图所示(1)试确定函数f(x)的解析式；(2)若f()，求cos()的值答案(1)f(x)2sin(x)(2)解析(1)由图像知，f(x)maxA2，设函数f(x)的最小正周期为T，则，所以T2，故函数f(x)2sin(x)又f()2sin()2，sin()1.|，即，.故，解得，f(x)2sin(x)(2)f()，即2sin()2sin()，sin().cos()cos()sin().cos()cos2()2cos2()1
10、2()21.1如图是周期为2的三角函数yf(x)的图像，那么f(x)可以写成()Asin(1x)Bsin(1x)Csin(x1)Dsin(1x)答案D解析设ysin(x)，点(1,0)为五点法作图的第三个点，由sin(1)01，1，ysin(x1)sin(1x)2要得到函数ysinx的图像，只需将函数ysin(x)的图像()A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位 D向右平移个单位答案C3为得到函数ycos(2x)的图像，只需将函数ysin2x的图像()A向左平移个长度单位B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位D向右平移个长度单位答案A解析本题主要考查三角函数的平移，首先是化为同名函数ycos(2x)sin(2x)4已知简谐运动f(x)2sin(x)(|0，|)，yf(x)的部分图像如图所示，则f()_.答案解析由图像知，T，2,2k，k，kZ.又|，.函数f(x)的图像过点(0,1)，f(0)AtanA1.f(x)tan(2x)f()tan(2)tan.
