1、2016/2017学年度上学期高三模拟考试（一）数学试题（理） 2016.9第卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。1.是函数在点处取极值的（ ）A充分不必要条件 B既不充分又不必要条件 C充要条件 D必要不充分条件2函数 的单调递减区间是（ ）A B C. D. 3在曲线 上切线的倾斜角为的点是()A B C. D. 4.曲线 在点 处切线的斜率等于（ ）A B. C.2 D.15直线 与曲线 在第一象限内围成的封闭图形的面积为（ ）A B. C.2 D.46. 已知三次函数 在 是增函数，则 的取
2、值范围是()A 或 B C D以上皆不正确7. 的图象的一个对称中心是（ ）A B C D8.若函数上不是单调函数，则实数k的取值范围（ ）AB不存在这样的实数kC D9.已知 是第四象限角， ，则 （ ）A B. C. D. 10.设 ，则（ ） A B C D第II卷（非选择题 共100分）二、填空题：（每题5分，共25分）11.函数的导数为_12点P从 出发，沿单位圆逆时针方向运动 弧长到达Q点，则Q点的坐标为 。13若 ，则常数T的值为 。14设函数 在 内可导，且 ，则 。15.已知函数是定义在R上的奇函数，则不等式的解集是 。三、解答题：本大题共7个小题，共75分解答应写出文字说明
3、，证明过程或演算步骤。16.（本小题12分）设函数 ，求函数的单调区间与极值17.（本小题12分）已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长是多少。18. （本小题12分）已知 ，求 。19. （本小题13分）已知函数.（）求的值；（）求函数的单调区间.20.（本小题13分）已知扇形的圆心角是 ，半径是 ，弧长为 ，若扇形的周长为20，求扇形面积的最大值，并求此时扇形圆心角的弧度数。21.（本小题13分）设函数.（1）求的单调区间和极值；（2）若关于的方程有3个不同实根，求实数的取值范围.（3）已知当恒成立，求实数的取值范围2016-2017学年山东省泰安市宁阳县复圣中学高三（上
4、）9月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的1（5分）（2016秋宁阳县校级月考）f（x0）=0是函数f（x）在点x0处取极值的（）A充分不必要条件B既不充分又不必要条件C充要条件D必要不充分条件【考点】利用导数研究函数的极值【专题】转化思想；转化法；简易逻辑【分析】根据导函数的零点与函数极值点的关系，结合充要条件的定义，可得答案【解答】解：f（x0）=0时，函数f（x）在点x0处不一定取极值，函数f（x）在点x0处取极值时，f（x0）=0，故f（x0）=0是函数f（x）在点x0处取极值
5、的必要不充分条件，故选：D【点评】本题考查的知识点是充要条件的定义，熟练掌握并正确理解充要条件的定义是解答的关键2（5分）（2016秋宁阳县校级月考）函数f（x）=xexex+1的单调递减区间是（）A（，e1）B（1，e）C（e，+）D（e1，+）【考点】利用导数研究函数的单调性【专题】计算题；转化思想；导数的综合应用【分析】求出f（x）=xex，利用导数性质能求出函数f（x）的单调区间【解答】解：f（x）=xexeex，f（x）=ex+xexeex，由f（x）0，可得ex+xexeex0，即1+xe0，解得xe1函数f（x）的单调减区间为（，e1）故选：A【点评】本题考查函数的单调区间的求法
6、，是中档题，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用3（5分）（2016秋宁阳县校级月考）在曲线y=x2上切线的倾斜角为的点是（）A（0，0）BCD【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】综合题；方程思想；综合法；导数的概念及应用【分析】由切线的倾斜角为，算出切线的斜率k=设切点的坐标为（a，a2），求出函数y=x2的导数为y=2x，根据导数的几何意义得2a=，解得a，从而可得切点的坐标【解答】解：设切点的坐标为（a，a2）切线的倾斜角为，切线的斜率k=tan=对y=x2求导数，得y=2x，2a=，得a=，可得切点的坐标为（，）故选B【点评】本题求抛物线y=x2上切线的倾斜角为的点的坐标
7、着重考查了抛物线的性质、切线的几何意义、直线与抛物线的关系等知识，属于中档题4（5分）（2014广西）曲线y=xex1在点（1，1）处切线的斜率等于（）A2eBeC2D1【考点】导数的几何意义【专题】导数的概念及应用【分析】求函数的导数，利用导数的几何意义即可求出对应的切线斜率【解答】解：函数的导数为f（x）=ex1+xex1=（1+x）ex1，当x=1时，f（1）=2，即曲线y=xex1在点（1，1）处切线的斜率k=f（1）=2，故选：C【点评】本题主要考查导数的几何意义，直接求函数的导数是解决本题的关键，比较基础5（5分）直线y=4x与曲线y=x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为（）A2
8、B4C2D4【考点】定积分【专题】函数的性质及应用【分析】先根据题意画出区域，然后依据图形得到积分上限为2，积分下限为0的积分，从而利用定积分表示出曲边梯形的面积，最后用定积分的定义求出所求即可【解答】解：先根据题意画出图形，得到积分上限为2，积分下限为0，曲线y=x3与直线y=4x在第一象限所围成的图形的面积是，而=（2x2x4）84=4，曲边梯形的面积是4，故选：D【点评】考查学生会求出原函数的能力，以及会利用定积分求图形面积的能力，同时考查了数形结合的思想，属于基础题6（5分）（2015秋陕西校级期末）已知函数f（x）=x3（4m1）x2+（15m22m7）x+2在R上是增函数，则m的取
9、值范围为（）Am2或m4B4m2C2m4D以上皆不对【考点】利用导数研究函数的单调性【专题】导数的概念及应用【分析】问题转化为f（x）=x22（4m1）x+（15m22m7）0在R上恒成立即可，结合二次函数的性质从而求出m的范围【解答】解：若函数f（x）=x3（4m1）x2+（15m22m7）x+2在R上是增函数，只需f（x）=x22（4m1）x+（15m22m7）0在R上恒成立即可，只需=4（4m1）24（15m22m7）0即可，解得：2m4，故选：C【点评】本题考查了函数的单调性、函数恒成立问题，考查导数的应用，是一道基础题7（5分）（2016春银川校级期中）y=sin（x）的图象的一个对
10、称中心是（）A（，0）B（，0）C（，0）D（，0）【考点】正弦函数的图象【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质【分析】由条件利用正弦函数的图象的对称性，得出结论【解答】解：对于函数y=sin（x），令x=k，kZ，可得它的图象的对称中心为（k+，0），kZ令k=1，可得它的图象的一个对称中心为（，0），故选：D【点评】本题主要考查正弦函数的图象的对称性，属于基础题8（5分）若函数f（x）=x312x在区间（k1，k+1）上不是单调函数，则实数k的取值范围（）Ak3或1k1或k3B3k1或1k3C2k2D不存在这样的实数k【考点】函数的单调性与导数的关系【专题】计算题；压轴题【分析】由
11、题意得，区间（k1，k+1）内必须含有函数的导数的根2或2，即k12k+1或k12k+1，从而求出实数k的取值范围【解答】解：由题意得，f（x）=3x212 在区间（k1，k+1）上至少有一个实数根，而f（x）=3x212的根为2，区间（k1，k+1）的长度为2，故区间（k1，k+1）内必须含有2或2k12k+1或k12k+1，1k3 或3k1，故选 B【点评】本题考查函数的单调性与导数的关系，函数在区间上不是单调函数，则函数的导数在区间上有实数根9（5分）（2016秋宁阳县校级月考）已知是第四象限角，sin=，则tan=（）ABCD【考点】同角三角函数基本关系的运用【专题】转化思想；综合法；
12、三角函数的求值【分析】利用同角三角函数的基本关系，求得tan的值【解答】解：是第四象限角，sin=，cos=，则tan=，故选：C【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题10（5分）设a=sin33，b=cos55，c=tan35，则（）AabcBbcaCcbaDcab【考点】正切函数的单调性【专题】三角函数的求值【分析】可得b=sin35，易得ba，c=tan35=sin35，综合可得【解答】解：由诱导公式可得b=cos55=cos（9035）=sin35，由正弦函数的单调性可知ba，而c=tan35=sin35=b，cba故选：C【点评】本题考查三角函数值大小的比较，涉及诱导
13、公式和三角函数的单调性，属基础题二、填空题：（每题5分，共25分）11（5分）函数y=的导函数等于【考点】导数的运算【专题】计算题【分析】利用商的导数运算法则及三角函数、幂函数的导数运算公式求出函数的导函数【解答】解：=故答案为【点评】求一个函数的导函数，应该先化简函数，再根据函数的形式选择合适的导数运算法则12（5分）（2016秋宁阳县校级月考）点P从（0，1）出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q点的坐标为【考点】弧长公式【专题】计算题；方程思想；演绎法；三角函数的求值【分析】由题意推出QOx角的大小，然后求出Q点的坐标【解答】解：点P从（0，1）出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到
14、达Q点，所以QOx=，所以Q（cos，sin），所以Q故答案为【点评】本题通过角的终边的旋转，求出角的大小是解题的关键，考查计算能力，注意旋转方向13（5分）若，则常数T的值为3【考点】定积分【专题】计算题【分析】利用微积分基本定理即可求得【解答】解：=9，解得T=3，故答案为：3【点评】本题考查定积分、微积分基本定理，属基础题14（5分）（2013江西）设函数f（x）在（0，+）内可导，且f（ex）=x+ex，则f（1）=2【考点】导数的运算；函数的值【专题】计算题；压轴题；函数的性质及应用；导数的概念及应用【分析】由题设知，可先用换元法求出f（x）的解析式，再求出它的导数，从而求出f（1）
15、【解答】解：函数f（x）在（0，+）内可导，且f（ex）=x+ex，令ex=t，则x=lnt，故有f（t）=lnt+t，即f（x）=lnx+x，f（x）=+1，故f（1）=1+1=2故答案为：2【点评】本题考查了求导的运算以及换元法求外层函数的解析式，属于基本题型，运算型15（5分）（2015秋天水校级期末）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（1）=0，0（x0），则不等式x2f（x）0的解集是（1，0）（1，+）【考点】利用导数研究函数的单调性【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用；导数的概念及应用【分析】先根据=0判断函数的单调性，进而分别看x1和0x1时f（x）与0的关系，再根
16、据函数的奇偶性判断1x0和x1时f（x）与0的关系，最后取x的并集即可得到答案【解答】解：=0，即x0时是增函数，当x1时，f（1）=0，f（x）00x1时，f（1）=0，f（x）0，又f（x）是奇函数，所以1x0时，f（x）=f（x）0，x1时f（x）=f（x）0，则不等式x2f（x）0即f（x）0的解集是（1，0）（1，+），故答案为：（1，0）（1，+）【点评】本题主要考查了函数单调性与奇偶性的应用在判断函数的单调性时，常可利用导函数来判断三、解答题：本大题共7个小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16（12分）（2010安徽）设函数f（x）=sinxcosx+x+1，0
17、x2，求函数f（x）的单调区间与极值【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性【专题】计算题；压轴题【分析】对函数f（x）=sinxcosx+x+1求导，对导函数用辅助角公式变形，利用导数等于0得极值点，通过列表的方法考查极值点的两侧导数的正负，判断区间的单调性，求极值【解答】解：由f（x）=sinxcosx+x+1，0x2，知f（x）=1+sin（x+）令f（x）=0，从而可得sin（x+）=，得x=，或x=，当x变化时，f（x），f（x）变化情况如下表： x （0，） （） （） f（x）+ 0 0+ f（x）单调递增 +2单调递减单调递增因此，由上表知f（x）的单调递增区间
18、是（0，）与（，2），单调递减区间是（，），极小值为，极大值为f（）=+2【点评】本题考查导数的运算，利用导数研究函数的单调性与极值的方法，考查综合应用数学知识解决问题的能力对于函数解答题，一般情况下都是利用导数来研究单调性或极值，利用导数为0得可能的极值点，通过列表得每个区间导数的正负判断函数的单调性，进而得出极值点17（12分）（2016秋宁阳县校级月考）已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长是多少【考点】扇形面积公式；弧长公式【专题】计算题；方程思想；演绎法；三角函数的求值【分析】设扇形的弧长为l，半径为r，S扇=lr=2，l=4r，其周长c=l+2r可求【解答】解：根
19、据题意知s=2，=4，即R=1（6分）l=R=41=4，扇形的周长为l+2R=4+2=6（12分）【点评】本题考查扇形面积公式，关键在于掌握弧长公式，扇形面积公式及其应用，属于中档题18（12分）（2016秋宁阳县校级月考）已知f（）=，求f（）【考点】三角函数的化简求值【专题】计算题；三角函数的求值【分析】利用诱导公式化简函数的解析式，代入求解即可【解答】解：，（6分）（12分）【点评】本题考查是三角函数诱导公式的应用，三角函数求值，考查计算能力19（13分）（2016春舒城县校级期中）已知函数f（x）=x33x（）求f（2）的值；（）求函数f（x）的单调区间【考点】利用导数研究函数的单调性
20、【专题】计算题【分析】（）求导函数f（x），把2代入即可求得f（2）的值；（）求导，令导数f（x）0，解此不等式即可求得单调增区间；令导数f（x）0，解此不等式即可求得单调减区间；【解答】解：（）f（x）=3x23，所以f（2）=9（）f（x）=3x23，令f（x）0，得x1或x1令f（x）0，得1x1所以（，1），（1，+）为函数f（x）的单调增区间，（1，1）为函数f（x）的单调减区间【点评】考查导数的运算法则和基本初等函数的导数，以及利用导数研究函数的单调性问题，属基础题20（13分）（2016秋宁阳县校级月考）已知扇形的圆心角是，半径是r，弧长为l，若扇形的周长为20，求扇形面积的最大
21、值，并求此时扇形圆心角的弧度数【考点】扇形面积公式；基本不等式【专题】综合题；方程思想；演绎法；三角函数的求值【分析】利用周长关系，表示出扇形的面积，利用二次函数求出面积的最大值，以及圆心角的大小【解答】解：根据题意知l+2r=20即l=202r（3分），（4分）当r=5时smax=25，又l=2r，10=5即=2（11分）扇形的面积的最大值是25，此时扇形圆心角的弧度数为2（13分）【点评】本题主要考查了扇形的周长，半径圆心角，面积之间的关系，考查计算能力，属于基础题21（13分）（2015春宁夏校级期末）设函数f（x）=x36x+5，xR（1）求f（x）的单调区间和极值；（2）若关于x的方
22、程f（x）=a有3个不同实根，求实数a的取值范围（3）已知当x（1，+）时，f（x）k（x1）恒成立，求实数k的取值范围【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性【专题】导数的综合应用【分析】（1）先求出函数f（x）的导数，从而求出函数的单调区间和极值；（2）画出函数的大致图象，结合图象从而求出a的范围；（3）问题转化为kx2+x5在（1，+）上恒成立，结合二次函数的性质求出即可【解答】解：（1）f（x）=3（x22），令f（x）=0，得x1=，x2=，x或x时，f（x）0，当时，f（x）0，f（x）的单调递增区间（）和（），单调递减区间是（，），当x=，f（x）有极大值5+4；当x=，f（x）有极小值54（2）由（1）可知y=f（x）图象的大致形状及走向如图示：当54a5+4时，直线y=a与y=f（x）的图象有3个不同交点，即当54a5+4时方程f（x）=a有三解（3）f（x）k（x1）即（x1）（x2+x5）k（x1）x1，kx2+x5在（1，+）上恒成立令g（x）=x2+x5，由二次函数的性质，g（x）在（1，+）上是增函数，g（x）g（1）=3所求k的取值范围是k3【点评】本题考查了函数的单调性、函数的极值问题，考查导数的应用，二次函数的性质，本题是一道中档题
