1、宁阳一中2011级高三阶段性考试（一）数学试卷（理）2013、10第卷（选择题共60分）一、 选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设集合,则（）A-1,0,1,2B-1,0,1C0,1,2D0,12.幂函数的图象经过点(4,),则f()的值为（）A1B2C3D43.下列说法错误的是:（）A命题“若x24x+3=0,则x=3”的逆否命题是“若x3,则x2-4x+30” B“xl”是“|x|0”的充分不必要条件 C若pq为假命题,则p、q均为假命题 D命题p:,使得,则p： .4.下列函数求导运算正确的个数为 （） (3x)3x
2、log3e； (log2x)； (ex)ex；()x； (xex)ex1.A1 B2 C3 D45.已知集合则 （）ABCD6.设则a,b,c的大小关系是（）A BCD7.已知函数若,则等于（）A或BCD1或8. 若函数在区间上存在一个零点,则的取值范围是（）A B C D或 9.已知函数,若函数有三个不同的零点,则实数的取值范围为（）ABCD10.函数f(x)=的大致图象为 ( )A B C D 11.已知定义在上的函数,对任意,都有成立,若函数的图象关于直线对称,则（）ABCD12.设是连续的偶函数,且当时是单调函数,则满足的所有之和为（）ABCD二、填空题：(本大题共4小题，共16分.把
3、答案填在答题卷中相应位置上.)13.若,且,则的取值范围为_ _.14. 计算定积分(x2sin x)dx 15.函数f(x)=ax3-3x+1对于x-1,1,总有f(x)0成立，则a=16.函数的定义域为D,若存在闭区间a,bD,使得函数满足:(1) 在a,b内是单调函数;(2)在a,b上的值域为2a,2b,则称区间a,b为y=的“和谐区间”.下列函数中存在“和谐区间”的是_ (只需填符合题意的函数序号);.三.解答题:(本大题共6小题，满分74分，解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)17.（12分）已知集合,若,求实数的取值范围.18.（12分） 已知a0，设命题p：函数yax在R上
4、单调递减，q：设函数y函数y1恒成立，若pq为假，pq为真，求a的取值范围19. （12分）对于五年可成材的树木，在此期间的年生长率为18%，以后的年生长率为10%，树木成材后，既可以出售树木，重栽新树木；也可以让其继续生长问哪一种方案可获得较大的木材量？(只需考虑十年的情形)20. （12分）已知：二次函数f(x)的两个零点分别为x=1和x=2，且f(x)在（0, f(0)处的切线与直线3x+y=0平行；()求f(x)的解析式；()若，是方程f(x)=-ax+1的两个根，求2+2的取值范围.21. （12分）已知：f(x)=x2-(a2+2)x+(a2+1)lnx,(aR).()当a=1时，
5、求f(x)的极大值与极小值；()求f(x)的单调区间.22. （12分）已知函数f(x)=x-1-ln(x+m)在(0,1上是减函数,在1,+)上是增函数;()求m的值.()若对任意的x1,+)，不等式f(x)a(x-1)2恒成立，求实数a的取值范围.阶段性考试数学试卷（理）参考答案2013、10一、选择题：1.D 2.B 3C 4.B 5.A 6.B 7.A 8.D 9.C 10.D 11.A 12.C 二、填空题：13. 14. 15.4 16.三、解答题：17、（12分）已知集合,若,求实数的取值范围.解:由已知得 2分 4分又 当即时,集合. 要使成立,只需,解得 7分当即时, ,显然
6、有,所以符合 8分当即时,集合. 要使成立,只需,解得 11分综上所述,所以的取值范围是-2,212分 18.已知a0，设命题p：函数yax在R上单调递减，q：设函数y函数y1恒成立，若pq为假，pq为真，求a的取值范围解：若p是真命题，则0a1， 2分若q是真命题，则ymin1 3分又ymin2a，2a1，q为真命题时a； 5分又pq为真，pq为假，p与q一真一假 7分若p真q假，则0a；9分若p假q真，则a1. 11分故a的取值范围为0a或a1. 12分19. （12分）对于五年可成材的树木，在此期间的年生长率为18%，以后的年生长率为10%，树木成材后，既可以出售树木，重栽新树木；也可以
7、让其继续生长问哪一种方案可获得较大的木材量？(只需考虑十年的情形)解设新树苗的木材量为Q，则十年后有两种结果：连续生长十年，木材量NQ(118%)5(110%)5； 4分生长五年后重栽，木材量M2Q(118%)5， 8分则，因为(110%)51.612，所以1，即MN,12分因此，生长五年后重栽可获得较大的木材量20. （12分）已知：二次函数f(x)的两个零点分别为x=1和x=2，且f(x)在（0, f(0)处的切线与直线3x+y=0平行；()求f(x)的解析式；()若，是方程f(x)=-ax+1的两个根，求2+2的取值范围.解：()x=1,x=2是函数f(x)的两个零点设f(x)=a(x-
8、1)(x-2)=a(x2-3x+2) 3分f(x)=a(2x-3), 4分又f(x) 在（0, f(0)处的切线与直线3x+y=0平行，f(0)=-3a= -3，a=1 5分f(x)=x2-3x+2；6分()由f(x)=-ax+1得x2+(a-3)x+1=0由=(a-3)2-4=a2-6a+50得a1或a5 8分又，是方程x2+(a-3)x+1=0的两个根+=a-3,=19分2+2=(+)2-2=(a-3)2-2=a2-6a+7,( a1或a5) 10分2+22,+)2+2的取值范围是2,+). 12分21. （12分）已知：f(x)= x2-(a2+2)x+(a2+1)lnx,(aR).()
9、当a=1时，求f(x)的极大值与极小值；()求f(x)的单调区间.解：f(x)的定义域为（0，+）1分()当a=1时，f(x)= x2-3x+2lnxf(x)=x-3+=,(x0) 3分由f(x)=0得x=1或x=24分则x变化时, f(x),f(x)的变化情况如下表：x(0,1)1(1,2)2(2,+)f(x)+0-0+f(x)极大值极小值-4+2ln2f(x)极大值= f(x)极小值=-4+2ln26分() f(x)=x-(a2+2)+=,(x0) 8分当a=0时，f(x)= ，f(x)的单调递增区间为（0，+）；9分当a0时，由f(x)0得，xa2+1或0x1,由f(x)0得，1x0不满足f(x)a(x-1)2，因此必有a0 6分不等式f(x)a(x-1)2，即为x-1-ln xa(x-1)2，所以a(x-1)2-x+1+ln x0在x1,+)上恒成立.令g(x)=a(x-1)2-x+1+ln x, 7分则g(x)=2a(x-1)-1+=当时，当x1时，有g(x)0恒成立，即g(x)在1,+)上单调递增，9分 g(x)在1,+)上的最小值为g(1)=0，故g(x)g(1)=0在x1,+)上恒成立， 10分当时，由即函数g(x)在上单调递减， 12分又g(1)=0，所以当x(1,)时，g(x)0，因此g(x)0在x1,+)上不能恒成立. 13分综上，实数a的取值范围是 14分
