1、山东省泰安市宁阳一中2021届高三数学上学期模块考试试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集为，集合，集合，则(CRA)B= （ ）A. B. C. D. 2. 已知，则的大小关系为( )A B C D3命题为“”为真命题的一个充分不必要条件是( )A. B. C. D. 4. 若先将函数的图象向左平移个单位，再保持图象上所有点的纵坐标不变横坐标伸长为原来的2倍，得到函数的图象，则（ ）A. 1B. C. D. 5. 如图RtABC中，ABC=，AC=2AB，BAC平分线交ABC的外接圆于点D，设，则向量 ( ) A
2、B CD6.函数的图象可能是下面的图象( )A. B. C. D. 7. 在3世纪中期，我国古代数学家刘徽在九章算术注中提出了割圆术：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”这可视为中国古代极限观念的佳作割圆术可以视为将一个圆内接正边形等分成个等腰三角形(如图所示)，当变得很大时，等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积运用割圆术的思想，可得到sin3的近似值为(取近似值3.14) （ ）A.0.012 B.0.052 C.0.125 D.0.2358.已知点O是内一点，且满足，则实数m的值为（ ）A. B. C. 2D. 4二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，
3、共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9.设是等差数列，为其前项和，且，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 、均为的最大值10.已知向量，下列说法正确的是A.B.向量方向上的投影为C.D.的最大值为211.下列命题正确的是：（ ）A. 函数的图像关于坐标原点对称，B. 若，则，C. 如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为D. 设、，是任意的非零平面向量，且相互不共线，则不与垂直12.已知函数，则下列结论中，正确的有A.是的最小正周期B.在上单调递增C.的图象的对称轴为直线D.的值域为三、填空题：本大题共4小题，
4、每小题5分，共20分 13已知数列为等差数列且，则_14已知向量，若与的夹角是锐角，则实数的取值范围为_15. .设函数的最大值为，最小值为，则=_ 16. 如图，设的内角所对的边分别为， ，且.若点是外一点，则当四边形面积最大时，= ,面积的最大值为 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.如图，在四边形ABCD中，_，DC=2，在下面给出的三个条件中任选一个，补充在上面的问题中，并加以解答.(选出一种可行的方案解答，若选出多个方案分别解答，则按第一个解答记分)；.（1）求的大小；（2）求ADC面积的最大值.18. 已知平面向量，（1）若，且，
5、求x的值；（2）当时，求的取值范围19设数列的前项和，数列满足，（1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和20已知向量，函数（1）求函数的单调递增区间；（2）在中，内角、所对边的长分别是、，若，求的面积.21某企业用180万元购买一套新设备，该套设备预计平均每年能给企业带来100万元的收入，为了维护设备的正常运行，第一年需要各种维护费用10万元，且从第二年开始，每年比上一年所需的维护费用要增加10万元（1）求该设备给企业带来的总利润y（万元）与使用年数的函数关系；（2）试计算这套设备使用多少年，可使年平均利润最大？年平均利润最大为多少万元22.已知函数f（x）=log3（ax+b）的图象经
6、过点A（2，1）和B（5，2），记an=3f（n），nN*（1）求数列an的通项公式；（2）设，Tn=b1+b2+bn，若Tnm（mZ），求m的最小值；（3）求使不等式对一切nN*，均成立的最大实数p2018级高三上学期模块考试数学答案1.分别由集合求出对应范围，先求，再求即可【详解】或，则故选：C2. D3.A4. 【详解】由题可知，的图象向左平移个单位后的表达式为：，再将所有横坐标伸长为原来的2倍，表达式变为：，则，故选：C5.C6因为，所以函数的图象关于点（2,0）对称，排除A，B当时，所以，排除D选C7. B8.【详解】由得：设，则 三点共线如下图所示：与反向共线，, 故选：D.9.【
7、详解】解：由得，即，又，故B正确；同理由，得，故A正确；对C，即，可得，由结论，显然C是错误的；与均为的最大值，故D正确；故选：ABD.10.CD11【详解】解：对A：的定义域为，则为奇函数，故A正确；对B：由得，则，故，故B正确；对C：由题可得，得，解得，则当时，的最小值为，故C正确；对D：，则与垂直，故D错误.故选：ABC.12.BCD13在等差数列中，由，得 14向量，若与的夹角是锐角，则与不共线，且它们乘积为正值，即，且，求得，且15. ，令，则为奇函数，所以的最大值和最小值和为0，又.有，即.16 ，17.【详解】（1）解：若选在，由正弦定理可得：又，可得：3分又，.4分.（2）在中
8、，由余弦定理可得：.6分即8分当且仅当时取“=”10分若选择（1）由可得：.3分又，4分（2）在中，由余弦定理可得：.6.分即 8分当且仅当时取“=”. .10分若选（1），由正弦定理得： 2分即4分又，所以6分（2）在中，由余弦定理可得：即8分 当且仅当时取“=” 10分18（1）解：（2）记 19.解：（1）24符合数列的通项公式为：6（2）810分12分20.（1）4分令， 解得的增区间是，6分（2） 解得 8分 又中，由正弦定理得10分12分21.解：（1）由题意知，年总收入万元2分年维护总费用为万元. 4分总利润，5分即，6分（2）年平均利润为8分，当且仅当，即时取“” 10分答：这套设备使用6年，可使年平均利润最大，最大利润为35万元. 12分22. 解：（1）由题意得，解得，2分f（x）=log3（2x1）3分（2）由（1）得，得=，7分设，则由得随n的增大而减小，Tn随n的增大而增大当n+时，Tn3又Tnm（mZ）恒成立，mmin=39分（3）由题意得恒成立记，则F（n）0，F（n+1）F（n），即F（n）是随n的增大而增大F（n）的最小值为，即12分
