1、专题训练(六)比例式与等积式的证明技巧第二十七章 相 似类型一 三点定型法1如图，AD，BE是ABC的两条高(1)求证：CECACDCB；(2)若CE5，CB13，求DEAB 的值解：(1)证明：ADBC，BEAC，ADCBEC90，而CC，ADCBEC，CACB CDCE，CECACDCB(2)由(1)知CDCE CACB，而CC，CDECAB，DEAB CECB 513类型二 等比代换法(找中间比)2如图，点P为平行四边形ABCD的对角线BD上任意一点，过点P的直线交AD于点M，交BC于点N，交BA的延长线于点E，交DC的延长线于点F.求证：PEPMPFPN.证明：四边形ABCD是平行四边
2、形，ABCD，ADBC，BPEDPF，BPNDPM，PEPF PBPD，PBPD PNPM，则PEPF PNPM，即PEPMPFPN类型三 等线段代换法3如图，在矩形ABCD中，AEBD于点E，若点P是边AD上一点，且PEEC.求证：AEDE APAB.证明：AEBD，PEEC，AEDPEC90，AEPDEC，EADADEADECDE90，EADCDE，AEPDEC，AEDE APCD，ABCD，AEDE APAB4如图，在ABC中，ABAC，AD是中线，P是AD上一点，过C作CFAB，延长BP交AC于点E，交CF于点F，求证：BP2PEPF.证明：连接CP.ABAC，AD是中线，BAPCAP，而APAP，ABPACP，BPCP，ABPACP.ABCF，ABPF，PCEF，而CPEFPC，PCEPFC，CPPFPECP，CP2PEPF，则BP2PEPF类型四 等积代换法5如图，在ABC中，BD，CE是高，EHBC于点H，交BD于点G，交CA的延长线于点M.求证：HE2HGMH.证明：由题意可知BECEHC90，HBEHEB90，HBEHCE90，HEBHCE.BHEEHC90，BHEEHC，HBHEHEHC，即HE2HBHC.同理可证BHGMHC，HBHMHGHC，即HGHMHBHC，HE2HGHM
