1、绵阳市高中2016届高三第一次（11月）诊断性考试数学文试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）第I卷.1至2页，第II卷2至4页共4页满分150分考试时间120分钟考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效考试结束后，将答题卡交回 第I卷（选择题，共50分）注意事项： 必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑 第I卷共10小题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只 有一个是符合题目要求的1集合S=3，4, 5，T4，7，8，则S U T (A)4 (B)3，5，7，8 (C) 3，4, 5，7，8 (D) 3，4
2、, 4, 5, 7, 82命题“”的否定为 (A) (B) (C) (D) 3己知幂函数过点（2，），则当x=8时的函数值是 （A）2（B）2（C）2（D）644.若R,且，己知P：成等比数列；Q: b =则P是Q的 （A）充分不必要条件（B）必要不充分条件 （C）充要条件（D）既不充分也不必要条件5.下列四个函数中，最小正周期为，且关于直线x一对称的函数是 （A）（B） （C）（D）6在等差数列中，若a4a9al436，则 （A）6（B）12（C）24（D）367在ABC中，角A，B，C的对边分别是，若， 则cosC （A）（B）（C）一（D）一8若实数x，y满足不等式组，则的最大值为 （A
3、）1 （B）2 （C）3 （D）49设函数yf（x），xR满足f（xl）f（x一l），且当x（1，1时，f（x）1一x2， 函数g（x），则h（x）f（x）一g（x）在区间6，9内的零点个数是 （A）12（B）13（C）14（D）1510直角ABC的三个顶点都在单位圆上，点M（，），则的最大值是 （A）l（B）2（C）1（D）2 第II卷（非选择题共100分）注意事项： 必须使用05毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指的答题区域内作答作图题可先用铅笔绘出，确认后再用05毫米黑色墨迹签字笔描清楚答在试题卷、草稿纸上无效 第II卷共11小题二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，11、函
4、数的定义域为12，式子的值是13已知函数其中a0，若对任意的，恒有0，则实数a的取值范围14.已知满足，则的最小值为1 5设集合M是实数集R的一个子集，如果点R满足：对任意0，都存在xM， 使得0；，称x0为集合M的一个“聚点”若有集合：有理数集；无理数 其中以0为“聚点”的集合是（写出所有符合题意的结论序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤16（本小题满分12分） 已知向量 （1)若，求角的值； （2）若，求cos2的值17、（本小题满分12分） 已知数列的首项a11，且an+12an （1)证明数列1是等比数列，并求数列的通项公式； (2)记，求数列
5、的前n项和Sn18（本小题满分12分） 某民营企业家去年为西部山区80名贫困大学生捐资奖学金共50万元妥该企业家计划 从今年起（今年为第一年）10年内每年捐资总金额都比上一年增加10万元，资助的 贫困大学生每年净增a人。 （l）当a10时，在计划时间内，每年的受捐贫困大学生人均获得的奖学金是否超过 0.8万元？请说明理由（2）为使人均奖学金年年有增加，资助的大学生每年净增人数不超过多少人？19（本小题满分12分） 已知如图，在RtABC中，A60，AB6，点D、E是斜边AB上两点 （l）当点D是线段AB靠近A的一个三等分点时，求的值； （2）当点D、E在线段AB上运动时，且DCE30，设ACD
6、，试用表示DCE的面积S，并求S的取值范围20：（本小题满分13分）已知f（x）cx1的导函数为，且不等式0的解集为x一2x1 （1）若函数f（x）在x2处的切线斜率是3，求实数a的值； （2）当x3，0时，关于x的方程f（x）一ma10有唯一实数解，求实数m的取值范围21（本小题满分14分） 己知函数f（x）ln（xl）一ax1，其中（1）求f（x）的单调区间； （2)当a1时，斜率为k的直线l与函数f（x）的图象交于两点，其中，证明： （3）是否存在Z，使得f (x)ax一2对任意x1恒成立？若存在，请求 出k的最大值；若不存在，请说明理由数学(文史类)参考解答及评分标准一、选择题：本大题
7、共10小题，每小题5分，共50分CBCBD BACCC二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分111213a2147 15三、解答题：本大题共6小题，共75分 16解 ：（1） mn， mn=(cos，1-sin)(-cos，sin)=0，即-cos2+sin-sin2=0 3分由sin2+cos2=1，解得sin=1， ，kZ.6分（2） m-n=(2cos，1-2sin)， |m-n|=， 9分 5-4sin=3，即得， 12分17解：（1）由已知an+1=2an+1，可得an+1+1=2(an+1) （常数）3分此时，数列是以为首项，2为公比的等比数列， ，于是an=2n-1 6
8、分（2）.7分 ，两边同乘以，得两式相减得 ，12分18解：（1）设第n年的受捐贫困生的人数为an，捐资总额为bn则an=80+(n-1)a，bn=50+(n-1)10=40+10n. 2分 当a=10时，an=10n+70， ，解得：n8 5分即从第9年起每年的受捐大学生人均获得的奖学金才能超过0.8万元 6分（2）由题意：(n1)，即 ，8分整理得 (5+n)80+(n-1)a-(4+n)(80+na)0，即400+5na-5a+80n+n2a-na-320-4na-80n-n2a0，化简得80-5a0，解得a16，11分 要使人均奖学金年年有增加，资助的大学生每年净增人数不超过15人12
9、分19解：（1）在RtABC中，AC=ABcos60=，. ， =9+23cos120=6. 4分（2）在ACD中，ADC=180-A-DCA=120-，由正弦定理可得，即. 5分在AEC中，ACE=+30，AEC=180-60-(+30)=90-，由正弦定理可得：，即， 6分 ，7分令f()=sin(120-)cos，060， f()=(sin120cos-cos120sin)cos，10分由060，知602+60180， 0sin(2+60)1， f()， ， ，即的最小值为12分20解：（1），由题意得3ax2+bx+c0的解集为x|-2x1， a0，且方程3ax2+bx+c=0的两根为
10、-2，1于是，得b=3a，c=-6a2分 3ax2+bx+c0的解集为x|x1， f(x)在(-，-2)上是减函数，在-2，1上是增函数，在(1，+)上是减函数 当x=-2时f(x)取极小值，即-8a+2b-2c-1=-11，把b=3a，c=-6a，代入得-8a+6a+12a-1=-11，解得a=-1 5分（2）由方程f(x)-ma+1=0，可整理得，即 7分令， 列表如下：x(-，-2)-2(-2，1)1(1，+)+0-0+g(x)极大值极小值 g(x)在-3，-2是增函数，在-2，0上是减函数11分又，g(-2)=10，g(0)=0，由题意知直线y=m与曲线有两个交点，于是m0， 当a0时
11、， x(0，)时，f(x)在(0，)上是增函数；x(，+) 时，f(x)在(，+)上是减函数 综上所述，当a0时，f(x)的单调递增区间为(0，)，f(x)的单调递减区间为(，+)5分（2）当a=1时， ， .要证，即证，因，即证，令()，即证().令()，由(1)知，在(1，+)上单调递减， 即， 令()，则0，在(1，+)上单调递增，=0，即() 综得()，即9分（3）由已知即为，x1，即，x1令，x1，则当k0时，故在(1，+)上是增函数，由 g(1)=-1-k+2k=k-10，则k1，矛盾，舍去当k0时，由0解得xek，由0解得1x0(k0)恒成立，求k的最小值令h(t)=2t-et，则，当0，即tln2时，h(t)单调递增，当ln2时，h(t)单调递减， t=ln2时，h(t)max=h(ln2)=2ln2-2. 1ln22， 02ln2-22又 h(1)=2-e0，h(2)=4-e20成立综上所述，不存在满足条件的整数k14分
