1、班级 姓名 学号 分数 （测试时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（共8小题，每题5分，共40分）1“0ml”是“函数有零点”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：，由，得，且，所以函数有零点反之，函数有零点，只需 ，故选A考点：充分必要条件2定义在R上的奇函数为增函数；偶函数在区间上的图像与 的图像重合，设，给出下列不等式：； ； 其中成立的是（ ）A B C D【答案】B所以正确不正确；所以正确不正确综上可得B正确3以下四个对应： ； 其中能构成从A到B的映射的有（ ）个A1 B 2 C 3 D 4 【答案】A考
2、点：映射的概念4已知向量，则函数的最小正周期与最大值分别为（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：,，故的最小正周期T=,最大值为考点：1向量的坐标运算；2三角函数的图象与性质5不等式的解集是（ ）A B C D 【答案】C【解析】试题分析：对原不等式移向通分得，即，或考点：分式不等式的解法 6设、为椭圆的两个焦点，以为圆心作圆，已知圆经过椭圆的中心，且与椭圆相交于 点，若直线恰与圆相切，则该椭圆的离心率为（ ）A B C D【答案】A考点：椭圆的几何性质7已知是等差数列的前n项和，且，给出下列五个命题： ；数列中的最大项为；，其中正确命题的个数是（ ）A、 3 B、4 C、 5 D、
3、1【答案】A考点：1等差数列的前项和；2等差数列的前项和的性质8定义一：对于一个函数，若存在两条距离为的直线和，使得在时， 恒成立，则称函数在内有一个宽度为的通道定义二：若一个函数，对于任意给定的正数，都存在一个实数，使得函数 在内有一个宽度为的通道，则称在正无穷处有永恒通道下列函数，其中在正无穷处有永恒通道的函数的个数为（ ）A1 B2 C3 D4【答案】C【解析】试题分析：根据题意，结合函数图像，可知只有没有，剩下三个都可以，所以选C考点：新定义二填空题（共7小题，共36分）9命题“若实数a满足a3，则a29”的否命题是 命题（填“真”或“假”）【答案】真【解析】试题分析：命题题“若实数a
4、满足a3，则a29”的否命题是“若实数a满足a3，则a29”，显然命题为真命题考点：否命题及其真假性判断10使方程有两个不等的实数解，则实数的取值范围是_【答案】【解析】试题分析：原方程可化为，令，整理得，问题转化为直线与半圆有两个交点，数形结合可知 考点：直线与圆的位置关系 11在三角形ABC中，A、B、C的对边分别为a，b，c记a=x，b=2，B=45，若三角形ABC有两解，则x的取值范围是 【答案】考点：正弦定理12如图，在平行四边形ABCD中，已知AB=8，AD=5，=3，=2，则的值是 【答案】【解析】试题分析：根据题意有，所以考点：向量的基本定理，向量的数量积13已知实数满足约束条
5、件，则的最大值是 【答案】-3【解析】试题分析：满足约束条件的区域如图所示，目标函数在点处取得最大值考点：线性规划14在平面几何里，“，则”拓展到空间，研究三棱锥的高与侧棱间的关系，可得出的正确结论是：“若三棱锥、两两互相垂直，的高，则 ”【答案】考点：创新题型注意平面中的结论与空间中的结论往往是形式相同、方法相同考查类比推理15如图，、是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左右两支分别交于点、.若为等边三角形，则双曲线的离心率为 【答案】考点：双曲线的定义，双曲线的离心率.三、解答题(本大题共5小题，共74分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16如图，在中， ，点是的中点，求
6、：（1）边的长；（2）的值和中线的长【答案】（1）2； （2）【解析】试题分析：（1）由根据同角三角函数关系式可得,再根据正弦定理可得（2）因为,所以可用诱导公式及两角和差公式求得在中用余弦定理可求得试题解析：解：（1）由可知，是锐角，所以， 由正弦定理 ， (2) 由余弦定理： 考点：1正弦定理；2余弦定理17已知数列满足：,，（）（1）求证：是等差数列，并求出；（2）证明：【答案】（1）证明见解析，；（2）证明见解析考点：等差数列的证明，数列的通项公式，裂项相消法求和18如图，三角形所在的平面与长方形所在的平面垂直，（1）证明：；（2）求点到平面的距离【答案】（1）证明过程详见解析；（2）
7、【解析】试题分析：（1）由平面与平面垂直的性质可知，平面，从而由直线与平面垂直的性质证明（2）利用等体积法求点C到平面的距离（）考点：利用直线与平面垂直的性质证明异面直线垂直、等体积法求三棱锥的高19已知F1、F2是椭圆的两个焦点，P是椭圆上任意一点（1）若F1PF2，求F1PF2的面积；（2）求的最大值和最小值【答案】（1）；（2）最大之为100，最小值为64【解析】试题分析：（1）椭圆定义及余弦定理列出关于的方程组，联立求解即可（2）由椭圆的第二定义列出关于的函数式，然后利用函数求最值得方法即可求解试题解析：（1）,焦点坐标为,根据椭圆定义得，（2）设点P的坐标为（）,则显然当时，取得最小值且最小值为当时，取得最大值且最大值为最大值可以另解：由基本不等式得，（当时，等号成立）所以的最大值为100考点：求焦点三角形的面积、求焦半径的积的最值20已知二次函数满足条件：当时，且；当时，；在R上的最小值为0（1）求的解析式；（2）求最大的m(m1)，使得存在，只要，就有.【答案】（1）；（2）的最大值为9.函数的图像在直线的下方，且最大”，进而可得1和是关于的方程考点：1、二次函数的解析式；2、函数与方程；
