1、第三章3.3A组素养自测一、选择题1幂函数yx(是常数)的图象(B)A一定经过点(0,0)B一定经过点(1,1)C一定经过点(1,1)D一定经过点(1,1)解析x1时,y1,所过点(1,1)2下列函数中,定义域为R的是(C)Ayx2ByxCyx2Dyx1解析对A,由yx2,知x0;对B,由yx,知x0;对D,由yx1,知x0.故A,B,D中函数的定义域均不为R,从而选C 3若f(x)mx(2n4)是幂函数,则mn等于(C)A1B2C3D4解析由题意,得,mn3.4设,则使函数yx的定义域为R且为奇函数的所有值为(A)A1,5B3,1C3,5D3,1,5解析定义域为R的函数中,可取1,5;若函数
2、yx为奇函数,可取3,1,5,故取1,5.故选A5函数yx在区间4,64上的最大值为(A)ABC2D8解析因为函数yx为(0,)上的减函数,所以该函数在4,64上单调递减,当x4时y取得最大值,最大值为4,故选A6.如图所示,曲线是幂函数yx在第一象限内的图象,已知取2,四个值,则对应于曲线C1,C2,C3,C4的指数依次为(B)A2,2B2,2C,2,2,D2,2,解析要确定一个幂函数yx在坐标系内的分布特征,就要弄清幂函数yx随着值的改变图象的变化规律随着的变大,幂函数yx的图象在直线x1的右侧由低向高分布从图中可以看出,直线x1右侧的图象,由高向低依次为C1,C2,C3,C4,所以C1,
3、C2,C3,C4的指数依次为2,2.二、填空题7(2020济南济钢中学高一期中测试)幂函数f(x)的图象过点(3,),则f(x)x解析设f(x)x,由题意得3,33,f(x)x.8(2020贵州遵义市高一期末测试)已知函数f(x)(m23m1)xm2m1是幂函数,且其图象过原点,则m3解析由题意得m23m11,m23m0,m0或m3.当m0时,f(x)x1,其图象不过原点,m3.9若幂函数f(x)的图象过点,则f(x)的值域为(0,)解析由题意设f(x)xm,由点在函数图象上得4m,解得m2.所以f(x)x2,故其值域为(0,)三、解答题10函数f(x)(m2m5)xm1是幂函数,且当x(0,
4、)时,f(x)是增函数,试确定m的值解析根据幂函数的定义,得m2m51,解得m3或m2.当m3时,f(x)x2在(0,)上是增函数;当m2时,f(x)x3在(0,)上是减函数,不符合要求,故m3.11点(2,4)在幂函数f(x)的图象上,点(2,)在幂函数g(x)的图象上,那么求当x为何值时,有:(1)f(x)g(x);(2)f(x)g(x);(3)f(x)1或xg(x)(2)当x1时,f(x)g(x)(3)当0x1时,f(x)g(x)B组素养提升一、选择题1已知幂函数f(x)x的图象过点(3,),则函数g(x)(x3)f(x)在区间,2上的最小值是(C)A0.5B13C11D2.5解析f(x
5、)3,1,g(x)(x3)x11,g(x)在,2上为单调递增函数,所以g(x)ming()11211.2已知幂函数f(x)x,若f(a1)0,且在(0,)上单调递减,若f(a1)f(102a),则即解得3a0,即m22m30,解得1m3.又mZ,m0,1,2,而m0,2时,f(x)x3不是偶函数,m1时,f(x)x4是偶函数f(x)x4.9(2021湖北巴东高一联考)已知幂函数f(x)(3m22m2)x13m在(0,)上为增函数(1)求f(x)的解析式;(2)若函数g(x)f(x)(2a1)xa21在区间(a,2a1)上单调递减,求实数a的取值范围解析(1)幂函数的解析式为f(x)(3m22m2)x13m,3m22m21,解得m1或m.当m1时,f(x)x2,在(0,)上为减函数,不符合题意,舍去;当m时,f(x)x2,在(0,)上为增函数,符合题意,f(x)x2.(2)g(x)f(x)(2a1)xa21x2(2a1)xa21在区间(a,2a1)上单调递减,又函数g(x)的减区间为(,)(a,2a1)(,),解得1a,则实数a的取值范围是(1,