1、山东省沂水县第二中学2019-2020学年高二数学上学期第一次教学质量检测试题（含解析）考生注意：1.本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共150分.考试时间120分钟.2.请将各题答案填写在答题卡上.3.本试卷主要考试内容：人教A版必修3，选修2-1第一章.第卷一、选择题：本题共13小题，每小题4分，共52分.在每小题给出的四个选项中，第110题，只有一项符合题目要求；第1113题，有多项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的不得分.1.命题“正方形的两条对角线相等”的否定为（ ）A. 存在对角线不相等的正方形B. 存在不是正方形的四边形对角线不相等C. 每
2、个不是正方形的四边形对角线都相等D. 每个正方形的对角线都不相等【答案】A【解析】【分析】利用全称命题的否定可得出结论.【详解】命题“正方形的两条对角线相等”为全称命题，即为“所有正方形的对角线相等”，其否定为“存在正方形的对角线不相等”，即“存在对角线不相等的正方形”.故选：A.【点睛】本题考查全称命题否定的改写，属于基础题.2.下列关于概率的说法正确的是（ ）A. 频率就是概率B. 任何事件的概率都是在(0，1)之间C. 概率是客观存在的，与试验次数无关D. 概率是随机的，与试验次数有关【答案】C【解析】【分析】根据频率与概率的定义一一进行判断可得答案.【详解】解：事件A的频率是指事件A发
3、生的频数与n次事件中事件A出现的次数比，一般来说，随机事件A在每次实验中是否发生时不能预料的，但在大量重复的实验后，随着实验次数的增加，事件A发生的频率会逐渐稳定在区间的某个常数上，这个常数就是事件A的概率，故可得：概率是客观存在的，与试验次数无关，故选：C.【点睛】本题主要考查频率与概率的定义，相对简单.3.下表是年我国就业人口及劳动年龄人口（劳动年龄人口包含就业人口）统计表：时间（年）就业人口（万人）劳动年龄人口（万人）则由表可知（ ）A. 年我国就业人口逐年减少B. 年我国劳动年龄人口逐年增加C. 年这年我国就业人口数量的中位数为D. 年我国劳动年龄人口中就业人口所占比重逐年增加【答案】
4、D【解析】【分析】根据表格中数据就业人口和劳动年龄人口数的变化可判断A、B选项的正误；根据表格中的数据可得出年这年我国就业人口数量的中位数，可判断C选项的正误；利用表格中的数据计算出年我国劳动年龄人口中就业人口所占比重，可判断D选项的正误.【详解】由表格中的数据可知，年我国就业人口逐年增加，劳动年龄人口逐年减少，A、B选项均错误；将年这年我国就业人口数量由小到大依次排列为：、，中位数为，C选项错误；年我国劳动年龄人口中就业人口所占比重如下表所示：时间（年）劳动年龄人口中就业人口所占比重由上表可知，年我国劳动年龄人口中就业人口所占比重逐年增加，D选项正确.故选：D.【点睛】本题考查统计中相关命题
5、判断，涉及中位数、频率的计算，考查数据处理能力，属于基础题.4.在样本的频率分布直方图中，一共有个小矩形，若第个小矩形的面积等于其余个小矩形面积之和的，且样本容量是，则第组的频数是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】设第个小矩形的面积为，然后根据频率分布直方图中，个小矩形的面积之和为及已知可得，求出，则频数易求.【详解】设第个小矩形的面积为，因为频率分布直方图中，个小矩形的面积之和为，且第个小矩形的面积等于其余个小矩形面积之和的，所以，解之得，所以第组的频数为.故选：C.【点睛】本题主要考查频率分布直方图的应用，属基础题.5.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150，12
6、0，180，150个销售点.公司为了调查产品销售情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本.按照分层抽样的方法抽取样本，则丙地区抽取的销售点比乙地区抽取的销售点多( )A. 5个B. 8个C. 10个D. 12个【答案】C【解析】【分析】根据分层抽样的定义，计算出丙、乙两地区抽取的销售点的数量，即可得到答案【详解】由题意乙地区抽取 （个）丙地区抽取 （个）（个）丙地区抽取的销售点比乙地区抽取的销售点多10个；故选【点睛】本题考查分层抽样的概念，属于基础题6.学校医务室对本校高一名新生的实力情况进行跟踪调查，随机抽取了名学生的体检表，得到的频率分布直方图如下，若直方图的后四组的频率成
7、等差数列，则估计高一新生中视力在以下的人数为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由频数相加为100，后四组成等差数列，计算每个组别的人数，再计算视力在以下的频率为，据此得到答案.【详解】由图知：第一组人，第二组人，第三组人，后四组成等差数列，和为90故频数依次为，视力在以下的频率为，故高一新生中视力在以下的人数为人.故答案选C【点睛】本题考查了频率直方图，等差数列，概率的计算，综合性较强，意在考查学生的综合应用能力.7.设是公差大于零的等差数列，为数列的前项和，则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解
8、析】【分析】由得出，再结合等差数列的性质以及充分条件、必要条件的定义判断即可.【详解】，由是公差大于零的等差数列，且，可得，即；反之，若，则当时，即因此，“”是“”充要条件.故选：C.【点睛】本题考查充分必要条件的判断，同时也涉及了等差数列基本性质的应用，考查推理能力，属于中等题.8.学校将5个不同颜色的奖牌分给5个班，每班分得1个，则事件“1班分得黄色的奖牌”与“2班分得黄色的奖牌”是( )A. 对立事件B. 不可能事件C. 互斥但不对立事件D. 不是互斥事件【答案】C【解析】【分析】对与黄色奖牌而言，可能是1班分得，可能是2班分得，也可能1班与2班均没有分得，然后根据对立事件和互斥事件的概
9、念进行判断【详解】由题意，1班和2班不可能同时分得黄色的奖牌，因而这两个事件是互斥事件；又1班和2班可能都得不到黄色的奖牌，故这两个事件不是对立事件，所以事件“1班分得黄色的奖牌”与“2班分得黄色的奖牌”是互斥但不对立事件.故选C【点睛】本题考查了互斥事件和对立事件，关键是对概念的理解，属于基础题9.一个袋子中有红、黄、蓝、绿四个小球，有放回地从中任取一个小球，将“三次抽取后，红色小球，黄色小球都取到”记为事件M，用随机模拟的方法估计事件M发生的概率.利用电脑随机产生整数0，1，2，3四个随机数，分别代表红、黄、蓝、绿四个小球，以每三个随机数为一组，表示取小球三次的结果，经随机模拟产生了以下1
10、8组随机数：110321230023123021132220001231130133231031320122103233由此可以估计事件M发生的概率为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】估计事件发生的随机数有6个，由此可以估计事件发生的概率【详解】利用电脑随机产生整数0，1，2，3四个随机数，分别代表“红、黄、蓝、绿”这四个小球，以每三个随机数为一组，表示取小球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：110321230023123021132220001231130133231031320122103233估计事件发生的随机数有：110，021，001，130，031
11、，103，共6个，由此可以估计事件发生的概率为故选【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题10.已知一组数据、的平均数为，方差为.若、的平均数比方差大，则的最大值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】设新数据的平均数为，方差为，可得，由题意得出得出，由得出，将代入，利用二次函数的基本性质可求得的最大值.【详解】由题意可得，设新数据的平均数为，方差为，则，由题意知，即，可得，因此，的最大值为.故选：B.【点睛】本题考查方差与平均公式的应用，涉及利用二次函数的基本性质求最值，考查计算能力，属于中等题.11.甲、乙、丙三家企业产品的成
12、本分别为，其成本构成如下图所示，则关于这三家企业下列说法正确的是（ ）A. 成本最大的企业是丙企业B. 费用支出最高的企业是丙企业C. 支付工资最少的企业是乙企业D. 材料成本最高的企业是丙企业【答案】ABD【解析】【分析】根据扇形统计图计算出三家企业材料成本、所支付的工资以及费用支出，比较大小后可得出结论.【详解】由扇形统计图可知，甲企业材料成本为，支付工资为，费用支出为；乙企业的材料成本为，支付工资为，费用支出为；丙企业的材料成本为，支付工资为，费用支出为.所以，成本最大的企业是丙企业，费用支出最高的企业是丙企业，支付工资最少的企业是甲企业，材料成本最高的企业是丙企业.故选：ABD.【点睛
13、】本题考查扇形统计图的应用，解答的关键就是相应的数据，考查计算能力，属于基础题.12.已知一组数据丢失了其中一个，另外六个数据分别是、，若这组数据的平均数、中位数、众数依次成等差数列，则丢失的数据可能为（ ）A. B. C. D. 【答案】AC【解析】【分析】设丢失的数据为，分、和三种情况讨论，利用这组数据的平均数、中位数、众数依次成等差数列求得的值，进而可得出结果.【详解】设丢失的数据为，则七个数据的平均数为，众数是.由题意知，这组数据的平均数、中位数、众数依次成等差数列，若，则中位数为，此时平均数，解得；若，则中位数为，此时，解得；若，则中位数为，此时，解得.综上，丢失数据的所有可能取值为
14、、.故选：AC.【点睛】本题考查根据中位数、平均数和众数的关系求参数，考查计算能力，属于中等题.13.设集合，分别从集合和中随机取一个元素与.记“点落在直线上”为事件，若事件的概率最大，则的取值可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】BC【解析】【分析】先计算出基本事件的总数，再分别求出事件、事件、事件、事件、事件、事件所包含基本事件的个数及相应的概率即可.【详解】由题意，点的所有可能情况为、，共个基本事件，则事件：点落在直线包含其中共个基本事件，所以；事件：点落在直线包含其中、共个基本事件，所以；事件：点落在直线包含其中、共个基本事件，所以；事件：点落在直线包含其中、共个基本事件，所以；
15、事件：点落在直线包含其中、共个基本事件，所以；事件：点落在直线包含其中共个基本事件，所以.综上可得，当或时，.故选：BC.【点睛】本题主要考查古典概型的概率计算问题，关键是要分情况讨论，属中等难度题.第卷二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分.将答案填在答题卡中的横线上.14.已知某厂的产品合格率是95% ，从该厂抽出20件产品进行检查，其中合格产品的件数最有可能是_【答案】19【解析】【分析】由概率的定义进行计算可得答案.【详解】解：由题意：某厂的产品合格率是95% ，从该厂抽出20件产品进行检查，其中合格产品的件数最有可能是：，故答案为：.【点睛】本题主要考查概率的定义，相对简单.
16、15.总体由编号为、的个个体组成，利用下面的随机数表选取个个体.选取方法是从下列随机数表第行的第列开始由左向右依次选取两个数字，则选出来的第个个体的编号为_.【答案】【解析】【分析】根据随机数表法逐个抽取样本，并记录编号，可得出结果.【详解】从随机数表的第行第列开始向右读取，抽取样本的号码依次为、，则抽取的样本的第个编号为.故答案为：.【点睛】本题考查利用随机数表法抽取样本，属于基础题.16.已知样本5，6，7，的平均数是6，方差是，则_【答案】31【解析】【分析】利用平均数是6和方差是可以建立关于，的方程组从而求得的值【详解】由平均数是6可得，又由，可得，将式平方，得，将式代入，即可得到故答
17、案为31【点睛】本题考查的是平均数和方差的概念，属于基础题17.为了了解某地高一学生的体能状况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)，则_，估计该地学生跳绳次数的中位数是_.【答案】 (1). 0.015 (2). 122【解析】【分析】（1）根据频率分布直方图上所有的矩形的面积之和为1，即可计算出的值（2）把频率分布直方图所有的小长方形的面积分成两部分的一条垂直与横轴的线对应的横标就是中位数【详解】（1）由题意 解得；（2）设中位数为，则 解得【点睛】本题考查频率分步直方图的应用，是一个基础题，这种题目解题的关键是看清图中所给的条件，知道小长方
18、形的面积就是这组数据的频率三、解答题：共82分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.甲、乙两人进行围棋比赛，记事件A为“甲获得比赛胜利或者平局”，事件B为“乙获得比赛的胜利或者平局”，已知.(1)求甲获得比赛胜利的概率；(2)求甲、乙两人获得平局的概率.【答案】（1）0.6；(2)0.1.【解析】【分析】由题意，甲、乙两人进行围棋比赛，所有的可能基本事件有：甲获得胜利、乙获得胜利、甲乙平局，它们互为互斥事件，根据互斥事件的概率公式解答【详解】甲、乙两人进行围棋比赛，所有的可能基本事件有：甲获得胜利、乙获得胜利、甲乙平局，分别记做事件 、，且 、为互斥，则“甲获得比赛胜利或者平局”为事
19、件 、的和事件，“乙获得比赛的胜利或者平局”为、的和事件，由互斥事件的和事件概率公式得：又，故甲获得比赛胜利概率为；甲、乙两人获得平局的概率为；【点睛】本题考查互斥事件的概率公式及应用，属于基础题19.已知，有意义，关于的不等式.（1）若是真命题，求取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）解不等式，即可求得符合条件的实数的取值范围；（2）解不等式得出，由题意得出，可得出关于实数的不等式组，即可解得实数的取值范围.【详解】（1）因为是真命题，所以，即，解得.故的取值范围为；（2）因为，即，所以.因为是的必要不充分条件，则，由于且，所以，解
20、得.故的取值范围为.【点睛】本题考查利用命题的真假求参数，同时也考查了利用必要不充分条件求参数，涉及一元二次不等式的解法，考查运算求解能力，属于基础题.20.(1)从区间1，10内任意选取一个实数，求的概率；(2)从区间1，12内任意选取一个整数，求的概率.【答案】(1)；（2）.【解析】【分析】（1）求解不等式可得的范围，由测度比为长度比求得的概率；（2）求解对数不等式可得满足的的范围，得到整数个数，再由古典概型概率公式求得答案【详解】解：（1），又故由几何概型可知，所求概率为（2），则在区间内满足的整数为3,4,5,6,7,8,9共有7个，故由古典概型可知，所求概率为【点睛】本题考查古典概
21、型与几何概型概率的求法，正确理解题意是关键，是基础题21.某校要从甲、乙两名同学中选择一人参加该市组织的数学竞赛，已知甲、乙两名同学最近7次模拟竞赛的数学成绩（满分100分）如下: 甲:79，81，83，84，85，90，93；乙：75，78，82，84，90，92，94.（1）完成答题卡中的茎叶图；（2）分别计算甲、乙两名同学最近7次模拟竞赛成绩的平均数与方差，并由此判断该校应选择哪位同学参加该市组织的数学竞赛.【答案】（1）图见解析；（2），选择甲同学【解析】【分析】（1）根据所给数据完成茎叶图即可；（2）分别计算甲、乙两名同学最近7次模拟竞赛成绩的平均数与方差，而，所以该校应选择甲同学参
22、加该市组织的数学竞赛.【详解】解：（1） （2），因为，而，所以该校应选择甲同学参加该市组织的数学竞赛.【点睛】本题主要考查了茎叶图的相关知识，及利用平均数，方差进行决策比较，属于中档题，注意运算准确.22.某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，已知每售出一箱酸奶的利润为50元，当天未售出的酸奶降价处理，以每箱亏损10元的价格全部处理完.若供不应求，可从其它商店调拨，每销售1箱可获利30元.假设该超市每天的进货量为14箱，超市的日利润为y元.为确定以后的订购计划，统计了最近50天销售该酸奶的市场日需求量，其频率分布表如图所示.(1)求的值；(2)求y关于日需求量的函数表达式；(3)以50
23、天记录的酸奶需求量的频率作为酸奶需求量发生的概率，估计日利润在区间580，760内的概率.【答案】(1) ；（2）；（3）0.54.【解析】【分析】（1）根据频率，频数和样本容量之间的关系即频率等于频数除以样本容量，写出算式，求出式子中的字母的值；（2）由题意利用分段函数表示出关于的函数；（3）由（2）计算出的函数解析式，计算出当利润时所对应的的取值，即可计算概率【详解】（1）由题意得 ； ； ； ； ；（2）当时当时综上（3）由（2）知当时，解得；当当时，解得时，由题意【点睛】本题考查频率分布表计算相关数据，分段函数等知识，属于基础题23.某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣
24、传费对年销售量(单位：t)的影响.该公司对近5年的年宣传费和年销售量数据进行了研究，发现年宣传费x(万元)和年销售量y(单位：t)具有线性相关关系，并对数据作了初步处理，得到下面的一些统计量的值.(1)根据表中数据建立年销售量y关于年宣传费x的回归方程；(2)已知这种产品的年利润z与x，y的关系为，根据(1)中的结果回答下列问题：当年宣传费为10万元时，年销售量及年利润的预报值是多少?估算该公司应该投入多少宣传费，才能使得年利润与年宣传费的比值最大.附：回归方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为参考数据：.【答案】(1) ；（2）销售量为，年利润2.25；该公司应该投入5万元宣传费，才能使得年利润与年宣传费的比值最大.【解析】【分析】（1）由题所给数据及参考公式，计算出回归方程；（2）将（1）所得回归方程代入函数式得到年利润与年宣传费之间的函数关系，利用函数知识分析（3）年利润与年宣传费的比值为，求出的解析式，利用基本不等式求最值【详解】（1）由题意，（2）由（1）得当时即当年宣传费为10万元时，年销售量为，年利润的预报值为令年利润与年宣传费的比值为 则当且仅当即时取最大值，故该公司应该投入5万元宣传费，才能使得年利润与年宣传费的比值最大.【点睛】本题考查了求线性回归方程，利用基本不等式求最值，属于基础题
