1、课时分层作业(十四)变量间的相关关系 两个变量的线性相关(建议用时：60分钟)基础达标练一、选择题1有几组变量：汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程；平均日学习时间和平均学习成绩；立方体的棱长和体积其中两个变量成正相关的是()ABCDC是负相关；是正相关；不是相关关系2由一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)得到的回归直线方程为x，那么下面说法不正确的是()A直线x必经过点(，)B直线x至少经过点(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)中的一个点C直线 x的斜率为D直线x是最接近y与x之间真实关系的一条直线B回归直线一定经过样本点的中心，故A正确；直线x可以
2、不经过样本点中的任何一点，故B错误由回归方程的系数可知C正确；在直角坐标系中，直线x与所有样本点的偏差的平方和最小，故D正确；3四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：y与x负相关且2.347x6.423；y与x负相关且3.476x5.648；y与x正相关且5.437x8.493；y与x正相关且4.326x4.578.其中一定不正确的结论的序号是()ABCDD由正负相关的定义知一定不正确4为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子身高数据如下：父亲身高x(cm)174176176176178儿子身高y(cm)1751751761
3、77177则y对x的线性回归方程为()Ayx1Byx1Cy88xDy176C176，176.根据回归直线过样本中心点(、)验证知C符合5某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x/万元4235销售额y/万元49263954根据上表可得回归方程x中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时，销售额为()A63.6万元B65.5万元C67.7万元D72.0万元B(4235)3.5，(49263954)42，所以 429.43.59.1.所以回归方程为9.4x9.1.令x6，得65.5(万元)二、填空题6某工厂加工零件个数x与花费时间y(h)之间的线性回归方程为0.01x0.5，则加工
4、200个零件大约需要_小时2.5将200代入回归方程得0.012000.52.5.7如图，有5组(x，y)数据，去掉_点对应的数据后，剩下的4组数据的线性相关程度最大D去掉D点对应的数据后，其余四点大致在一条直线附近，相关性最强8为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x(单位：h)与当天投篮命中率y之间的关系：时间x12345命中率y0.40.50.60.60.4小李这5天的平均投篮命中率为_；用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6h篮球的投篮命中率为_0.50.530.5，3.由公式，得0.01，从而 0.50.0130.47.
5、所以回归方程为0.470.01x.所以当x6时，0.470.0160.53.三、解答题9两对变量A和B，C和D的取值分别对应如表1和表2，画出散点图，分别判断它们是否具有相关关系；若具有相关关系，说出它们相关关系的区别表1A2618131041B202434385064表2C05101520253035D541.67602.66672.09704.99806.71908.59975.421 034.75解散点图分别如图(1)和图(2)从图中可以看出两图中的点各自分布在一条曲线附近，因此两对变量都具有相关关系图(1)中，当A的值由小变大时，B的值却是由大变小，故A和B成负相关；图(2)中，当C的
6、值由小变大时，D的值也是由小变大，故C和D成正相关10下表提供了某厂节能降耗技术改进后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据：x3456y2.5344.5(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，求出y关于x的回归直线解(1)散点图如图：(2)4.5，3.5，xiyi32.5435464.566.5，x3242526286，0.7，3.50.74.50.35.所以所求的线性回归方程为0.7x0.35.能力提升练1变量X与Y相对应的一组数据为(10，1)，(11.3，2)，(11.8，3)，(12.5，4)，(13，5)；变量U与V相对应的
7、一组数据为(10，5)，(11.3，4)，(11.8，3)，(12.5，2)，(13，1)r1表示变量Y与X之间的线性相关系数，r2表示变量V与U之间的线性相关系数，则()Ar2r10B0r2r1Cr200，r20.r20b，aBb，aCa Db，aC由(1，0)，(2，2)求b，a.b2，a0212.求，时，iyi04312152458，3.5，14916253691，3.5，a.3对某台机器购置后的运行年限x(x1，2，3，)与当年利润y的统计分析知x，y具备线性相关关系，回归方程为10.471.3x，估计该台机器最为划算的使用年限为_年8当年利润小于或等于零时应该报废该机器，当y0时，令
8、10.471.3x0，解得x8，故估计该台机器最为划算的使用年限为8年4期中考试后，某校高三(9)班对全班65名学生的成绩进行分析，得到数学成绩y对总成绩x的回归方程为60.4x.由此可以估计：若两个同学的总成绩相差50分，则他们的数学成绩大约相差_分20令两人的总成绩分别为x1，x2.则对应的数学成绩估计为160.4x1，260.4x2，所以|12|0.4(x1x2)|0.45020.5如图是我国2012年至2018年生活垃圾无害化处理量(单位：亿吨)的折线图(1)由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；(2)建立y关于t的回归方程(系数精确到0.01)，预测2020年我国生活垃圾无害化处理量参考数据：yi9.32，tiyi40.17，0.55，2.646.参考公式：相关系数r，回归方程t中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.解(1)由折线图中的数据和附注中的参考数据得因为y与t的相关系数近似为0.99，说明y与t的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合y与t的关系(2)由1.331及(1)得0.103，1.3310.10340.92.所以y关于t的回归方程为0.920.10t.将2020年对应的t9代入回归方程得0.920.1091.82. 所以预测2020年我国生活垃圾无害化处理量约为1.82亿吨
