1、考点巩固训练23平面向量的概念及其线性运算一、选择题1如图，e1，e2为互相垂直的单位向量，则向量ab可表示为()A3e2e1 B2e14e2Ce13e2 D3e1e22如图，D，E，F分别是ABC的边AB，BC，CA的中点，则()A0B0C0D03在四边形ABCD中，a2b，4ab，5a3b，则四边形ABCD的形状是()A矩形 B平行四边形C梯形 D以上都不对4非零向量，不共线，且2xy，若(R)，则点Q(x，y)的轨迹方程是()Axy20 B2xy10Cx2y20 D2xy205在ABC所在平面上有一点P，满足，则PAB与ABC的面积之比是()A B C D 6设D，E，F分别是ABC的三
2、边BC，CA，AB上的点，且2，2，2，则向量与()A反向平行B同向平行C互相垂直D既不平行也不垂直7已知A，B，C是平面上不共线的三点，O是ABC的重心，动点P满足，则点P一定为三角形ABC的()AAB边中线的中点BAB边中线的三等分点(非重心)C重心DAB边的中点二、填空题8若|8，|5，则|的取值范围为_9已知1a，2b，则_10在平行四边形ABCD中，a，b，3，M为BC的中点，则_(用a，b表示)三、解答题11在ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，BE与CD交于点P，且a，b，用a，b表示12已知点G是ABO的重心，M是AB边的中点(1)求；(2)若PQ过ABO的重心G，且a，b
3、，ma，nb，求证：3参考答案一、选择题1C解析：如图所示，abe13e22A解析：，得03C解析：由已知8a2b2(4ab)2，又与不平行，四边形ABCD是梯形4A解析：PA，得OAOP(OBOA)，即OP(1)OA又2OPxy，x22，y2，消去得xy25A解析：，2，A，P，C三点共线，且P为AC的三等分点，6A解析：由题意，得，又2，所以2()所以同理，得，将以上三式相加，得7B解析：设AB的中点为M，则，(2)，即32，也就是2，P，M，C三点共线，且P是CM靠近C点的一个三等分点二、填空题83，13解析：|，|3|139ab解析：()a(ba)ab10(ba)解析：如图所示，连接BD，设BD与AC交于点O由3可知N为OC的中点又M是BC的中点，()(ba)三、解答题11解：取AE的三等分点M，使|AM|AE|，连接DM设|AM|t，则|ME|2t又|AE|AC|，|AC|12t，|EC|9t，且DMBE()ab12(1)解：2，又2，0(2)证明：显然(ab)因为G是ABO的重心，所以(ab)由P，G，Q三点共线，得，所以，有且只有一个实数，使而(ab)maab，nb(ab)ab，所以ab又因为a，b不共线，所以消去，整理得3mnmn，故3
