1、2015届高三数学（理）提升演练：正弦定理和余弦定理一、选择题1在ABC中，A60，B75，a10，则c()A5B10C. D52已知ABC中，sin Asin Bsin C11，则此三角形的最大内角的度数是()A60 B90C120 D1353在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若acos Absin B，则sin Acos Acos2B()A B.C1 D14若ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足(ab)2c24，且C60，则ab的值为()A. B84C1 D.5在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c.若a2b2bc，sin C2sin B，则A()A30
2、B60C120 D1506在ABC中，D为边BC的中点，AB2，AC1，BAD30，则AD的长度为()A. B.C. D2二、填空题7在ABC中，若b5，B，sin A，则a_.8在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，S是ABC的面积，且4Sa2b2c2，则角C_.9已知ABC的一个内角为120，并且三边长构成公差为4的等差数列，则ABC的面积为_三、解答题10ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，asin Acsin Casin Cbsin B.(1)求B；(2)若A75，b2，求a，c.11在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.(1)求的值；(2)若co
3、s B， b2，求ABC的面积S.12已知向量m(sin A，)与n(3，sin Acos A)共线，其中A是ABC的内角(1)求角A的大小；(2)若BC2，求ABC的面积S的最大值，并判断S取得最大值时ABC的形状详解答案：1解析：由于ABC180，所以C180607545.由正弦定理，得ca10.答案：C2解析：在ABC中，sin Asin Bsin Cabc，abc11，设abk，ck(k0)，最大边为c，其所对的角C为最大角，则cos C，C120.答案：C3解析：acos Absin B，sin Acos Asin2B，sin Acos Acos2Bsin2Bcos2B1.答案：D4
4、解析：由(ab)2c24，得a2b2c22ab4.由余弦定理得a2b2c22abcos C2abcos 60ab，将代入得ab2ab4，即ab.答案：A5解析：由sin C2sin B可得c2b，由余弦定理得cos A，于是A30.答案： A6解析：延长AD到M，使得DMAD，连接BM、MC，则四边形ABMC是平行四边形在ABM中，由余弦定理得BM2AB2AM22ABAMcosBAM，即1222AM222AMcos 30，解得AM，所以AD.答案：B7解析：根据正弦定理，得a.答案：8解析：由4Sa2b2c2，得2S.所以absin C，sin Ccos C，所以tan C1.C.答案：9解析
5、：不妨设角A120，cb，则ab4，cb4，于是cos 120，解得b10，所以Sbcsin 12015.答案：1510解：(1)由正弦定理得a2c2acb2.由余弦定理得b2a2c22accos B.故cos B，因此B45.(2)sin Asin(3045)sin 30cos45cos 30sin 45.故ab1.cb2.11解：(1)由正弦定理得，设k，则，.即(cos A2cos C)sin B(2sin Csin A)cos B，化简可得sin(AB)2sin(BC)又ABC，所以sin C2sin A.因此2.(2)由2得c2a.由余弦定理b2a2c22accos B及cos B，b2，得4a24a24a2.解得a1，从而c2.又因为cos B，且0B，所以sin B，因此Sacsin B12.12解：(1)因为mn，所以sin A(sin Acos A)0，所以sin 2A0，即sin 2Acos 2A1，即sin(2A)1.因为A(0，)，以2A(，)故2A，即A.(2)由余弦定理，得4b2c2bc，又SABCbcsin Abc，而b2c22bcbc42bcbc4(当且仅当bc时等号成立)，所以SABCbcsin Abc4，当ABC的面积最大时，bc，又A，故此时ABC为等边三角形