1、第1章 解直角三角形检测卷(下册)时间：100分钟 满分：120分 班级：_ 姓名：_一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)1在ABC 中，C90，设A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，则()Acb sin BBbc sin BCab tan BDbc tan BB2在 RtABC 中，C90，sin B1213，则 tan A 的值为()A 513B1312C125D 512D3如图所示，ABC 的顶点在正方形网格的格点上，则 cos B()A12B 23C 22D 53C4如图所示，在数轴上的点 A 所表示的数的范围是()A32 sin 30 xsin 60Bcos30 x32 c
2、os45C32 tan 30 xtan 45D32 tan 45x4sin 30D5如图，小明在一条东西走向公路的 O 处，测得图书馆 A 在他的北偏东 60方向，且与他相距 300 m，则图书馆 A 到公路的距离 AB 为()A150 2 mB150 3 mC150 mD100 3 mC6图、分别是一把水平放置的椅子的效果图和椅子侧面示意图椅子高为 AC，椅面宽BE 为60 cm.椅脚高 ED 为 35 cm，且 ACBE，ACCD，ACED.从点 A 测得点 E 的俯角为 53，则 AC 的长可以表示为()A3560sin53B6035tan53C3560tan53D3560tan53D7
3、如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点 A，B，C，D 都在这些小正方形的顶点上，AB，CD 相交于点 P，则 tan APD()A 5B3C 10D2B8如图，在ABCD 中，点 E 是 AD 的中点，延长 BC 到点 F，使 CFBC12，连结 DF，EC.若 AB5，AD8，sin B45，则 DF 的长等于()A 10B 15C 17D2 5C9如图，要在宽为 22 米的滨江大道两边安装路灯，路灯的灯臂 CD 长 2 米，且与灯柱 BC 成 120角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线 DO 与灯臂 CD垂直，当灯罩的轴线 DO 通过公路路面的中心线时照明效果最佳，此时，路灯的灯柱 B
4、C 高度应该设计为()A(112 2)米B(11 3 2 2)米C(112 3)米D(11 3 4)米D10如图，ABC 中 ABAC4，C72，D 是 AB 中点，点 E 在 AC 上，DEAB，则 cosA 的值为()A 512B 514C 514D 512C二、填空题(每小题 4 分，共 24 分)11sin245cos60_12如图，点 A(3，t)在第一象限，OA 与 x 轴所夹的锐角为，tan 32，则 t 的值是_92113如图，一束光线照在坡比 1 3 的斜坡上，被斜坡上的平面镜反射成与地面平行的光线，则这束光线与坡面的夹角是_度3014如图，直径为 10 的A 经过点 C(0
5、，6)和点 O(0，0)，与 x 轴的正半轴交于点 D，B 是 y轴右侧圆弧上一点，则 cos OBC 的值为_4515如图，勘探队员朝一座山行走，在前后 A，B 两处测量山顶的仰角分别是 30和 45，两个测量点之间的距离是 100 m，则此山的高度 CD为_50(3 1)m16如图，在 RtBAD 中，延长斜边 BD 到点C，使 DC13 BC，连结 AC，若 tan B35，则 tan CAD 的值为_59三、解答题(共 66 分)17(6 分)如图，在ABC 中，BC12，tan A34，B30，求 AC 的长和ABC 的面积解：作 CDAB 于 D，在 RtCDB 中，B30，CD1
6、2 BC6，BDBCcos B12 326 3，在 RtACD 中，tan A34，AD8，由勾股定理得，AC CD2AD2 10，ABC 的面积12 ABCD12(86 3)62418 3.18(8 分)在ABC 中，C90，(1)若已知 a3，A30，求B 和 b，c；(2)若已知B60，b3，求 a，c 与A.解：(1)在ABC 中，C90，A30，B60，batan 30 3 3；casin 30 6；(2)同理：A30，a 3，c2 3.19(8 分)京杭大运河是世界文化遗产综合实践活动小组为了测出某段运河的河宽(岸沿是平行的)，如图，在岸边分别选定了点 A，B 和点 C，D，先用卷
7、尺量得 AB160 m，CD40m，再用测角仪测得CAB30，DBA60，求该段运河的河宽(即 CH 的长).解：过 D 作 DEAB，可得四边形 CHED 为矩形，HECD40 m，设 CHDEx m，在 RtBDE中，DBA60，BE 33x m，在 RtACH中，BAC30，AH 3 x m，由 AHHEEBAB160 m，得到3 x40 33x160，解得：x30 3，即 CH30 3 m，则该段运河的河宽为 30 3 m20(10 分)如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB于点 E，点 P 在O 上，1C，(1)求证：CBPD；(2)若 BC3，sin P35，求O 的直径(1)证明
8、：CP，又1C，1P，CBPD；(2)连结 AC，AB 为O 的直径，ACB90，又CDAB，PCAB，sin CAB35，又BC3，AB5，O 的直径为 5.21(10 分)如图为某景区五个景点 A，B，C，D，E 的平面示意图，B，A 在 C 的正东方向，D 在 C 的正北方向，D，E 在 B 的北偏西 30方向上，E 在 A 的西北方向上，C，D 相距1000 3 m，E 在 BD 的中点处(1)求景点 B，E 之间的距离；(2)求景点 B，A 之间的距离(结果保留根号)解：(1)由题意得，C90，CBD60，CAE45，CD1000 3，BCCDtan 60 1000，BD2BC200
9、0，E 在 BD 的中点处，BE12 BD1000(米)；(2)过 E 作 EFAB 与 F，在 RtAEF 中，EFAFBEsin 601000 32 500 3，在RtBEF 中，BFBEcos60500，ABAFBF500(3 1)(米).22(12 分)如图，在ABC 中，ABAC 5，BC2，过点 B 作 BDAC，垂足为点 D.(1)求 cos ACB 的值；(2)点 E 是 BD 延长线上一点，连结 CE，当EA 时，求线段 CE 的长解：(1)过点 A 作 AFBC，垂足为 F，ABAC 5，BC2.BFFC12 BC1，在 Rt ACF 中，cos ACB CFAC 15 5
10、5；(2)BDAC，BDC90，在 RtBDC 中，cos ACBCDBC，CDBCcos ACB2 552 55，BD BC2CD2 4454 55，又AE，ADBEDC90，ABDECD，ABEC BDCD 12，EC12 AB 52，答：EC 的长为 52.23(12 分)如图 1 是一种手机平板支架，由托板、支撑板和底座构成，手机放置在托板上，图 2 是其侧面结构示意图量得托板长 AB120 mm，支撑板长 CD80 mm，底座长 DE90 mm.托板 AB 固定在支撑板顶端点 C 处，且 CB40 mm，托板 AB可绕点 C 转动，支撑板 CD 可绕点 D 转动(结果保留小数点后一位
11、)(1)若DCB80，CDE60，求点 A 到直线 DE 的距离；(2)为了观看舒适，在(1)的情况下，把 AB 绕点 C逆时针旋转 10后，再将 CD 绕点 D 顺时针旋转，使点 B 落在直线 DE 上即可，求 CD 旋转的角度(参考数据：sin400.643，cos400.766，tan400.839，sin26.60.448，cos26.60.894，tan26.60.500，3 1.732)解：(1)如图 2，过 A 作 AMDE，交 ED 的延长线于点M，过点C 作CFAM，垂足为F，过点 C 作CNDE，垂足为 N，在 RtCDN 中，CNCDsin CDE80 32 40 3 mmFM，DCN30，又DCB80，BCN50，AMDE，CNDE，AMCN，ABCN50，ACF40，在RtAFC 中，AFACsin 40800.64351.44mm，AMAFFM51.4440 3 120.7 mm，答：点A 到直线DE 的距离约为120.7 mm；(2)旋转后，如图3 所示，根据题意可知DCB801090，在 RtBCD 中，CD80 mm，BC40 mm，tan D BCCD 4080 0.500，D26.6，因此旋转的角度约为：6026.633.4，答：CD 旋转的角度约为 33.4.
