1、考点一空间几何体的结构1(2015广东，8)若空间中n个不同的点两两距离都相等，则正整数n的取值()A大于5 B等于5C至多等于4 D至多等于3解析当n3时显然成立，故排除A，B；由正四面体的四个顶点，两两距离相等，得n4时成立，故选C.答案C2(2014福建，2)某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是()A圆柱 B圆锥 C四面体 D三棱柱解析圆柱的正视图是矩形，则该几何体不可能是圆柱答案A3.(2013福建，12)已知某一多面体内接于球构成一个简单组合体，如果该组合体的正视图、侧视图、俯视图均如图所示，且图中的四边形是边长为2的正方形，则该球的表面积是_解析由三视图知：棱长为2的正
2、方体内接于球，故正方体的体对角线长为2，即为球的直径所以球的表面积为S412.答案124(2012辽宁，16)已知正三棱锥PABC，点P，A，B，C都在半径为的球面上，若PA，PB，PC两两相互垂直，则球心到截面ABC的距离为_解析正三棱锥PABC可看作由正方体PADCBEFG截得，如图所示，PF为三棱锥PABC的外接球的直径，且PF平面ABC.设正方体棱长为a，则3a212，a2，ABACBC2.SABC222.由VPABCVBPAC，得hSABC222，所以h，因此球心到平面ABC的距离为.答案考点二三视图、直观图1(2015北京，5)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是()A2
3、 B4 C22 D5解析该三棱锥的直观图如图所示：过D作DEBC，交BC于E，连接AE，则BC2，EC1，AD1，ED2，S表SBCDSACDSABDSABC2211222.答案C2(2015浙江，2)某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积是()A8 cm3 B12 cm3 C. cm3 D. cm3解析该几何体是棱长为2 cm的正方体与一底面边长为2 cm的正方形，高为2 cm的正四棱锥组成的组合体，V222222(cm3)故选C.答案C3(2015新课标全国，11)圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示若该几何
4、体的表面积为1620，则r()A1 B2 C4 D8解析由题意知，2r2r2r2rr2r24r24r25r21620，解得r2.答案B4(2014江西，5)一几何体的直观图如图，下列给出的四个俯视图中正确的是()解析由直观图可知，该几何体由一个长方体和一个截角三棱柱组成从上往下看，外层轮廓线是一个矩形，矩形内部有一条线段连接的两个三角形答案B5(2014湖北，5)在如图所示的空间直角坐标系Oxyz中，一个四面体的顶点坐标分别是(0，0，2)，(2，2，0)，(1，2，1)，(2，2，2)给出编号为、的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为()A和 B和 C和 D和解析在空间直角坐标系Oxyz
5、中作出棱长为2的正方体，在该正方体中作出四面体，如图所示，由图可知，该四面体的正视图为，俯视图为.选D.答案D6(2014新课标全国，12)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为()A6 B4 C6 D4解析如图，设辅助正方体的棱长为4，三视图对应的多面体为三棱锥ABCD，最长的棱为AD6，选C.答案C7(2013四川，3)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是()解析由于俯视图是两个圆，所以排除A，B，C，故选D.答案D8(2013湖南，7)已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的
6、面积不可能等于()A1 B.C. D.解析根据三视图中正视图与俯视图等长，故正视图中的长为cos ，如图所示故正视图的面积为Scos (0)，1S，而1，故面积不可能等于.答案C9(2011浙江，3)若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是()解析从正视图可排除A，B，从俯视图可排除C.答案D10(2015天津，10)一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为_m3. 解析由三视图可知，该几何体由相同底面的两圆锥和圆柱组成，底面半径为1，圆锥的高为1，圆柱的高为2，所以该几何体的体积V2121122 m3.答案11(2013辽宁，13)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是_解析由三视图可知该几何体是由圆柱中间除去正四棱柱得到的，故所求体积是442241616.答案161612(2012浙江，11)已知某三棱锥的三视图(单位：cm)如图所示，则该三棱锥的体积等于_cm3.解析由三视图可知，该三棱锥底面为两条直角边长分别为1 cm和3 cm的直角三角形，一条侧棱垂直于底面，垂足为直角顶点，故高为2 cm，所以体积V1321(cm3)答案1