1、2003年河南洛阳一中高三月考试卷数 学 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。满分150分,考试时间120分钟。第卷(选择题 共45分)一、选择题:本题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1的最小正周期是( )ABCD2直线在y轴上的截距是1,且它的倾斜角是直线的倾斜 角的2倍,则( )ABCD3已知直线平面,直线平面,对于以下四个命题: ; ;.其中真命题是( )ABCD4从4种不同的小麦品种中选出3种种在3块土质不同的试验田进行试验,不同的实验方 案种数是( )ABC34D435已知( )ABCD6的( )A充要条件B充分不必
2、要条件C必要不充分条件D既不充分又不必要条件7抛物线的焦点坐标是( )ABCD8若函数的值域是,则它的定义域是( )AB(0,2)C(0,4)D(2,4)9将抛物线的图象按向量平移,使其顶点与坐标原点重合,则=( )A(2,3)B(2,3)C(2,3)D(2,3)10在直角三角形中两锐角为A和B,则cosAcosB的取值范围是( )AB(0,1)CDABDC11四面体ABCD中,其余棱长均为1,则二面角ABCD的大小是 ( )A BCD 12某工厂1997至2000年产量和为100吨,1999年至2002年产量和为121吨,则该工厂从1997年至2002年产量的年平均增长率是( )A10%B1
3、1%C14%D21%二、填空题:本大题共4个小题,每小题4分,共16分,把答案填在题中横线上.13的展开式的第4项是 .14长方体三个面的对角线长分别是a、b、c,则它的对角线长是 .15若双曲线的一条准线恰好是圆的一条切线,则实数k的值是 .16读下列命题,请把正确命题的序号都填在横线上 .若函数对定义域中的x总有是偶函数;函数的图象关于直线x=2对称;函数的图象关于直线对称;函数的反函数的图象关于点(2,1)中心对称.三、解答题:本大题6个小题,共74分,解答题应写出文字说明、证明过程和演算步骤.17(本小题满分12分)设集合,若,求实数a的取值范围.18(本小题满分12分)已知是等差数列
4、,其前n项和为Sn,已知a2=8,S10=185, (1)求数列的通项公式; (2)设,证明是等比数列,并求其前n项和Tn.19(本小题满分12分)如图,斜三棱柱ABCA1B1C1的底面是直角三角形,ACCB,ABC=45,侧面A1ABB1是边长为a的菱形,且垂直于底面ABC,A1AB=60,E、F分别是AB1、BC的中点. (1)求证EF/平面A1ACC1; (2)求EF与侧面A1ABB1所成的角; (3)求三棱锥ABCE的体积.20(本小题满分12分)一个电路中有三个电子元件,它们接通的概率都是m(0m1如图,有如下三种联接方法: (1)分别求出这三种电路各自接通的概率; (2)试分析这三
5、种电路哪种性能最优,并证明你的结论.21(本小题满分12分) 已知直线经过椭圆的右焦点F2,且与椭圆C交于A、B两点,若以弦AB为直径的圆经过椭圆的左焦点F1,试求椭圆C的方程.22(本小题满分14分) 把边长为4的正方形铁片的四个角各截去一个边长为x的小正方形,再将四边沿虚线向上折起,做成一个无盖的方底铁盒. (1)把铁盒容积V表示为x的函数V(x),并指出其定义域; (2)确定V(x)的单调区间; (3)若要求铁盒的高度x与底面正方形边长的比值不超过常数a,x取何值时,铁盒容积有最大值?2003年河南洛阳一中高三月考试卷数 学 参 考 答 案一、BCCBD CABDA DA二、13 960
6、x3 14 15 8 16三、172分 5分8分 10分实数a的取值范围是:12分18(1)3分 解得5分 6分 (2)7分 是公比为8的等比数列10分 12分19(1)A1ABB1是菱形,E是AB1中点, E是A1B中点,连A1C F是BC中点, EFA1C12分A1C平面A1ACC1,EF平面A1ACC1, EF/平面A1ACC14分(2)作FGAB交AB于G,连EG 侧面A1ABB1平面ABC且交线是AB FG平面A1ABB1,FEG是EF与平面A1ABB1所成的角6分由AB=a,ACBC,ABC=45,得 由AA1=AB=a,A1AB=60,得 8分(3)VABCE=VEABC 由EG
7、AB,平面A1ABB1平面ABC,EG平面ABC10分12分20(1)三种电路各自接通分别记为事件A1、A2、A3,则P(A1)=m33分P(A2)=1(1m)3=3m3m2+m36分 P(A3)=2(1m)m2+m3=2m2m39分(2)P(A2)P(A1)=3m3m2=3m(1m) 0m1 P(A2)P(A1)10分P(A2)P(A3)=2m35m2+3m=m(2m3)(m1)0 P(A2)P(A3)11分三个电子元件并联接通的概率最大,故性能最优12分21设椭圆焦距为2c,则1分 ,代入y=x+k 得k=12分将y=x1代入椭圆方程整理得:4分A、B点在直线l上,设 AF1BF1 又F1(1,0)7分 由韦达定理,解得10分 为所求方程.12分22(1) 2分 由得函数定义域是4分(2) 令(舍)6分 当,当 故V(x)在区间上是增函数,在区间上是减函数8分(3)由题意, 解得V(x)的定义域是10分其中 由(2)结论,当上是增函数时,V(x)有最大值12分 当在上增,在上减 有最大值.14分