1、2003年河南洛阳一中高三月考试卷数 学 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。第卷（选择题 共45分）一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1的最小正周期是（ ）ABCD2直线在y轴上的截距是1，且它的倾斜角是直线的倾斜 角的2倍，则（ ）ABCD3已知直线平面，直线平面，对于以下四个命题： ； ；.其中真命题是（ ）ABCD4从4种不同的小麦品种中选出3种种在3块土质不同的试验田进行试验，不同的实验方 案种数是（ ）ABC34D435已知（ ）ABCD6的（ ）A充要条件B充分不必
2、要条件C必要不充分条件D既不充分又不必要条件7抛物线的焦点坐标是（ ）ABCD8若函数的值域是，则它的定义域是（ ）AB（0，2）C（0，4）D（2，4）9将抛物线的图象按向量平移，使其顶点与坐标原点重合，则=（ ）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）10在直角三角形中两锐角为A和B，则cosAcosB的取值范围是（ ）AB（0，1）CDABDC11四面体ABCD中，其余棱长均为1，则二面角ABCD的大小是 （ ）A BCD 12某工厂1997至2000年产量和为100吨，1999年至2002年产量和为121吨，则该工厂从1997年至2002年产量的年平均增长率是（ ）A10%B1
3、1%C14%D21%二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上.13的展开式的第4项是 .14长方体三个面的对角线长分别是a、b、c，则它的对角线长是 .15若双曲线的一条准线恰好是圆的一条切线，则实数k的值是 .16读下列命题，请把正确命题的序号都填在横线上 .若函数对定义域中的x总有是偶函数；函数的图象关于直线x=2对称；函数的图象关于直线对称；函数的反函数的图象关于点（2，1）中心对称.三、解答题：本大题6个小题，共74分，解答题应写出文字说明、证明过程和演算步骤.17（本小题满分12分）设集合，若，求实数a的取值范围.18（本小题满分12分）已知是等差数列
4、，其前n项和为Sn，已知a2=8，S10=185， （1）求数列的通项公式； （2）设，证明是等比数列，并求其前n项和Tn.19（本小题满分12分）如图，斜三棱柱ABCA1B1C1的底面是直角三角形，ACCB，ABC=45，侧面A1ABB1是边长为a的菱形，且垂直于底面ABC，A1AB=60，E、F分别是AB1、BC的中点. （1）求证EF/平面A1ACC1； （2）求EF与侧面A1ABB1所成的角； （3）求三棱锥ABCE的体积.20（本小题满分12分）一个电路中有三个电子元件，它们接通的概率都是m（0m1如图，有如下三种联接方法： （1）分别求出这三种电路各自接通的概率； （2）试分析这三
5、种电路哪种性能最优，并证明你的结论.21（本小题满分12分） 已知直线经过椭圆的右焦点F2，且与椭圆C交于A、B两点，若以弦AB为直径的圆经过椭圆的左焦点F1，试求椭圆C的方程.22（本小题满分14分） 把边长为4的正方形铁片的四个角各截去一个边长为x的小正方形，再将四边沿虚线向上折起，做成一个无盖的方底铁盒. （1）把铁盒容积V表示为x的函数V（x），并指出其定义域； （2）确定V（x）的单调区间； （3）若要求铁盒的高度x与底面正方形边长的比值不超过常数a，x取何值时，铁盒容积有最大值？2003年河南洛阳一中高三月考试卷数 学 参 考 答 案一、BCCBD CABDA DA二、13 960
6、x3 14 15 8 16三、172分 5分8分 10分实数a的取值范围是：12分18（1）3分 解得5分 6分 （2）7分 是公比为8的等比数列10分 12分19（1）A1ABB1是菱形，E是AB1中点， E是A1B中点，连A1C F是BC中点， EFA1C12分A1C平面A1ACC1，EF平面A1ACC1， EF/平面A1ACC14分（2）作FGAB交AB于G，连EG 侧面A1ABB1平面ABC且交线是AB FG平面A1ABB1，FEG是EF与平面A1ABB1所成的角6分由AB=a，ACBC，ABC=45，得 由AA1=AB=a，A1AB=60，得 8分（3）VABCE=VEABC 由EG
7、AB，平面A1ABB1平面ABC，EG平面ABC10分12分20（1）三种电路各自接通分别记为事件A1、A2、A3，则P（A1）=m33分P（A2）=1（1m）3=3m3m2+m36分 P（A3）=2（1m）m2+m3=2m2m39分（2）P（A2）P（A1）=3m3m2=3m（1m） 0m1 P（A2）P（A1）10分P（A2）P（A3）=2m35m2+3m=m（2m3）（m1）0 P（A2）P（A3）11分三个电子元件并联接通的概率最大，故性能最优12分21设椭圆焦距为2c，则1分 ，代入y=x+k 得k=12分将y=x1代入椭圆方程整理得：4分A、B点在直线l上，设 AF1BF1 又F1（1，0）7分 由韦达定理，解得10分 为所求方程.12分22（1） 2分 由得函数定义域是4分（2） 令（舍）6分 当，当 故V（x）在区间上是增函数，在区间上是减函数8分（3）由题意， 解得V（x）的定义域是10分其中 由（2）结论，当上是增函数时，V（x）有最大值12分 当在上增，在上减 有最大值.14分