1、第五章 三角函数专练1已知向量,设函数(1)若,求函数的最大值和最小值;(2)若,且,求的值解:(1)因为向量,则函数,(3分)若,则,所以当,即时,;当,即时,(6分)(2)由,得,因为,则,又,所以,(8分)则,(9分)所以(12分)2已知函数()求的最小正周期及单调递减区间;()若,求的值解:()函数的最小正周期;由,得,的单调递减区间为,;()由,得,则,又,则,故,;,3某同学用”五点法”画函数,在某一个周期内的图象时,列表并填入了部分数据,如表所示00200()直接写出表格中空格处的数以及的解析式;()将图象上所有的点向右平移个单位长度,得到的图象,若图象的一条对称轴方程为,求的值
2、;()在()的条件下,若对任意的,恒有,求的最大值解:()由题意空格处的,周期,故,当时,而,解得:,故;()由题意,当时,解得:,由于,故;()由()知:,原问题转化为对任意的恒成立,即在,上单调递增,由,令,解得:,故的最大值是4已知函数在下列条件、条件、条件这三个条件中,选择可以确定和值的两个条件作为已知()求的值;()若函数在区间,上是增函数,求实数的最大值条件:最小正周期为;条件:最大值与最小值之和为0;条件:解:函数,选条件:由于最小正周期为,所以,所以;由最大值与最小值之和为0,故,解得所以故()()由于函数在区间,上是增函数,所以,即,解得,故的最大值为5已知函数,在一个周期内
3、,当时,有最大值为2,当时,有最小值为(1)求函数表达式;(2)并画出函数在一个周期内的简图(用“五点法” ;(3)当,时,求函数的最值解:(1)在1个周期内,当时有最大值为2,当时有最小值为,所以,且函数的周期,所以把,代入,得,;解得,结合,取,得;所以函数表达式为(2)由题意列表如下:00200描点、连线,画出函数在1个周期,上的简图如下:(3),时,所以,所以,即时,为最小值;,即时,为最大值所以,当时,有最小值为,当时,有最大值为26在函数,的图象向右平移个单位长度得到的图象,图象关于原点对称;向量,;函数这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,并解答已知_,函数的图象相邻两条对称轴
4、之间的距离为(1)若,且,求的值;(2)求函数在,上的单调递减区间解:选条件函数,的图象向右平移个单位长度得到的图象,图象关于原点对称由题意可得,解得,所以,所以由的图象关于原点对称,可得,由于,可得,即;(1)因为,且,所以,所以;(2)由,可得,令,可得,令,可得所以函数在,上的单调递减区间为,选向量,由题意可得,解得,即;(1)因为,且,所以,所以;(2)由,可得,令,可得,令,可得所以函数在,上的单调递减区间为,选函数,由题意可得,解得,即;(1)因为,且,所以,所以;(2)由,可得,令,可得,令,可得所以函数在,上的单调递减区间为,7已知向量,且(1)求的值;(2)若,且,求的值解:(1)因为,所以,所以,所以,即(2)因为,所以,因为,所以,所以,因为,所以,因为,且,所以,因为,所以因为,所以