1、【走向高考】2016届 高三数学一轮基础巩固 第2章 第4节 指数与指数函数 新人教B版一、选择题1(文)(2015河南省实验中学期中)函数y(a24a4)ax是指数函数，则a的值是()A4B1或3C3D1C由条件知a3.(理)(2014东北三校联考)函数f(x)ax1(a0，a1)的图象恒过点A，下列函数中图象不经过点A的是()AyBy|x2|Cy2x1Dylog2(2x)Af(x)ax1的图象过定点(1,1)，在函数y中当x1时，y0，故选A.2(文)(2014西安模拟)函数f(x)的图象()A关于原点对称B关于直线yx对称C关于x轴对称D关于y轴对称Df(x)exex，f(x)f(x)，
2、f(x)为偶函数，故选D.(理)(2013东营质检)函数y3x与y3x的图象关于()对称()Ax轴By轴C直线yxD原点Dy3x，即y3x，将x用x替换，y用y替换，即得y3x，选D.3(2014浙江绍兴一中月考)函数f(x)a|x1|(a0，a1)的值域为A由题意知a1，f(4)a3，f(1)a2，由yax的单调性知a3a2，f(4)f(1)4(2014陕西理，7)下列函数中，满足“f(xy)f(x)f(y)”的单调递增函数是()Af(x)xBf(x)x3Cf(x)()xDf(x)3xD由于axayaxy，所以指数函数f(x)ax满足f(xy)f(x)f(y)，且当a1时单调递增，0a0时，
3、f(x)ax(a0且a1)，且f(4)3，则a的值为()A.B3C9DAf(4)f(log2)f(2)f(2)a23，a23，解得a，又a0，a.6(文)(2015山东师大附中模拟)若函数f(x)loga(xb)的大致图象如图，其中a，b为常数，则函数g(x)axb的大致图象是()B由函数f(x)loga(xb)的图象知f(x)为减函数，0a1，再由图象平移的知识知，0b1，故选B.(理)(2013山师大附中期中)已知a0，a1，函数ylogax，yax，yxa在同一坐标系中的图象可能是()C函数yax与ylogax互为反函数，它们的图象关于直线yx对称，排除B；a1时，yxa与y轴交点在点(
4、0,1)上方，排除A；0a8，h(3)9.8若函数f(x)则不等式|f(x)|的解集为_f(x)的图象如图|f(x)|f(x)或f(x).x或0x1或3x0得0x3，又二次函数ux23x的对称轴为x，函数的单调递减区间为(0，三、解答题10(文)已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x(0,1)时，f(x).(1)求f(x)在(1,1)上的解析式；(2)证明：f(x)在(0,1)上是减函数(1)f(x)是R上的奇函数，f(0)0，又当x(1,0)时，x(0,1)，f(x)，f(x)f(x)，f(x)，f(x)在(1,1)上的解析式为f(x)(2)当x(0,1)时，f(x).设0x1x21，则f
5、(x1)f(x2)，0x1x20,2x1x210，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，故f(x)在(0,1)上是减函数(理)(2014吉安一中月考)设函数f(x)1axma2x，其中a0且a1，mR.(1)若a，m1，请用定义证明f(x)单调递减；(2)若a2，x1恒有f(x)0，求m的取值范围(1)由条件知f(x)1()x()2x，设x1、x2R且x1x1，x2x10，()x2x11，()x2x10,1()x2x10，f(x1)f(x2)0，f(x1)f(x2)，f(x)在R上为单调递减函数(2)a2时，f(x)12xm4x，x1，00，即12xm4x0，m()2x()x，令t(
6、)x，则t，由条件知mt2t(t)恒成立，t时，t2t(t)2，m.一、选择题11(文)(2013湖北黄石一模)函数f(x)在(，)上单调，则a的取值范围是()A(，(1，BD，)A由题意得或解得10且a1)是R上的减函数，则a的取值范围是()A(0，B(0，C(0,1)D(0,2B由f(x)是(，)上的减函数，可得解得0a.本题考查的是分段函数在R上的单调性，要注意本题需满足a023a.12(文)(2014江西适应性考试)已知函数f(x)的值域是，则实数a的取值范围是()A(，3BD3B当0x4时，f(x)，当ax0时，f(x)，即81，即3a2时，f(x)2xaa4，x2时，f(x)xa2
7、a22，欲使f(x)的值域为R，应有a22a4，即a2a20，a1或a2，故选A.13(2014湖北荆门月考)已知ab1,0x()xBxaxbClogxalogxbDlogaxlogbxDab1,0x1，01，()xb1,0x1，xab1,0x1，logxalogxb，故C不成立；logxalogxblogbx，故D成立，故选D.14(文)函数f(x)1log2x与g(x)2x1在同一直角坐标系内的图象大致是()C函数f(x)1log2x的图象可由函数ylog2x的图象变换得到；函数y2x1可由函数y()x的图象变换得到f(x)1log2x的图象是由ylog2x的图象向上平移一个单位长度得到的
8、；g(x)2x1()x1的图象可由y()x的图象向右平移一个单位长度得到幂、指数、对数函数的图象与性质是高考又一主要命题点，解决此类题的关键是熟记一次函数、二次函数，含绝对值的函数、基本初等函数的图象特征分布规律，相关性质，掌握平移伸缩变换和常见的对称特征，掌握识、画图的主要注意事项，学会识图、用图(理)(2014山东德州期末)函数y(0a1)的图象的大致形状是() D因为y且0a f(x)g(x)，.若有穷数列的前n项和为Sn，则满足不等式Sn2015的最小正整数n等于()A7B8C9D10D观察题中各条件可以发现，令F(x)，则易知F(x)0，F(1)F(1)，问题即讨论数列an的前n项和
9、Sn2015在n取何值时开始成立令F(x)，则F(x)ax，F(x)0，F(x)为增函数，a1.又F(1)F(1)，a，解之得a2，F(x)2x，F(n)2n.由条件知2015，即2n12017，n10，故选D.二、填空题16(文)(2013北京市房山区一模)设f(x)是定义在R上不为零的函数，对任意x，yR，都有f(x)f(y)f(xy)，若a1，anf(n)(nN*)，则数列an的前n项和的取值范围是_，1)对任意x、yR都有f(x)f(y)f(xy)，f(2)f 2(1)，f(3)f(21)f(2)f(1)f 3(1)，易知f(n)fn(1)，a1，anf(n)，an()n，数列an的前
10、n项和Sn1()n，1)(理)(2013湖南)设函数f(x)axbxcx，其中ca0，cb0.(1)记集合M(a，b，c)|a，b，c不能构成一个三角形的三条边长，且ab，则(a，b，c)M所对应的f(x)的零点的取值集合为_；(2)若a，b，c是ABC的三条边长，则下列结论正确的是_(写出所有正确结论的序号)x(，1)，f(x)0；xR，使ax，bx，cx不能构成一个三角形的三条边长；若ABC为钝角三角形，则x(1,2)，使f(x)0.(1)x|0a0，cb0，ab，且a、b、c不能构成三角形的三边，0aac，2，令f(x)0得，axbxcx，ab，2axcx，()x2，xlog2，log2
11、1，0c，ca0，cb0，01,0cx(1)0，正确；令a2，b3，c4，则a、b、c构成三角形的三边长，取x2，则a2、b2、c2不能构成三角形的三边长，故正确；ca，cb，ABC为钝角三角形，a2b2c20，f(2)a2b2c20，a1)，下面给出五个命题，其中真命题是_(只需写出所有真命题的编号)函数f(x)的图象关于原点对称；函数f(x)在R上不具有单调性；函数f(|x|)的图象关于y轴对称；当0a1时，函数f(|x|)的最大值是0.f(x)f(x)，f(x)为奇函数，f(x)的图象关于原点对称，对；当a1时，f(x)在R上为增函数，当0a1时，f(x)在R上为减函数，错；yf(|x|
12、)是偶函数，其图象关于y轴对称，对；当0a1时，yf(|x|)在(，0)上为增函数，在(1)k1时，F(x)f(x)x可以证明F(x)在(0,1)上递减，在(1，)和(，0上递增，又f(0)1，f(1)2，所以F(x)的值域为(，1上递减，在(，)上递增，在(，0)上递增若k0，则xln(k)，若F(x)0，则xln(k)若k1，k1，则F(x)在(，0上递减，若1k0,0k0，都有|f(x)|M成立，则称f(x)是D上的有界函数，其中M称为函数f(x)的上界已知函数f(x)1axx.(1)当a1时，求函数f(x)在(，0)上的值域，并判断函数f(x)在(，0)上是否为有界函数，请说明理由；(2)若函数f(x)在(1)当a1时，f(x)1xx.因为f(x)在(，0)上递减，所以f(x)f(0)3，即f(x)在(，0)上的值域为(3，)故不存在常数M0，使|f(x)|M成立所以函数f(x)在(，0)上不是有界函数(2)由题意知，|f(x)|3在设1t10p(t1)p(t2)0所以h(t)在
