1、本章考点整合训练一第一章 直角三角形的边角关系考点一 锐角三角函数1如图，在RtABC中，C90，AB13，AC5，则下列三角函数表示正确的是()Asin A1213 Bcos A1213Ctan A 512 Dtan B125A2如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点(2，1)，则sin 的值是()A 55 B 5C12 D23如图，A，B，C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长都相同，那么BAC的正弦值为_A 224如图，在ABC中，ABAC5，BC8.若BPC12 BAC，则tan BPC的值为_435如图，在锐角ABC中，AB15，BC14，SABC84，求tan C的值解：过点A作
2、ADBC于点D.SABC12BCAD84，1214AD84，AD12，BDAB2AD21521229，CDBCBD1495，在RtADC中，tan CADCD 125考点二 特殊角的三角函数值6已知为锐角，且2sin(90)1，则tan 的值为()A 33 B 22 C1 D 37(注重阅读理解)定义一种运算：sin()sin cos cos sin，sin()sin cos cos sin.例如：当45，30时，sin(4530)sin 45cos30cos45sin30223222 126 24，则sin 15的值为_D 6 248计算：(1)4sin 302cos 30tan 45 ta
3、n260；(2)3tan301cos60 8 cos 45（1tan 60）2.解：原式4122 32 1(3)2 3 13 3 2解：原式3 33112 8 22（1 3）2 3 22 3 12 3 1考点三 解直角三角形9(2022广西)如图，某博物馆大厅电梯的截面图中，AB的长为12 m，AB与AC的夹角为，则高BC是()A.12sin m B12cos m C 12sin m D 12cos mA10如图，在ABC中，sin B35，tan C2，AB10，则AC的长为_3 511如图，在RtABC中，ACB90，sin A 23，点D是AB上的一点，DEAC，垂足为E，若DE2，DB
4、9，求：(1)BC的长；(2)cos BCD的值解：(1)在Rt DEA中，ADDEsin A 2233，ABBDAD12，在Rt ABC中，BCABsin A1223 8(2)ACAB2BC2 12282 4 5，AEAD2DE2 3222 5，CEACAE4 5 5 3 5，CDCE2DE2（3 5）2227，在Rt CDE中，cos CDE DECD 27.又DEAC，DEA90ACB，DEBC，CDEBCD，cos BCDcos CDE27考点四 三角函数的实际应用12如图，某停车场入口的栏杆AB从水平位置绕点O旋转到AB的位置，已知AO的长为4 m，若栏杆的旋转角AOA，则栏杆A端升
5、高的高度为()A 4sin m B4sin m C4cos m D4cos mB13(2022泰安)如图，某一时刻太阳光从窗户射入房间内，与地面的夹角DPC30，已知窗户的高度AF2 m，窗台的高度CF1 m，窗外水平遮阳篷的宽AD0.8 m，则CP的长度为 _(结果精确到0.1 m)4.414(2022安徽)如图，为了测量河对岸A，B两点间的距离，数学兴趣小组在河岸南侧选定观测点C，测得A，B均在C的北偏东37方向上，沿正东方向行走90 m至观测点D，测得A在D的正北方向，B在D的北偏西53方向上，求A，B两点间的距离(参考数据：sin 370.60，cos 370.80，tan 370.7
6、5)解：根据题意可知A37，BDCADCADB905337，CBDAADB375390，ABBD，在RtBCD中，BDCDcos BDC90cos 37900.8072(m)，在RtABD中，ABBDtan A72tan 37 720.75 96(m)，A，B两点间的距离约为96 m15(2022河南)开封清明上河园是依照北宋著名画家张择端的清明上河图建造的，拂云阁是园内最高的建筑某数学小组测量拂云阁DC的高度，如图，在A处用测角仪测得拂云阁顶端D的仰角为34，沿AC方向前进15 m到达B处，又测得拂云阁顶端D的仰角为45.已知测角仪的高度为1.5 m，测得点A，B与拂云阁DC的底部C在同一水
7、平线上，求拂云阁DC的高度(结果精确到1 m，参考数据：sin 340.56，cos 340.83，tan 340.67)解：根据题意可知EFAB15 m，延长EF交DC于点H，则CHBFAE1.5 m设FHx m，则EHEFFH(15x)m，在RtDFH中，DHFHtan DFHtan 45xx(m).又在RtDHE中，tan DEHDHEH，xx15 tan 340.67，x30.5，DCDHCHx1.530.51.532(m)，拂云阁DC的高度约为32 m16如图，小敏在参观大风车时，想测一下风叶AB的长度她首先通过C处的铭牌简介得知每个风车杆子BC的高度为98 m，然后沿水平方向走到D
8、处，再沿着斜坡DE走了35 m到达E处，她站在E处，当风叶AB转到铅垂方向时测得点A的仰角为68，当风叶AB转到水平方向AB时测得点A的仰角为45，若斜坡DE的坡度i10.75，求风叶AB的长度(参考数据：sin 680.93，cos 680.37，tan 682.50)解：过点E分别作EFCD交CD的延长线于点F，EGAC于点G，过点A作AHEG交EG的延长线于点H，则四边形EFCG和四边形ABGH为矩形，EFDFi10.75，DF34 EF，DEDF2EF2（34EF）2EF2 54 EF35 m，EF28 m，DF34 EF21 m，AHBGBCCGBCEF982870(m)，EHAHt
9、an AEH 70tan 45 70(m).设ABABx m，则EG(70 x)m，AG(70 x)m，在RtAEG中，70 x70 x AGEGtan AEGtan 682.5，解得x30，风叶AB的长度约为30 m【核心素养】17(2022开封兰考县二模)我校九年级“卓越数学”兴趣小组在“双减”之后开展了多项减负提质实践课，周末他们用所学到的知识测量附近一幢楼房的高度，由于到楼房底部的水平距离被建筑护坡遮挡，不易测量，他们通过实地观察、分析，制订了可行的方案，并进行了实地测量已知楼房AB前有一斜坡CD，它的坡度i1.他们先在坡面D处测量楼房顶部A的仰角ADM，接着沿坡面向下走到坡脚C处，然
10、后向楼房的方向继续行走至E处，再次测量楼房顶部A的仰角AEB，并测量了C，E之间的距离，最后测量了坡面C，D之间的距离为了减少测量误差，小组在测量仰角以及距离时，都分别测量了两次并取它们的平均值作为测量结果(测角仪的高度忽略不计)如下表：任务一：两次测量C，D之间的距离的平均值是_m；任务二：请你帮助“卓越数学”小组根据上表中的测量数据，求出该楼房AB的高(结果精确到0.1 m，参考数据：3 1.73，2 1.41)12解：任务二：如图，延长DM交AB于点N，过点D作DFCB交BC的延长线于点F，则四边形DFBN是矩形，DFCF13，DFBN，DNFB，CF3DF，CDDF2CF2 DF2（3DF）2 2DF12 m，DF6 m，BNDF6 m，CF 3 DF6 3(m).设BEx m，则ABBEtan AEBtan 60 x3 x(m)，DNBFCFCEBE(63 5x)m，ANDNtan ADMtan 30(6 3 5x)(65 33 33x)(m).又ABANBN，3 x65 33 33x6，解得x6 3 2.5，AB 3 x185 3222.3(m)，该楼房AB的高约为22.3 m