1、章末检测一、选择题1设,a,b,c,dR,且ab,cd,则下列结论中正确的是()Aacbd BacbdCacbd D.答案C解析ab,cd,acbd.2设M2a(a2),N(a1)(a3),则()AM N BM N CM0.M N.3已知点P(x0,y0)和点A(1,2)在直线l:3x2y80的异侧,则()A3x02y00 B3x02y00C3x02y08答案D解析设f(x,y)3x2y8,则由题意,得f(x0,y0)f(1,2)0.4不等式x2ax12a20(其中a0)的解集为()A(3a,4a) B(4a,3a) C(3,4) D(2a,6a)答案B解析方程x2ax12a20的两根为4a,
2、3a,且4a3a,4ax0,n0.故mn2218,当且仅当mn9时取到最小值所以mn的最小值为18.8已知实数m,n满足不等式组那么关于x的方程x2(3m2n)x6mn0的两根之和的最大值和最小值分别是()A7,4B8,8C4,7D6,6答案A解析画出不等式组表示的平面区域如图,可知当m1,n2时,两根之和t3m2n取得最大值7,当m0,n2时,两根之和t3m2n取得最小值4.9若正数x,y满足x3y5xy,则3x4y的最小值是()A. B. C5 D6答案C解析x3y5xy,1.3x4y(3x4y)1(3x4y)()25,当且仅当,即x1,y时等号成立10已知目标函数z2xy,且变量x、y满
3、足下列条件:则()Azmax12,zmin3 Bzmax12,无最小值Czmin3,无最大值 Dz无最大值,也无最小值答案C解析作如图可行域,作直线2xy0,将直线向右上方平移过程中,过点A时,z最小,过点B时,z最大,又由得A(1,1),B点不存在zmin2113,z无最大值二、填空题11不等式x22x3a22a1在R上的解集是,则实数a的取值范围是_答案(1,3)解析x22x(a22a4)0的解集为,44(a22a4)0,a22a30,1a3.12已知f(x)是定义域为R的偶函数,当x0时,f(x)x24x,那么,不等式f(x2)0, 则当a_时, 取得最小值. 答案2解析因为ab2,所以
4、1.显然当a3时,求函数y的值域解x3,x30.y2(x3)1221224.当且仅当2(x3),即x6时,上式等号成立,函数y的值域为24,)16若不等式(1a)x24x60的解集是x|3x0;(2)b为何值时,ax2bx30的解集为R.解(1)由题意,知1a0,即为2x2x30,解得x.所求不等式的解集为.(2)ax2bx30,即为3x2bx30,若此不等式解集为R,则b24330,6b6.17已知f(x)x22ax2(aR),当x1,)时,f(x)a恒成立,求a的取值范围解方法一f(x)(xa)22a2,此二次函数图象的对称轴为xa.当a(,1)时,f(x)在1,)上单调递增,f(x)minf(1)2a3.要使f(x)a恒成立,只需f(x)mina,即2a3a,解得3a0,所以有5x214x30,解得x3或x.又1x10,可解得3x10.(2)设利润为y元,则y100(5x1)91043()2故x6时,ymax457 500(元)