1、1 6.若a e(0,1T），且cos a-sin a=，则tan a=2 A.4打5 4打B.5 C.4打34打D.37.已知a=lg3,b=sin l,c=0.5“，则A.a b c B.c a b C.a c bD.b a c8.已知函数f(x)（元l)e飞过点P(m,O)作曲线y=J(x）的两条切线，切点分别为 A(a.f(a)和 B(b.f(b)），若a+b=O，则实数m=考生注意：l 答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置2 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选
2、涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上 写在本试卷上无效3 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设集合A=杠lx2ll,B=旧log产0,b 0，若a+2b=1，则A.a+b 2 2 1 c.一的最小值为8a.b 10.已知函数f(x)=sin 2无十cos2元十引，则A.f(x)的最小正周期为11B.f(x)的图象关于直线 x=:对称C.f(x)的零点是卜Ix孕f(keZ)D.f(x)的单调递增区间为5111I 6+k11，一6 叫(keZ)11古希腊的数 学家海伦在他的著作测地
3、术中 最早记录了“海伦公式”:s=介(p-a)（p-b)（p-c)，其中 p=,a,b,c 分别为t:,.ABC的三个内角A,B,C 所对的边，该公式具有轮换对称的特点已知在t:,.ABC中，sinA:sin B:sin C:8:7:3，且!:,.ABC的面积为 12./3，则A 角A,B,C构成等差数列B.!:,.ABC的周长为 36C.t:,.ABC的内切圆面积为吐3 D.BC 边上的中线长度为互612.已知函数f(x)的定义域为R，且J(x+2)为奇函数J(2x+1)为偶函数，则A 函数f(x)的图象关于点(2,1)对称B函数f(x)的图象关千直线 X=1 对称C./(1)+/(7)=0
4、 D./(1)+/(2)+/(3)+/(2 024)=0 8.a+blD.ab的最大值为1 4 数学试题第1页（共4页）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分l3 已知函数f（元）xa(a eZ)，写出一个同时满足下列性质0的a的值：心当压（00,0)时J（允）0；f（无）在(0,+00)上 单调递减数学试题第2页（共4页）海南省2023-2024高三上学期学业水平诊断(一)数学试题3 sin.:tsin 2.:t l4已知c08无，则5 1-cos 2.:t 1畔l5设0 a0)的焦点F到双曲线已y2=1 的渐近线的距离是一3 2(I)求p的值；(II)已知过点F的直线与E交于A,B
5、两 点，线段AB的中垂线与E的准线l交于点P，且线段AB的中点为M，设IPM I 入IABI，求实数入的取值范围立(12分）已知函数fO)（2=(x2-2心a2)e1-,g（兀）21n(元一1)父1.(I)讨论 f（工）的单调性；(II)若a=l，函数h（元）mf(兀）g(x)，且对任意无l,h(x)0恒成立，求实数m的取值范围数学试题第4页（共4页）高三数学答案、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分 答案A 命题意图本题考查 交集的概念及运算，解一元二次不等式及对数不等式解析由题意知A=(-1,1),B=(0,2，所以AnB=(0,1).2.答案B命题意图本题考查 由存在量词命题求
6、参数范围解析因为:lxER，使得x2-3,S:a，且（x2-3)m;n=-3，故a;,-3.3.答案C命题意图本题考查 函数零点存在定理的应用，函数零点区间的判定解析函数f(x)=2x-l+x -3在R上单调递增，又f(l)=1+1-3 0,.-.由函数的零点存在定理可知，函数f(x)的零点所在的一个区间是(1,2).4.答案D命题意图本题考查 对数的实际应用以及对数的运算性质解析由InI l l I fin(t)=x，得In厂）kx，所以l=i。尸，代入所给数据得1=6600 x&s=4 OOO(lx)5.答案B命题意图本题考查三角函数的图象与性质解析由图可知，J(x)的最小正周期为4(f十
7、亡）7T，所以 Q 士1.当w=1时，2x f飞=2丘（压Z),得p=千 2k叫压Z)，此时sin(wp)=sin 千，当w=-1时，2 xf 中2标（压Z)，得p=于 7T ff+I,I -le-A/.fc:ff 2标（压Z)，此时sin(wp)=sin=故sin(wp）只有一个值.3 2 2 6.答案D命题意图本题考查 同角三角函数的化简求值3 解析:cos a-sin a=卡，.(cos a-sin a)2=，即1-2sin OCOS a=上.sin OCOS O=.sm OCOS O 8 in2 sm-a+cos-a 3,.8 tan a 3.,.,.2 0.,.,.4万4万顶=,:.
8、3tana-Stan a+3=0,:.tan a=或tana=8 l+tan a 8 3 3 I 了，由三角函数定义知aE(0,f),.0 tan a 1，故tan a=.4万3 7.答案C命题意图本题考查 指数函数、对数函数、正弦函数的性质 l,.a E(0m)，且cos a-sin a=解析8.答案l丘l丘a=lg 3 sin 45=,.0.5 1 0.58 0.55,.c，故ac b.22 2 2 B命题意图本题考查导数的计算及几何意义解析由题意知f(X)=(X+2)ex，因为PA与曲线Y=f(x)相切，所以(a+2)e=(a+l)e，整理 得a2+a-m(1-m)a-2m-I=0，同理
9、 b2+(1-m)b-2m-I=0，则a,b是方程x2+(1-m)x-2m-I=0 的两个实数 根，所以a+b=m-1=0，所以m=1.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分每小题全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9.答案ABC命题意图本题考查不等式的性质，以及利用基本不等式求最值间题解析l l 对于A,B，由条件易知0al,02bl，即0 b-,2a+2b=1+a 2,a+2 2 b1，故A,B正确；2 1 2 1 4b a 4b a l 对于C，了勹（a+2b)（了勹）4丁尸4+2)4=8，当且仅当=，且a+2b=l，即a.b=a b 2 1 时，取“=”号，故
10、C正确；4 对于D,2ab=a 2b叶a+2b)2=_!_，即ab己，当且仅当a=2b，且a+2b=1，即a=_!_，b 上时，取“=”号，2 4 8 2 4 故D错误10.答案AC命题意图本题考查三角恒等变换与三角函数的性质解析If,.,1.,.,1.,.,./3 J(x)=sin 2x了cos 2x 了sin 2x=了sin 2x了cos 2x=sin(2x于）2IT 对于A,f(x)的最小正周期为=IT，故A正确；2 对于B，当x=卫时，2x+卫IT 6 3=0，所以x=不是J(x)的图象的对称轴，故B错误；6 对于C，由J(x)=0，可得sin(2x千）0，所以2x+f=kIT（kE
11、z)，所以x气 f(kEZ)，故C正确，5IT 对于D，由 四2kIT2x+卫0)，由余弦定理可得cos B=a2+C2-b2 82+3 2-72 1 7T 2ac 2 x 8 x 3 2 ，所以B=27T 3,A+C=3=2B，故角A,B,C构成等差数列，故A正确；对于B，根据海伦公式 得p=9k,S=9kxkx2kx6K=65炉12/3，得k立，所以a=8应 _,b=7迈一，c=2 3立，所以LABC的周长为 18立，故B错误；l 2瓜8TT对于C，设 LABC内切圆的半径为 r，则 X 18迈r=12/3一，得r=，所以LABC的内切圆面积为TTr2=.,2 3 3 故C正确；对于D，设
12、BC的中 点为D，则BD=4立，在t:,ABD中，AD=8D2+AB 2-AB x BD=污，故D正确12.答案BCD命题意图本题考查抽象函数的奇偶性、周期性问题解析对于A，由f(x+2)为奇函数得f(-X+2)+f(X+2)=Q，因此f(2-X)+f(2+X)=Q，所以f(x)的图象关于点(2,0)对称，故A错误；对于B，由J(2x+1)为偶函数得J(-2x+1)=f(2x+1)，于是J(l-2x)=f(l+2x)，即j(l-X)=j(l+X)，所以f(x)的图象关于直线x=1 对称，故B正确；对于C,f(x+2)=-J(2-x)=-J(l-(1-x)=-J(x)，从而j(X+4)=j(X)
13、，所以J(x)以4 为周期，J(7)+f(l)=f(3)+f(l)，在 f(2-X)+f(2+X)=Q 中，令x=1，得f(l)+f(3)=0，故C正确；对于D，由前面的分析可得J(4)+J(0)=0,f(2)=J(0)=0，所以J(l)+J(2)+J(3)+j(2 024)=506 Xf(l)+JC 2)+JC 3)+JC 4)l=o，故D正确三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13答案l（负奇数均可）命题意图本题考查幕函数的性质解析由心知a为奇数，由知c;0，所以a可以取任意负奇数14.答案 3 命题意图本题考查二倍角公式的应用解析15.答案原式2 2sinxcos x 3 2=
14、COS X=.2sinx-5 片1)命题意图本题考查利用导数研究函数单调性解析由题意知f（x)l+1=ln a+ln2a l，当0a时，In a 0,In 2a 0，所以f(x)0，所以xln a xln 2a xln aln 2a-2 1 f(x)在(O,+oo）上单调递减；当a 1时，lna 0，要使f(x)0，则 ln a+ln 2a 0，整理得2 l l l 互ln a2 ln，所以0矿，解得a.2 2 2 2 16.答案（2，詈命题意图本题考查分段函数、函数的零点及函数图象交点的综合问题解析由J(x)的解析式作出J(x)的大致图象，如图所示 3 八x)X方程J(x)=m有4个不等实数
15、根等价千J(x)的图象与直线y=m有4个不同的公共点，则0m4，不妨令则由图可知，X1+X2=-2 17 x 1 x2 x3 x4,1+x2=16 气2x4 17，所以f伍）log2(x3-l),f囚）log2(x4-1)，由-log2(x3-1)=log2(x4-l)，得x3l-l=x4-l所以x 1+x2+x3+x4=-2+x3+x4=(x3-l)+(x4-l)=ll l X4-1+x4-1，设t=x4-1(1 t16)，则g(t)=t+(l 2,6 实数入的取值范围为 1 了,+(X).（12分）22命题意图本题考查导数的计算，利用导数研究函数性质解析(l)f(x)=-(x-a)(x-2
16、-a)e1-x.(1分）令f(x)=0,得x=a或x=2+a,(2分）当xa+2时，f(x)0,当ax0,(3分）所以f(x)在区间(-(X)，a)和(a+2,+(X)）上单调递减，在区间(a,a+2)上单调递增(4分）(I）当a=1时，J(x)=(x2-2x+1)e1-x=(x 1)2el-x,g(x)=21n(x-I)-x+I=ln(x-I)2+ln e-+ln e=ln (x-1)2 e 1-=ln f(x).(6分）h(x)=mf(x)-g(x)=mf(x)-ln f、(x).当x 1时，f(x)0，所以h(x)0恒成立，等价于m勹产恒成立（7分）由(I)知，f(X)=-(X-1)(X-3)e-x+I,f(X)在(1,3)上单调递增，在(3+(X)）上单调递减，4 又f(x)0，所以0f(x)至f(3)，即0f(x).ln t 4 1-ln t 令函数q(t)=,o 0,t e t.(9分）所以q(t飞q（丁:!_ _ ln 4-2 _(ln 2-1)e2 e)-2 2.(l 1 分）4e 所以m 的取值范围是(ln 2-1)e2,00)(l 2分）7
