1、河南省鹤壁市鹤壁一高 2021 届高三下学期3 月模拟考试九理数试卷居安思危，居危思进！平民人家的孩子，不能仅仅被“平民”概念左右，却忘记了奋斗，而是要做点什么去改命，让自己强起来，家门暖起来！大海上没有不带伤的船。所谓成长就是接受挑战，先接受再深思，然后找到突破口，走出去，动起来，做点什么，获得成长！我期待：你能看见更结实的苦难，而不夸大自己的困难；知晓更辽阔的真理，而不炫耀自己的浮夸。一个人的高贵与否，本质上与聪明无关，而取决于他内心的乾坤和疆土！一、单项选择(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、已知复数z 满足izi
2、34)21(，则z 的共轭复数是（）Ai2Bi2Ci21Di21-2、“ABA”是“BA 的（）A必要不充分条件B既不充分又不必要条件C充分不必要条件D充要条件3、以下有关命题的说法错误的是（）A.命题“若，则1x ”的逆否命题为“若1x ，则220 xx”B.“220 xx”是“1x”成立的必要不充分条件C.对于命题0pxR：，使得20010 xx，则:pxR，均有210 xx D.若 pq为真命题，则p与q 至少有一个为真命题4、函数)sin()(wxAxf（其中0A，2）的图象如图所示，则)(xf的解析式（）A.)322sin()(xxfB.)32sin()(xxfC.)322sin()
3、(xxfD.)32sin()(xxf5、某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把 500 名使用血清的人与另外 500 名未使用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用 22 列联表计算的918.32 K，经查临界值表知05.0)841.3(2KP.则下列表述中正确的是（）A有 95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”B若有人未使用该血清，那么他一年中有 95%的可能性得感冒C这种血清预防感冒的有效率为 95%D这种血清预防感冒的有效率为 5%6、已知等比数列 na的前n 项和nnS232(为常数)，则()A.2-B.11.CD27、已
4、知锐角、满足6，则sincos4cossin1的最小值为（）A20B18C16D128、若5544332210532xaxaxaxaxaax，则5432105432aaaaaa=（）A233B10C20D2339、某教师一天上 3 个班级的课，每班上 1 节，如果一天共 9 节课，上午 5 节，下午 4 节，并且教师不能连上 3 节课（第 5 节和第 6 节不算连上），那么这位教师一天的课表的所有不同排法有（）A474 种B77 种C462 种D79 种10、已知点O 为 ABC所在平面内一点，且032OCOBAO，则下列选项错误的是（）AACABAO4321B2:3:AOCAOBSSC直线
5、AO 必过BC 边的中点D若1 OCOB，且OCOB，则13OA11、已知点21FF、分别是椭圆1C 和双曲线2C 的公共焦点，21ee、分别是1C 和2C 的离心率，点P为1C 和2C 的一个公共点，且3221PFF，若22 e，则 1e 的值是（）A 55B 45C552D 75212、锐角 ABC中，,a b c 为角,A B C 所对的边，点G 为 ABC的重心，若 AGBG，则cosC的取值范围为（）A3754，B 16,23C3721，D 46,53二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13、设实数yx,满足约束条件2001yxyx，则2 xyz的最小值为_
6、.14、过球O 表面上一点 A 引三条长度相等的弦,AB AC AD，且,AB AC AD 两两夹角都为060，若2BD，则该球的体积为_15、函数 yf x图象上不同两点1122,A x yB xy处的切线的斜率分别是ABkk，规定,ABkkA BAB（AB 为线段 AB 的长度）叫做曲线 yf x在点 A 与点 B 之间的“弯曲度”，给出以下命题：函数321yxx 图象上两点 A 与 B 的横坐标分别为 1 和 2，则,3A B；存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数；设点 A,B 是抛物线21yx 上不同的两点，则,2A B；设曲线xye（e 是自然对数的底数）上不同两点1
7、12212,1A x yB xyxx且，若,1tA B 恒成立，则实数 t 的取值范围是,1.其中真命题的序号为_.（将所有真命题的序号都填上）16、已知非零向量OP、OQ不共线，设111mOMOPOQmm，定义点集|FP FMFQ FMAFFPFQ .若对于任意的3m，当1F，2FA且不在直线PQ 上时，不等式12|F Fk PQ恒成立，则实数k 的最小值为_三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤，第 17-21 题为必考题，每个试题考生都必须作答，第 22、23 为选考题，学生根据要求作答。）（一）必考题：共 60 分。17、已知公比小于1 的
8、等比数列 na的前n 项和为nS，321 a，且32313Sa，*Nn.（1）求数列 na的通项公式；（2）设)1(log13nnSb，若512511113221nnbbbbbb，求n 的值.18、如图，在四棱锥ABCDP 中，底面 ABCD是正方形，且1 PDAD，平面PCD 平面 ABCD，0120PDC，点E 为线段PC 的中点，点F 是线段 AB 上的一个动点.（1）求证：平面DEF 平面PBC；（2）设二面角FDEC的平面角为，试判断在线段 AB 上是否存在这样的点F，使得13392sin，若存在，求出 FBAF的值；若不存在，请说明理由.19、已知椭圆)0(1:2222babyax
9、C的离心率为 23，过点)20)(0,(nnA的直线l与椭圆C 相交于QP、，两点，当xln,1轴时，3PQ.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若l不垂直于坐标轴，且在x 轴上存在一点)0,(mB使得QBAPBA成立，求m 的取值范围.20、已知函数)(214ln)(2Raxxaxf（1）讨论)(xf的单调性；（2）设4a，且)6,0(x，求证：412cos21taneexx.21、甲、乙两位同学参加某个知识答题游戏节目，答题分两轮，第一轮为“选题答题环节”，第二轮为“轮流坐庄答题环节”。首先进行第一轮“选题答题环节”，答题规则是：每位同学各自从备选的 5 道不同题中随机抽出 3 道题进行答题
10、，答对一题加 10 分，答错一题（不答视为答错）减 5 分，已知甲能答对备选 5 道题中的每道题的概率都是 32，乙恰能答对备选 5 道题中的其中 3 道题；第一轮答题完毕后进行第二轮“轮流坐庄答题环节”，答题规则是：先确定一人坐庄答题，若答对，继续答下一题，直到答错，则换人（换庄）答下一题以此类推。例如若甲首先坐庄，则他答第 1 题，若答对继续答第2 题，如果第 2 题也答对，继续答第 3 题，直到他答错则换成乙坐庄开始答下一题，直到乙答错再换成甲坐庄答题，依次类推两人共计答完 20 道题游戏结束，假设由第一轮答题得分期望高的同学在第二轮环节中最先开始作答，且记第n 道题也由该同学（最先答题
11、的同学）作答的概率为nP 201 n，其中11 p，已知供甲乙回答的 20 道题中，甲，乙两人答对其中每道题的概率都是31，如果某位同学有机会答第n 道题且回答正确则该同学加 10分，答错（不答视为答错）则减 5 分，甲乙答题相互独立；两轮答题完毕总得分高者胜出.回答下列问题（1）请预测第二轮最先开始作答的是谁？并说明理由（2）求第二轮答题中32PP、；求)201(npn）的表达式。（二）选考题：（共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。）22、选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分）在平面直角坐标系xoy中，曲线1C 的参数方程为)(sin2
12、cos2为参数yx，直线2C 的方程为xy3以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线1C 和曲线2C 的极坐标方程；（2）若直线2C 与曲线1C 交于BA、两点，求OBOA11.23、选修 4-5：不等式选讲（10 分）已知函数dxxxf62)(的定义域为R.（1）求实数d 的取值范围；（2）设实数m 为d 的最大值，若正数cba,满足2mcba，求312111cba的最小值.3 月模拟考试九理数答案一、BDDBACBAACCD7、B解：因为6，所以1sinsincoscossin2，所以2sincos2cossin1因为、为锐角，所以sincos0，cossin0
13、 所以14142sincos2cossinsincoscossinsincoscossin2cossin8sincos2cossin8sincos2810218sincoscossinsincoscossin当且仅当1cossin2sincos2时取等号8、A 对等式两边进行求导，得：25（2x3）4a1+2a2x+3a3x2+4a4x3+5a5x4，令 x1，得 10a1+2a2+3a3+4a4+5a5；又 a0（3）5243，a0+a1+2a2+3a3+4a4+5a5243+10233.10、C如图所示，点 O 为 ABC所在平面内一点，且230AOOBOCuuuruuuruuurr，可
14、得223350AOOBOAOCOAOAuuuruuuruuruuuruuruurr，即23AOOBOAOCOA，即423AOABAC，所以1324AOABACuuuruuuruuur，所以A 是正确的；所以14DEODECAC，所以14DEEC，可得25ECBC，所以32BEEC 所以1sin3212sin2AOBAOCADBEAEBSBESECADECOEC，所以 B 正确；在 ABC中，设D 为BC 的中点，由230AOOBOCuuuruuuruuurr，可得()2()0AOOCOBOCuuuruuuruuuruuurr，所以2()4OBOCACOD ，所以直线 AO 不过BC 边的中点，
15、所以 C 不正确；由4ACOD，可得4ACOD且/ACOD，由230AOOBOCuuuruuuruuurr，可得23OAOBOCuuruuuruuur因为1OBOCuuuruuur，且OBOCuuuruuur，可得222223412913OAOBOCOBOB OCOCuuruuuruuuruuuruuur uuuruuur，所以13OA uur，所以 D 是正确的.11、C设椭圆长半轴长为1a，双曲线实半轴长为2a，焦点坐标为1,0Fc，2,0Fc，不妨设P 为第一象限内的点，则1212PFPFa，1222PFPFa，则221212PF PFaa，由余弦定理得：2222212121212242
16、cos 3cPFPFPF PFPFPFPF PF，22222211212443caaaaa，2212314ee，又22e，2145e，12 55e.12、D如图，连接 CG，延长交 AB 于 D，由于G 为重心，故D 为中点，AGBG，c=1，DG=1122ABc，由重心的性质得，CD=3DG，即 CD=3322ABc，由余弦定理 得，AC2=AD2+CD2-2ADCDcosADC，ADC+BDC=，AD=BD，AC2+BC2=a2+b2=2AD2+2CD2=25c,则2222cos25abcabCabba又因为 ABC为锐角三角形，则应该满足222222222,bcaacbcba将2225a
17、bc代入可得66,32ba则2cos5abCba由对勾函数性质可得cosC 的取值范围为 46,53二13、2114、3215、16、3414、由条件正四面体，BCD 是正三角形，A，B，C，D 为球上四点，球心O 在正四面体中心如图所示，2BD，CD 的中点为 E,1O 为过点 B,C,D 截面圆圆心,则截面圆半径122363323rO BBEa，正四面体的高22132 3()33AOaa.截面 BCD 与球心的距离12 33dOOR，在1Rt BOO中,2262 3()233RR,解得32R.该球的体积为343V32R.15、错：1,1,2,5,17,7,ABABABkk7,317A B；
18、对：如1y ；对；22222222,21ABABABABxxA Bxxxxxx；错；1212121222212,1xxxxxxxxeeeeA Bxxeeee，1212122211111,xxxxxxeeA Beeee 因为1,tA B恒成立，故1t.16、不妨设 10P ，10Q，1 01mMm，3m，则11 112mm，3FPMPFQMQ设 F xy，2222191xyxy即2259416xy点F 在此圆内1233242maxF F33224k k实数k 的最小值为 34.三、解答题17、（1）12133nna（2）100n 解：（1）因为等比数列 na的前n 项和为nS，123a,且231
19、33aS，所以有21111133a qaa qa q，代入123a 并化简可得231030qq，解得13q 或3q.因为公比小于 1，所以13q，由等比数列通项公式可得数列 na的通项公式为12133nna.5 分（2）根据等比数列前 n 项和公式可得21133111313nnnS ，.6 分所以11113nnS，因为31log 1nnbS，则代入可得13log11113nnnb ，.8 分所以111111121212nnnnnbnnbn ，.9 分则12231111nnbbb bb b 1111111123344512nn1122n，由题意可得11252251n，解得100n.12 分18、
20、（1）证明见解析（2）存在；12AFFB 解：（1）四边形 ABCD 是正方形，BCDC.平面PCD 平面,ABCD 平面PCD 平面 ABCDCD，BC 平面PCD.2 分 DE 平面PDC，BCDE.ADPDDC，点E 为线段PC 的中点，PCDE.又PCCBC，DE 平面PBC.又 DE 平面DEF，平面DEF 平面PBC.4 分（2）由（1）知BC 平面PCD，/ADBC，AD 平面PCD.在平面PCD 内过D 作DGDC交PC 于点G，ADDG，故DA，DC，DG 两两垂直，以D 为原点，以DA，DC，DG 所在直线分别为,x y z 轴，建立如图所示空间直角坐标系Dxyz.因为1A
21、DPD，120PCD，3PC.AD 平面PCD，则0,0,0D，0,1,0C，130,22P又E 为PC 的中点，130,44E，假设在线段 AB 上存在这样的点F，使得2 39sin13，设1,0(0)Fmm，130,44DE，1,0DFm，设平面DEF 的法向量为1,nx y z，则110,0,nDEnDF 013044xmyyz，令3y，则1,z 3xm，则13,3,1nm.9 分 AD 平面PCD，平面PCD的一个法向量21,0,0n，2 39sin13，则13cos13 122313coscos,1333 1mn nm .0m，解得13m，12AFFB.12 分19、（1）2214x
22、y.（2）(2,)m（1）设椭圆的半焦距为c，根据题意，得22222321314caabcab.解得24a，21b .所以椭圆C 的标准方程为2214xy.4 分（2）由l 不垂直于坐标轴知，直线l 的斜率存在，且不为0，设直线l 的方程为()yk xn，0k.联立2214()xyyk xn，消去 y 可得22222148440kxk nxk n.设 11,P xy，22,Q xy，易知12xxm.由根与系数的关系，得221224414k nx xk，2122814k nxxk.6 分由PBAQBA，得0PBQBkk，所以12120yyxmxm.8 分所以12211 21202()20y xm
23、yxmx xmnxxmn，所以222224482()201414k nk nmnmnkk，整理可得4mn，即4mn.10 分因为02n，所以(2,)m.12 分20、（1）当0a 时，f x（）在(0,)上单调递减；当0a 时，()f x 在 0,2a上单调递增，在,2a上单调递减（2）证明见解析解;（1）易知 2ln142a xf xx的定义域为0,，2444aaxfxxxx，当0a 时，0f x（）恒成立，所以 f x 在0,上单调递减.2 分当0a 时，由 00fxx，解得02ax；由 00fxx，解得2ax.所以 f x（）在 0,2a上单调递增，在,2a上单调递减，综上所述，当0a
24、时，f x（）在0,上单调递减；当0a 时，f x 在 0,2a上单调递增，在,2a上单调递减.6 分（2）当4a 时，212fxlnxx，由（1）可知 21ln2fxxx在 01（，）上单调递增.设12,0,1x x，且12xx，则 12f xf x，即22112211lnln22xxxx，所以2211221ln2xxxx，所以22121122xxxex.9 分因为0,6x，所以0sin1xcosx.所以221 sin2sinex cos xxcosx，即1cos22extanx，因为0,6x，所以20,3x，所以1111cos2,1,cos2,2224xx.所以11224cos xee.综
25、上可得，11224eecos xtanx.12 分21、（1）第二轮最先开始答题的是甲；详见解析（2）213P，359P 1111223nnP（120n）解：(1)设甲选出的 3 道题答对的道数为,则23,3 B,设甲第一轮答题的总得分为x,则105(3)1515x,所以2151515 315153ExE;(或法二:设甲的第一轮答题的总得分为x,则x 的所有可能取值为30,15,0,-15,且33328(30)327P xC,2231 212(15)3 327P xC,213126(0)3327P xC ,30311(15)327P xC ,故得分为x 的分布列为:x30150-15P8271
26、227627127812130151515272727Ex;)设乙的第一轮得分为 y,则 y 的所有可能取值为 30,15,0,则33351(30)10CP yC,2132356(15)10C CP yC,1232353(0)10C CP yC,故 y 的分布列为:x30150P110610310故163015121010Ey,ExEy,所以第二轮最先开始答题的是甲.4 分(2)依题意知11P,213P,31122533339P,.7 分依题意有111121213333nnnnPPPP(2n),1111232nnPP ,(2n),.9 分又11122P,所以12nP是以 12为首项,13为公比
27、的等比数列,1111223nnP,1111223nnP(120n).12 分22、（1）1C 的极坐标方程为24470cossin，直线2C 极坐标方程为()3R；（2）2 327.解：（1）由曲线1C 的参数方程为2cos2sinxy（为参数），得曲线1C 的普通方程为22(2)(2)1xy，则1C 的极坐标方程为24470cossin，由于直线2C 过原点，且倾斜角为 3，故其极坐标方程为()3R.5 分（2）由244703cossin得2(2 32)70，设 A,B 对应的极径分别为12，则122 32，127 ，1212112 327OAOBOAOBOA OB.10 分23、【答案】（1）,6（2）314【详解】（1）当xR 时，26dxx恒成立设 26g xxx，则 12,6312,0612,0 xxg xxxxx 因此6x 时 g x 取得最小值 6故实数d 的取值范围是,6.4 分（2）由（1）知6m ，因此36abc111123abc 123123123142123abcabcabcabc1213132342121323bacacbabacbc1213132322242121323bacacbabacbc314当且仅当13a，12b，11c 时上式取等号，此时 111123abc取得最小值 314.10 分
