1、四川省绵阳市三台县西平中学2015届高三3月月考数学理试题一、选择题1直线的斜率是（）ABCD2设是虚数单位，若复数是纯虚数，则的值为（）A1BCD3函数的定义域是（）ABCD4已知，是数列的前项积，当取到最大值时，的值为（）A9BC8或9D9或10 5在中，若成等比数列，则（）ABCD6在这五个数字所组成的允许有重复数字的三位数中，其中各个数字之和为9的三位数共有（）个A21B19C18D167设，则的最小值是（）A12B9C6D38设是函数的两个极值点，且，则的取值范围是（）ABCD9若直线与双曲线的右支交于不同的两点，则的取值范围是（）ABCD10函数的定义域是，对任意都有，则不等式的解
2、集为（）ABCD二、填空题11 若的展开式的常数项为，则ABCDP12在直角梯形中，是线段上一动点，则的取值范围是_13 已知非零常数满足，则_14 在中，是的内心，若，则_15给出下列命题：设表示数列的前项和，若，则是等比数列的充分且必要条件是；函数的值域为；已知，则的最小值为4；若方程在上有解，则的取值范围是。其中正确命题的序号是_三、解答题：16已知数列各项均为正数，为其前项和，且对任意的，都有。（1）求数列的通项公式；（2）若对任意的恒成立，求实数的最大值。17已知分别是的三个内角的对边，。（1）求角的大小；（2）求函数的值域。18某品牌汽车店对最近位采用分期付款的购车者进行统计，统计
3、结果如下表示所示：付款方式分1期分2期分3期分4期分5期频数402010已知分3期付款的频率为，店经销一辆该品牌的汽车，顾客分1期付款，其利润为1万元；分2期或3期付款，其利润为万元；分4期或5期付款，其利润为万元，用表示经销一辆汽车的利润。（1）求上表中的值；（2）若以频率作为概率，求事件：“购买该品牌的3位顾客中，至多有一位采用分3期付款”的概率；（3）求的分布列及数学期望。19在多面体中，四边形为正方形，ABCDGEF，平面。（1）若，求证：平面；（2）求二面角的大小。20已知椭圆的两个焦点分别为，且，点在椭圆上，且的周长为6。（1）求椭圆的方程；（2）若点的坐标为，不过原点的直线与椭圆
4、相交于两点，设线段的中点为，点到直线的距离为，且三点共线。求的最大值。21已知函数，其中且。（1）判断函数的单调性；（2）当时，求函数在区间上的最值；（3）设函数，当时，若对于任意的，总存在唯一的，使得成立，试求的取值范围。 答案一、选择题题号12345678910答案ADCCBBADDA二、填空题11412131415三、解答题：16解：（1）2分当时，又各项均为正数4分数列是等差数列，6分（2），若对于任意的恒成立，则令，当时9分因，所以则实数的最大值为12分17解：（1）在中，由正弦定理得2分即故4分而在中，则6分 （2）由（1）知则在中，且7分10分又，则11分所以函数的值域为12分1
5、8解：（1）1分2分（2）记分期付款的期数为，则的所有可能取值为故所求概率6分（3）的可能取值为（万元），7分则10分11.520.40.40.2 的分布列为：11分的数学期望（万元）12分19 解：（1）证明：因为，则点为的中点1分过点作于点，连接，则又,是平行四边形3分ABCDGEFxyz，又平面平面平面5分（2）由已知两两互相垂直，分别以所在直线为轴建立如图所示的空间直角坐标系.则，设是平面的法向量，则，取，则8分因，则，即，又因所以是平面的一个法向量10分所以因二面角的大小为锐角，所以二面角的大小为12分20解：（1）由已知得，且，解得，又所以椭圆的方程为3分（2）当直线与轴垂直时，由
6、椭圆的对称性可知：点在轴上，且原点不重合，显然三点不共线，不符合题设条件。所以可设直线的方程为，由消去并整理得：则，即，设，且，则点，因为三点共线，则，即，而，所以此时方程为，且所以又所以故当时，的最大值为13分21解：（1）依题意，1分当时，或2分当时，或3分综上可知：当时，在上单调递增，在上单调递减 当时，在上单调递减，在上单调递增4分（2）当时，在上单调递减5分由（1）知在上单调递减，所以在上单调递减6分所以当时7分当时8分（3）当时，由（1）知在上单调递减从而，即9分当时，在上单调递增，从而，即11分对于任意的，总存在唯一的，使得成立，只需，即成立即可记，易知在上单调递增，且所以的取值范围为14分
