1、第一章 集合与常用逻辑用语一、 单选题1集合，集合，则集合等于A，BCD，2已知集合，则中元素的个数为A2B3C4D63已知，为的两个不相等的非空子集，若，则下列结论错误的是A，B，C，D，4如图所示，是非空集合，定义集合为阴影部分表示的集合若，则为AB C或D或5设集合，则的真子集的个数是A2B3C4D56已知集合，则AB或CD或7设集合，集合，则ABCD8已知，若集合，则实数的取值范围是A，BC，D，二、 多选题9设集合，则下列关系正确的是ABCD10给出下列关系，其中正确的选项是ABCD11已知集合，若，则实数的可能取值A0B3CD12若非空数集满足任意，都有，则称为“优集”已知，是优集
2、，则下列命题中正确的是A是优集B是优集C若是优集，则或D若是优集，则是优集三、 填空题13设集合，且，则的值14集合满足，则集合的个数有个15设集合，若，则的取值范围是16若一个集合是另一个集合的子集，则称两个集合构成“鲸吞”；若两个集合有公共元素，且互不为对方子集，则称两个集合构成“蚕食”，对于集合，若这两个集合构成“鲸吞”或“蚕食”，则的取值集合为四、 解答题17函数的定义域为，的值域为，记，其中表示整数集（）求集合；（）若，且，求实数的所有可能值18集合，（1）若，求实数的取值范围；（2）当时，没有元素使与同时成立，求实数的取值范围19已知集合，（1）当时，求；（2）是否存在实数，使得_
3、成立？请在，这三个条件中任选一个，补充在上面的问题中；若问题中的实数存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由20对于函数，若，则称为的“不动点”，若，则称为的“稳定点”若函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为和，即，（1）求证：；（2）若，且，求实数的取值范围第一章专练1集合答案1解：，故选：2解：集合，中元素的个数为4故选：3解：因为，为的两个不相等的非空子集，且，所以，所以，选项正确；所以，选项正确；所以，选项正确；由，知，错误，选项错误故选：4解：，是非空集合，定义集合为阴影部分表示的集合，则或故选：5解：解得，或，的真子集个数是：故选：6解：由题意可得，解得，所以集合，因为，所以，
4、所以集合，则，故或故选：7解：当（为偶数）时，当（为奇数）时，故选：8解：，得到；得到；，交是否是空集取决于的范围，当时，；当时，当集合时，实数的取值范围是：故选：9解：集合，集合，即，故选：10解：，所以不正确；，所以正确；，满足元素与集合的关系，所以正确；，满足集合与集合的包含关系，所以正确；故选：11解：由题意：集合，当时，满足题意，此时无解，可得当时，则方程有解，即，要使，则需要满足：或，解得：，或，所以的值为：0或或故选：12解：选项：任取，因为集合，是优集，则，则，则，所以正确，选项：取，则或，令，则，错误，选项：任取，可得，因为是优集，则，若，则，此时，若，则，此时，正确，选项是
5、优集，可得，则为优集，或，则为优集，所以是优集，正确，故选：13解：，或，解得，故答案为：214解：由题意知，集合中必有元素1和3，3，5，3，5，满足条件的集合有：，3，3，3，5，集合的个数是3故答案为：315解：，当，即时，满足当，即时，要使成立，需，可得，即，综上，或时有故答案为：或16解：集合，若，则，即有；若，可得，不满足；若，两个集合有公共元素，但互不为对方子集，可得或，解得或综上可得，或或2；故答案为：，17解：（）由题意得，；，；（）的子集有，；当时，；当时，；当时，；当，时，无解；综上所述，的值为18解：（1），时，解得；时，解得，综上，实数的取值范围为，；（2）由题意知，
6、时，；时，或，解得，实数的取值范围为，19解：（1）若，则，解不等式，得，所以集合，所以，（2）由于，若选，则，当时，集合，要使，则需，所以；当时，集合，此时满足，所以若选，则实数的取值范围为；若选，当时，集合，要使，则需，所以；当时，集合，此时不满足，所以若选，则实数的取值范围为；若选，当时，集合，要使，则需，所以；当时，集合，此时，不满足条件；当时，集合，此时，不满足条件；所以若选，则实数的取值范围为20解：（1）证明：若，则显然成立，若，设，则，即，从而，故成立；（2）中的元素是方程即的实根，由，知或，即，中元素是方程，即的实根，由知方程含有一个因式，即方程可化为：，若，则方程要么没有实根，要么实根是方程的根，若没有实根，则，解得，若有实根且的实根是的实根，则由有，代入有，由此解得，再代入得，解得，故的取值范围为
