1、4.2.3对数函数的性质与图像(一)必备知识基础练进阶训练第一层知识点一对数函数的概念1.下列给出的函数:ylog5x1;ylogax2(a0,且a1);ylog(1)x;ylog3;ylogx(x0,且x1);ylogx.其中是对数函数的为()A BC D2已知f(x)为对数函数,f2,则f()_.知识点二对数型函数的定义域3.函数f(x)log3(x2x2)的定义域为()Ax|x2或x1 Bx|1x2Cx|2x1或xa31a2a10 Ba3a41a1a20Ca2a11a4a30 Da1a21a3a406函数yloga(x2)1的图像过定点 ()A(1,2) B(2,1)C(2,1) D(1
2、,1)7函数f(x)lg(|x|1)的大致图像是()关键能力综合练进阶训练第二层一、选择题1已知函数f(x)loga(x1),若f(1)1,则a()A0 B1C2 D32已知函数f(x)的定义域为M,g(x)ln(1x)的定义域为N,则MN等于()Ax|x1 Bx|x1Cx|1x1 D3若0a0且a1)恒过定点_8若f(x)是对数函数且f(9)2,当x1,3时,f(x)的值域是_9(易错题)函数f(x)lg的定义域为R,则实数k的取值范围是_三、解答题10求下列函数的定义域:(1)y;(2)ylog(2x1)(3x2);(3)已知函数yflg(x1)的定义域为(0,99,求函数yflog2(x
3、2)的定义域学科素养升级练进阶训练第三层1(多选题)已知函数f(x)loga(x1),g(x)loga(1x)(a0,且a1),则()A函数f(x)g(x)的定义域为(1,1)B函数f(x)g(x)的图像关于y轴对称C函数f(x)g(x)在定义域上有最小值0D函数f(x)g(x)在区间(0,1)上是减函数2(探究题)已知函数f(x),则f(8)_,若直线ym与函数f(x)的图像只有1个交点,则实数m的取值范围是_3(学科素养数学抽象)已知函数f(x)|logx|.(1)画出函数yf(x)的图像;(2)写出函数yf(x)的单调区间;(3)当x时,函数yf(x)的值域为0,1,求m的取值范围42.
4、3对数函数的性质与图像(一)必备知识基础练1解析:中对数式后面加1,所以不是对数函数;中真数不是自变量x,所以不是对数函数;和符合对数函数概念的三个特征,是对数函数;不是对数函数;中底数是自变量x,而非常数a,所以不是对数函数,故正确答案:D2解析:设f(x)logax(a0,且a1),则loga2,即a,f(x)logx,f()loglog2()2log22.答案:3解析:由题意得:x2x20,解得:x2或x2或xa31a2a10.答案:A6解析:令x21,即x1,得yloga111,故函数yloga(x2)1的图像过定点(1,1)答案:D7解析:由f(x)lg(|x|1)lg(|x|1)f
5、(x),得f(x)是偶函数,由此知C、D错误又当x0时,f(x)lg(x1)是(1,)上的增函数,故选B.答案:B关键能力综合练1解析:f(1)loga(11)1,a12,则a2,故选C.答案:C2解析:Mx|1x0x|x0x|x1,MNx|1x1答案:C3解析:yloga(x5)过定点(4,0)且单调递减,函数图像不过第一象限,故选A.答案:A4解析:要使原函数有意义,则解得2x3,所以原函数的定义域为(2,3)(3,),故选C.答案:C5解析:由题f(f(10)f(lg 10)f(1)1212.故选C.答案:C6解析:由函数f(x)loga(xb)的图像可知,函数f(x)loga(xb)在
6、(b,)上是减函数0a1且0b0的解集为R,即不等式2kx2kx0恒成立,当k0时,0恒成立,k0满足条件当k0时,则解得0k1且x7,故该函数的定义域为(1,7)(7,)(2)要使函数有意义,则有解得x且x1,故该函数的定义域为(1,)(3)0x99,1x1100.0lg(x1)2,0log2(x2)2,即1x24,即1x2.故该函数的定义域为(1,2学科素养升级练1解析:f(x)g(x)loga(x1)loga(1x)所以,解得1x1时,ylogat单调递增,所以在x(1,0)上,f(x)g(x)单调递增,在x(0,1)上,f(x)g(x)单调递减,所以函数f(x)g(x)没有最小值,当0
7、a1时,f(x)g(x)在(1,1)单调递增,当0a1时,f(x)g(x)在(1,1)单调递减,故D错答案:AB2解析:当x8时,f(8)log283;作出函数f(x)的图像,如图所示若直线ym与函数f(x)的图像只有1个交点,由图像可知,当m2或m0满足条件,故答案为:3;02,)答案:302,)3解析:(1)先作出ylogx的图像,再把ylogx的图像x轴下方的部分往上翻折,得到f(x)|logx|的图像如图(2)f(x)的定义域为(0,),由图可知,f(x)在(0,1)上单调递减,在(1,)上单调递增(3)由f(x)|logx|的图像可知ff(2)1,f(1)0,由题意结合图像知,1m2.