1、评估验收卷(一)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1若f(x)sin cos x，则f(x)等于()Acos sin x B2sin cos xCsin x Dcos x解析：函数是关于x的函数，因此sin 是一个常数答案：C 2设函数f(x)x3(a1)x2ax，若f(x)为奇函数，则曲线yf(x)在点(0，0)处的切线方程为()Ay2x ByxCy2x Dyx解析：因为f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)，即a1，所以f(x)x3x，所以f(0)1，所以切线方程为yx.答案：D3一辆汽车按规
2、律sat21做直线运动，若汽车在t2时的瞬时速度为12，则a()A. B. C2 D3解析：由sat21得v(t)s2at，依题意v(2)12，所以2a212，得a3.答案：D4函数f(x)x2ln 2x的单调递减区间是()A. B.C.， D.，解析：由题意知，函数f(x)定义域为x0，因为f(x)2x，由f(x)0得解得0xf(x)恒成立，则不等式x2f f(x)0的解集为()A(0，1) B(1，2)C(1，) D(2，)解析：令F(x)，则F(x)，因为f(x)xf(x)，所以F(x)0得：，所以1.答案：C12若不等式2xln xx2ax3对x(0，)恒成立，则实数a的取值范围是()
3、A(，0) B(，4C(0，) D4，)解析：2xln xx2ax3(x0)恒成立，即a2ln xx(x0)恒成立，设h(x)2ln xx(x0)，则h(x).当x(0，1)时，h(x)0，函数h(x)单调递增，所以h(x)minh(1)4.所以ah(x)min4.故a的取值范围是(，4答案：B二填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把正确答案填在题中横线上)13(2018天津卷)已知函数f(x)exln x，f(x)为f(x)的导函数，则f(1)的值为_解析：因为f(x)exln x，所以f(x)(exln x)(ex)ln xex(ln x)exln xex，f(1)e1ln 1e1
4、e.答案：e14已知函数f(x)fcos xsin x，则f 的值为_解析：因为f(x)fsin xcos x，所以ffsin cos ，解得f1，故f fcos sin (1)1.答案：115已知f(x)为偶函数，当x0时，f(x)f(x)ln x3x，所以f(x)3，则f(1)2.所以yf(x)在点(1，3)处的切线方程为y32(x1)，即y2x1.答案：y2x116若关于x的方程x33xm0在0，2上有根，则实数m的取值范围是_解析：令f(x)x33xm，则f(x)3x233(x1)(x1)显然，当x1时，f(x)0，f(x)单调递增；当1x1时，f(x)1)(1)F(x)x24x，由F
5、(x)0，即x24x0，得1x4；由F(x)0，即x24x0，得0x1)(1)求函数yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程；(2)当a1时，求函数yf(x)的单调区间和极值解：(1)f(0)1，f(x)xa，f(0)0，所以函数yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程为y1.(2)函数的定义域为(1，)，令f(x)0，即0.解得x0或xa1.当a1时，f(x)，f(x)随x变化的情况如下：x(1，0)0(0，a1)a1(a1，)f(x)00f(x)极大值极小值可知f(x)的单调减区间是(0，a1)，增区间是(1，0)和(a1，)，极大值为f(0)1，极小值为f(a1)aln aa2.20(本
6、小题满分12分)蜥蜴的体温与阳光的照射有关，已知关系式为T(t)15，其中T(t)为体温(单位：)，t为太阳落山后的时间(单位：min)(1)从t0 min到t10 min，蜥蜴的体温下降了多少？(2)从t0 min到t10 min，蜥蜴的体温的平均变化率是多少？它代表什么实际意义？(3)求T(5)并解释它的实际意义解：(1)因为T(0)1539()，T(10)1523()则T(0)T(10)392316()，即蜥蜴的体温下降了16 .(2)蜥蜴体温的平均变化率为1.6(/min)，它表示从t0 min到t10 min这段时间内，蜥蜴体温平均每分钟下降1.6 .(3)因为T(t)，所以T(5)
7、1.2(/min)，它表示t5 min时蜥蜴体温的下降速度为1.2 /min.21(本小题满分12分)设函数f(x)x3x2bxc，其中a0.曲线yf(x)在点P(0，f(0)处的切线方程为y1.(1)确定b，c的值；(2)若a4，过点(0，2)可作曲线yf(x)的几条不同的切线？解：(1)由f(x)x3x2bxc得f(0)c，f(x)x2axb，又由f(0)b，曲线yf(x)在点P(0，f(0)处的切线方程为y1，得f(0)1，f(0)0.故b0，c1.(2)a4时，f(x)x32x21，f(x)x24x，点(0，2)不在f(x)的图象上，设切点为(x0，y0)，则切线斜率kx4x0，所以x2x10，上式有几个解，过(0，2)就能作出f(x)的几条切线令g(x)x32x21，则g(x)2x24x2x(x2)，g(x)，g(x)随x变化的情况如下：x(，0)0(0，2)2(2，)g(x)00g(x)极大值极小值g极大值g(0)10，g极小值g(2)1时，x2ln x0，所以当a0时，f(x)的单调递增区间为(0，)当a0时，f(x)x，令f(x)0，得x，所以函数f(x)的单调递增区间为(，)；令f(x)0，得0x1时，g(x)0，所以g(x)在(1，)上是增函数所以g(x)g(1)0.所以当x1时，x2ln xx3.
