1、2022精编复习题（五十四） 随机事件的概率小题对点练点点落实对点练(一)随机事件的频率与概率1容量为20的样本数据，分组后的频数如下表：分组10,20)20,30)30,40)40,50)50,60)60,70)频数234542则样本数据落在区间10,40)的频率为()A0.35B0.45 C0.55D0.65解析：选B数据落在10,40)的频率为0.45，故选B.2我国古代数学名著数书九章有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1 534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为()A134石B169石C338石D1 365石解析：选B这批米内夹谷约为1
2、 534169石，故选B .3从某校高二年级的所有学生中，随机抽取20人，测得他们的身高(单位：cm)分别为：162,153,148,154,165,168,172,171,173,150，151,152,160,165,164,179,149,158,159,175.根据样本频率分布估计总体分布的原理，在该校高二年级的所有学生中任抽一人，估计该生的身高在155.5 cm170.5 cm 之间的概率约为()A.B.C.D.解析：选A从已知数据可以看出，在随机抽取的这20位学生中，身高在155.5 cm170.5 cm之间的学生有8人，频率为，故可估计在该校高二年级的所有学生中任抽一人，其身高在
3、155.5 cm170.5 cm之间的概率约为.4在投掷一枚硬币的试验中，共投掷了100次，“正面朝上”的频数为51，则“正面朝上”的频率为()A49B0.5C0.51D0.49解析：选C由题意，根据事件发生的频率的定义可知，“正面朝上”的频率为0.51.对点练(二)互斥事件与对立事件1掷一颗质地均匀的骰子，观察所得的点数为a，设事件A“a为3”，B“a为4”，C“a为奇数”，则下列结论正确的是()AA与B为互斥事件BA与B为对立事件CA与C为对立事件DA与C为互斥事件解析：选A事件A与B不可能同时发生，A，B互斥，但不是对立事件，显然A与C不是互斥事件，更不是对立事件2有一个游戏，其规则是甲
4、、乙、丙、丁四个人从同一地点随机地向东、南、西、北四个方向前进，每人一个方向事件“甲向南”与事件“乙向南”是()A互斥但非对立事件B对立事件C相互独立事件D以上都不对解析：选A由于每人一个方向，故“甲向南”意味着“乙向南”是不可能的，故是互斥事件，但不是对立事件3从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是()A至少有一个红球与都是红球B至少有一个红球与都是白球C至少有一个红球与至少有一个白球D恰有一个红球与恰有两个红球解析：选D对于A，两事件是包含关系，对于B，两事件是对立事件，对于C，两事件可能同时发生故选D.4某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，在正常
5、生产情况下，出现乙级品和丙级品的概率分别是5%和3%，则抽检一个产品是正品(甲级)的概率为()A0.95B0.97 C0.92D0.08解析：选C记抽检的产品是甲级品为事件A，是乙级品为事件B，是丙级品为事件C，这三个事件彼此互斥，因而所求概率为P(A)1P(B)P(C)15%3%92%0.92.5若随机事件A，B互斥，A，B发生的概率均不等于0，且P(A)2a，P(B)4a5，则实数a的取值范围是()A.B. C.D.解析：选D由题意可得即解得0，y0，1.则xy(xy)59，当且仅当x2y时等号成立，故xy的最小值为9.答案：9大题综合练迁移贯通1近年来，某市为促进生活垃圾的分类处理，将生
6、活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1 000吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：“厨余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱厨余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060(1)试估计厨余垃圾投放正确的概率；(2)试估计生活垃圾投放错误的概率解：(1)厨余垃圾投放正确的概率约为.(2)设生活垃圾投放错误为事件A，则事件表示生活垃圾投放正确事件的概率约为“厨余垃圾”箱里厨余垃圾量、“可回收物”箱里可回收物量与“其他垃圾”箱里其他垃圾量的总和除以生活垃圾总量，即P()约为0.7，
7、所以P(A)约为10.70.3.2某校有教职工500人，对他们的年龄状况和受教育程度进行调查，其结果如下：高中专科本科研究生合计35岁以下101505035245355020100201315350岁以上3060102102随机地抽取一人，求下列事件的概率：(1)50岁以上具有专科或专科以上学历；(2)具有本科学历；(3)不具有研究生学历解：(1)设事件A表示“50岁以上具有专科或专科以上学历”，P(A)0.144.(2)设事件B表示“具有本科学历”，P(B)0.16.(3)设事件C表示“不具有研究生学历”，P(C)10.9.3某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量Y(单位：万千瓦时)与
8、该河上游在六月份的降雨量X(单位：毫米)有关据统计，当X70时，Y460；X每增加10，Y增加5.已知近20年X的值为140,110,160,70,200,160,140,160,220,200,110,160,160,200,140,110,160,220,140,160.(1)完成如下的频率分布表：近20年六月份降雨量频率分布表降雨量70110140160200220频率(2)假定今年6月份的降雨量与近20年六月份降雨量的分布规律相同，并将频率视为概率，求今年六月份该水力发电站的发电量低于490(万千瓦时)或超过530(万千瓦时)的概率解：(1)在所给数据中，降雨量为110毫米的有3个，为160毫米的有7个，为200毫米的有3个，故近20年六月份降雨量频率分布表为降雨量70110140160200220频率(2)由已知可得Y425，故P(“发电量低于490万千瓦时或超过530万千瓦时”)P(Y530)P(X210)P(X70)P(X110)P(X220).